遼寧省遼西重點高中2025屆高三模擬預測考試數學試題考試時間為120分鐘，滿分150分1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，若，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.已知（為虛數單位），則虛部是（）A. B. C.1 D.3.已知在A，B，C三個地區暴發了流感，這三個地區分別有6%，5%，4%的人患了流感．假設這三個地區人口數量的比為3：2：1，現從這三個地區中任意選取一個人，則這個人患流感的概率為（

）A． B． C． D．4.三棱錐P﹣ABC所有棱長都等于2，動點M在三棱錐P﹣ABC的外接球上，且的最大值為s，最小值為t，則（）A.2 B. C. D.35.函數圖象上一點到直線的最短距離為（）A. B. C. D.6.已知雙曲線在雙曲線上，且，若恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．7.已知函數，若對任意兩個不相等的實數，，都有，則a的最大值為（

）A． B．1 C．2 D．08.已知為雙曲線的右頂點，為上一點，關于軸的對稱點為，，，的面積為，則的焦距為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知拋物線，過點作直線，直線與交于兩點．在軸上方，直線與交于兩點，在軸上方，連接，若直線過點，則下列結論正確的是（）A．若直線的斜率為1，則直線的斜率為B．直線過定點C．直線與直線的交點在直線上D．與的面積之和的最小值為．10.設正實數m，n滿足，則（）A.的最小值為B.的最大值為2C.的最大值為D.的最小值為11.設M，N為隨機事件，且，則下列說法正確是（）A.若，則；B.若，則M，N可能不相互獨立；C.若，則；D.若，則．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若函數的圖象關于成軸對稱，則的值可以為___________．（寫出一個正確的值即可）13.已知函數，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的值域為______．14.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個不同的數，且這三個數之積為偶數，記滿足條件的這三個數之和為；從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，且這兩個數之積為偶數，記滿足條件的兩個數之和為.則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導數f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數a，b∈R.(1)求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)設g(x)＝f′(x)e－x，求函數g(x)的極值．16.已知圓心在y軸上移動的圓經過點，且與x軸、y軸分別交于，兩個不同的動點.（1）求動點的軌跡E的方程；（2）直線l與曲線E交于P，Q兩點，點，直線與的斜率分別為，，且，求證：直線l過定點.17.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面.（1）證明：；（2）若為的中點，，求直線與平面所成角的正弦值.18.某高中全體學生參加一次知識競賽.競賽共有5道單選題.每題四個選項中有且只有一個是正確的，每道題答對得2分，答錯和不答都得0分，假設每個學生答對每道題的概率均為.（1）學生甲在前3道題答對2道題的條件下，求他最終得6分的概率；（2）現隨機抽取10名學生，記第個人的得分為隨機變量，得到的一組觀測值如下：學生12345678910得分6861061086108（i）從這10名學生中隨機抽取4名學生，設抽到得10分的學生人數為，求的分布列和數學期望；（ii）設隨機變量取到觀測值的概率為，即；在一次抽樣中獲得這一組特殊觀測值的概率應該最大，隨著的變化，用使得達到最大時的取值作為參數的一個估計值.求.19.已知動直線與