重慶一中高2025屆最后一卷一、單選題1.設是集合的子集，只含有2個元素，且不含相鄰的整數，則這種子集的個數為（）A.11 B.12 C.10 D.132.在生物界中，部分昆蟲會通過向后跳躍的方式來躲避偷襲的天敵.已知某類昆蟲在水平方向上速度為（單位：米/秒）時的跳躍高度（單位：米）滿足，則該類昆蟲的最大跳躍高度為（）A0.25米 B.0.5米 C.0.75米 D.1米3.已知圓上的兩點到直線的距離分別為，且.若，則（）A.2 B.4 C.6 D.84.設復數滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.5.已知，若，，則（）A.4 B.5 C.4或5 D.5或66.已知點M是橢圓上的一點，，分別是C的左、右焦點，且，點N在的平分線上，O為原點，，，則C的離心率為（）A. B. C. D.7.設函數與函數，當，曲線與交于一點，則（）A. B. C.1 D.28.在下面數表中，第行第列的數記為，其中，，，滿足：①，且；②，有．則該數表中的10個數之和的最小值為（）A.26 B.22 C.20 D.0二、多選題9.如果存在正實數a，使得為奇函數，為偶函數，我們稱函數為“和諧函數”，則下列四個函數，是“和諧函數”的是（）A. B. C. D.10.在正四棱錐中，側棱與底面邊長相等，分別是和的中點，則（）A. B.平面 C. D.平面11.已知隨機變量取值為不大于n的正整數值，它的分布列為：12其中滿足：，且.定義由生成的函數.現有一個裝有分別標記著1，2，3的三個質地均勻和大小相同小球的箱子，若隨機從箱子中摸出一個球，記其標號為，由生成的函數為，；若連續兩次有放回的隨機從箱子中摸出一個球，記兩次標號之和為，此時由生成的函數為，，則（）A. B. C. D.三、填空題12.已知平面向量，，若，則實數的值為______.13.小蔣同學喜歡吃餃子，某日他前往食堂購買16個餃子，其中有個為香菇肉餡，其余為玉米肉餡，且.在小蔣吃到的前13個餃子均為玉米肉餡的條件下，這16個餃子全部為玉米肉餡的概率為______.14.記的內角，，的對邊分別為，，，為的中點，為邊上一點，.設，且，則__________；的最小值為_________.四、解答題15.已知直線和是函數圖像兩條相鄰對稱軸．（1）求的解析式和單調區間；（2）保持圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍，得到函數的圖像．若在區間恰有兩個極值點，求的取值范圍．16.已知是函數的極小值點．（1）求的單調性；（2）討論在區間的最大值．17.為考查一種新的治療方案是否優于標準治療方案，現從一批患者中隨機抽取100名患者，均分為兩組，分別采用新治療方案與標準治療方案治療，記其中采用新治療方案與標準治療方案治療受益的患者數分別為和．在治療過程中，用指標衡量患者是否受益：若，則認為指標正常；若，則認為指標偏高；若，則認為指標偏低．若治療后患者的指標正常，則認為患者受益于治療方案，否則認為患者未受益于治療方案．根據歷史數據，受益于標準治療方案的患者比例為0.6．（1）求和；（2）統計量是關于樣本的函數，選取合適的統計量可以有效地反映樣本信息．設采用新治療方案治療第位的患者治療后指標的值為，，2，，50，定義函數：（ⅰ）簡述以下統計量所反映的樣本信息，并說明理由．①；②；（ⅱ）為確定新的治療方案是否優于標準治療方案，請在（ⅰ）中的統計量中選擇一個合適的統計量，并根據統計量的取值作出統計決策．18.如圖，三棱錐中，點在平面射影恰在上，為中點，，，.（1）若平面，證明：是三等分點；（2）記的軌跡為曲線，判斷是什么曲線，并說明理由；（3）求的最小值.19.已知項數列，對于給定，定義變換：將數列中的項替換為，其余項均保持不變，記得到的新數列為．其中，當時，；當時，；當時，．若將數列再進行上述變換，記得到的新數列為，重復操作，得到數列，并稱為第一次變換，為第二次變換，?．（1）若數列：，