2024-2025學年度高二年級第三次學情調查數學試卷2025年5月一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知冪函數的圖像經過點，則（）A．的定義域為 B．為奇函數C．為減函數 D．的值域為4．在的展開式中，的系數是（）A. B.8 C. D.45．已知曲線在處的切線與直線垂直，則的值為（）A． B． C． D．6．已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，它是以神經網絡為出發點的，在神經網絡優化中，指數衰減的學習率模型為（為常數），其中表示每一輪優化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數，表示訓練迭代輪數，表示衰減速度．已知某個指數衰減的學習率模型中，當時，學習率為0.25；當時，學習率為0.0625，則學習率衰減到0.05以下所需的訓練迭代輪數至少為（）（參考數據：）A．33 B．34 C．35 D．368．已知函數的定義域為，若是奇函數，且，則下列結論中一定正確的是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．10．一個袋中有大小、形狀完全相同的3個球，顏色分別為紅、黃、藍．從袋中無放回地依次取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件，“第二次取到黃球”為事件，則（）A． B．C．，相互獨立 D．11．已知函數是R上奇函數，是R上偶函數，且，則（

）A．的圖象關于點對稱 B．是周期函數C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，，且，若不等式恒成立，則的最大值為________．13．若函數的圖像經過點，則函數的圖像一定經過點__________．14．從1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3個不同的數，且這三個數之積為偶數，記滿足條件的這三個數之和為；再從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數，且這兩個數之積為偶數，記滿足條件的這兩個數之和為．則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）某景區試賣一款紀念品，現統計了該款紀念品的定價（單位：元）與銷量（單位：百件）的對應數據，如下表所示：1212.51313.51414131198求該紀念品定價的平均值和銷量的平均值；計算與的相關系數；參考數據：.參考公式：相關系數.16．（15分）科學健身倡導綜合性訓練，但一些健身初學者由于盲目追求高強度運動且只進行某種單一的運動方式，忽視熱身和拉伸等導致運動損傷．小王在某健身房健身，已知他每天只進行一項運動，且每天進行有氧運動、力量訓練、平衡性訓練的概率分別為0.3，0.4，0.3，他在有氧運動、力量訓練、平衡性訓練中出現運動損傷的概率分別為0.3，0.3，0.5．（1）求小王當天健身后出現運動損傷的概率，并推測他在出現運動損傷的條件下，是他進行哪項運動的可能性最大．（2）除了可能造成運動損傷的3項運動課程外，該健身房還推出了7門不會造成運動損傷的講座課程．為了答謝客戶，小王可從這十門課程中隨機抽取兩門免費體驗一次．記小王抽到運動課程的數量為，求隨機變量的分布列和期望．17(15分）如圖，在四棱錐中，，底面為正方形，分別為的中點．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點到平面的距離．17．（17分）已知函數在上是單調遞減函數（且），從以下三個條件中選擇兩個作為已知，使函數存在．并回答以下問題．（1）求的解析式；（2）解關于的不等式