人教版（2024）七年級數學上冊第二章有理數的運算2.3.1乘方第一課時乘方的概念及計算學習目標1.理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義.（難點）2.能夠正確進行有理數的乘方運算.(重點）傳說，古印度國王第一次玩國際象棋就被深深的迷住了.他決定獎賞發明者，并讓他自己提要求，發明者指著棋盤對國王說：“那就在棋盤的第一格中放入一粒麥粒，第二格中放入二粒麥粒，第三格中放入四粒麥粒，第四格中放入八粒麥粒……按這樣的規律放滿64格.”國王反對說：“不、不、這么一點麥子算不上什么獎賞.”但發明者堅持如此.同學們，請想一想，如果國王答應發明者的要求，國王應給發明者多少粒麥子？情景導入新知探究知識點

乘方的意義1

探究

某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個.經過3小時這種細胞由1個能分裂成多少個？新知探究第一次第二次第三次分裂方式如下所示:新知探究分析

這個細胞分裂一次可得2個細胞；分裂兩次可得2×2個細胞；分裂三次可得2×2×2個細胞；分裂四次可得2×2×2×2個細胞……因為每30分鐘分裂一次,所以3小時共分裂了6次，可得2×2×2×2×2×2個細胞.答：經過3小時這種細胞由1個能分裂成2×2×2×2×2×2個.解:一次得:

兩次:

三次:

四次：2個;2×2個;2×2×2個;2×2×2×2個；

六次:2×2×2×2×2×2個.新知探究

問題這兩個式子有什么相同點?它們都是相同乘數的乘法.

思考同學們想一想：這樣的運算能像平方、立方那樣簡寫嗎？

請比較細胞分裂四次后的個數式子:2×2×2×2和細胞分裂六次后的個數式子:

2×2×2×2×2×2.新知探究歸納總結例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2記作記作

一般地，n個相同的乘數a相乘，記作an，讀作“a的n次方（或a的n次冪）”，即a·a·a·

·a=ann個…讀作2的6次方(冪).讀作2的4次方(冪).新知探究

求n個相同乘數的積的運算，叫作乘方，乘方的結果叫作冪.

冪指數因數的個數底數因數

一個數可以看作這個數本身的1次方.例如，5就是51.指數1通常省略不寫.新知探究例如：27讀作“2的7次方”，2是底數，7是指數，如果把27看作乘方運算的結果，這時它表示數，讀作“2的7次冪”；73讀作“7的3次方”，7是底數，3是指數，如果把73看作乘方運算的結果，這時它表示數，讀作“7的3次冪”。注意區分乘方與冪乘方一種運算冪乘方運算的結果新知探究(1)(－5)2的底數是_____，指數是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示

__

個相乘，讀作的

__

次方，也讀作的

次冪，其中

叫做

，6叫做

.－52－5－5平方666底數指數填空：6新知探究1．把下列相同因數的乘積寫成冪的形式，并說出底數和指數．（1）（-6）×（-6）

×（-6）；（2）；

寫為，底數是，指數是4；寫為（-6）3，底數是-6，指數是3；2．把寫成幾個相同因數相乘的形式．解：．3．把

寫成冪的形式．解：寫為（-2）10，底數是-2，指數是10．典例精析例1計算：

(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你發現負數的冪的正負有什么規律？新知探究102=(-10)2=0.12=(-0.1)2=103=(-10)3=0.13=(-0.1)3=104=(-10)4=0.14=(-0.1)4=105=(-10)5=0.15=(-0.1)5=……………………10n=(-10)n=0.1n=(-0.1)n=100100010000100000100－100010000－

1000000.010.0010.00010.000010.01－

0.0010.0001－

0.00001觀察本題的結果，你能發現什么規律？與同伴進行交流。想一想：(1)10的n次方，1后面就有n個0.(2)0.1的n次方，1前面就有n個0(包括小數點前的1個0）.1.填空（1）(-7)8中,底數

指數

.（2）(-10)8中,-10叫做

？8叫做

？(-10)8正數還是負數？驀然回首·足跡再現

驀然回首·足跡再現珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？勇攀高峰·解數學之謎勇攀高峰·解數學之謎解：對折30次后的厚度為0.1×230=0.1×1073741824

=107374182.4(mm)

=107374.1824(m)107374.1824m>8848m所以折疊30次后的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度.勇攀高峰·解數學之謎解：對折30次后的厚度為0.1×230=0.1×1073741824

=107374182.4(mm)

=107374.1824(m)107374.1824m>8848m所以折疊30次后的厚度能超過珠穆朗瑪峰的高度.1.求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方.2.乘方的符號法則：（1）正數的任何次冪都是正數（2）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數（3）零的正整數次冪都是零.冪指數(乘數的個數)底數(乘數)an課堂小結典題精講1.（－3）2計算的結果是（）A.－6B.6C.－9D.92.下列各數中，最小的是（）A.－3

B.|－2|C.（－3）2

D.2×1033.如果a的倒數是－1，那么a2016等于（）A.1B.－1C.2016D.－2016DAA典題精講4.下列等式成立的是（）A.（－3）2＝－32

B.－23＝（－2）3C.23＝（－2）3

D.32＝－325.計算：

(1)(-4)3； (2)(-2)4； (3)(-

)3.B=－64=16探索新知解:用帶符號鍵的計算器.顯示:(-8)^5

-32768.顯示:（-3）^6

729.所以(-8)5=-32768，

(-3)6=729.3知識點利用計算器進行乘方運算例4用計算器計算(-8)5和(-3)6.(-))(-)(=^8)(-)(=^356探索新知例5用計算器計算：(1)(5.3＋8.8)×32－

；

(2)1.22；(3)(－17)7；(4)23×1.導引：按算式順序進行輸入，其中一個數的平方可用

鍵；

負數先按

鍵，再按數字鍵．x2(-)(2)按鍵順序為

，計算器顯示的結果為

1.44.(3)按鍵順序為

，計算器顯

示的結果為－410338673.(4)按鍵順序為

，計算器顯示的

結果為27.6.=12x2)((-)177=^.÷23×65=探索新知解：(1)按鍵順序為

，計算器顯示的結果為126.3.(53+88=)×3x2-3÷5..總

結

用計算器計算時，要弄清計算器的每個按鍵的作用，結合