2024~2025學年高二年級教學質量監測卷（七）數學參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案BDCABCBA【解析】1A版必修第一冊第14頁習題第6題改編）因為，所以，故選B．2A版選擇性必修第三冊第14頁問題1改編）根據分步乘法計數原理，不同的情況有種，故選D．3A版選擇性必修三第78頁例5改編）設抽取的2個產品中次品數為服從超幾何分布，的可能取值有01，2，則，，，∴至少一件是次品，故選C．4A版選擇性必修第三冊第38頁復習參考題6第5.（5）題改編）表示5個52個因式選2個因式選，剩下的1個因式選?2，即可得到含的項，故含的項的系數為，故選A．5A版必修第二冊第頁習題8.3第1題改編）設正八面體的棱長為，則，所以圖1高二數學參考答案·第1頁（共10頁）

1，，所以正八面體的體積為，故選B．6改編）由題意知，2在區間恰有四個極值點和三個零點，則，解得，故選C．圖27A版選擇性必修第一冊第146頁復習參考題第12題改編）設在拋物線準線上的投影為，拋物線焦點為F，且，由拋物線的定義知，設P到直線的距離為，若到直線的距離為，則點到直線的距離與到該拋物線準線距離之和，故選B．8A版選擇性必修第二冊第99頁習題第12題改編），又∵且，∴令則時，，即時，單調遞增．由得即，故選A．高二數學參考答案·第2頁（共10頁）

二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號910答案BCACDABD【解析】9A版選擇性必修第三冊第87頁習題7.5第1題改編）對于AA錯誤；對于B，因為，所以，故B正確；對于C，因為，且，C正確；對于D，但男生和女生總數不一樣，所以及格人數也不一樣，故D錯誤，故選BC．10A版必修第二冊第216頁習題9.2第題改編）對于A，按分層抽樣，高三學生抽取人數，所以A正確；對于B，分層抽樣中，每一個個體被抽中的概率相同，所以B錯誤；對于C，平均身高，所以C正確；對于D，，所以D正確，故選ACD．A版選擇性必修第一冊第48頁復習參考題1第9題改編）對于A，當為的中點時，有．證明：在直三棱柱中，平面平面，，，又平面，平面，AB為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系（圖略則，高二數學參考答案·第3頁（共10頁）

，，設與所成角為，則，B于C，為點到的距離，是一個定值，但隨著點CD為等腰直角三角形，所以三棱錐的底面外接圓半徑，，所以三棱錐的外接球半徑為，所以D正確，故選ABD．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案【解析】12A版選擇性必修一第88頁習題2.4第5題改編）因為，所以線段的中點坐標為，，所以以為直徑的兩個端點的圓的圓心坐標為，半徑為，所以以為直徑的兩個端點的圓的標準方程是．13A版必修第二冊第81頁習題7.2第9題改編）設，，所以點在以(1，2)為圓心，1為半徑的圓上．設，即，則，，所以的最大值為．高二數學參考答案·第4頁（共10頁）

14A版選擇性必修第二冊第56頁習題第9題改編）當．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）1513A版必修第二冊第54頁習題第22題改編）1，1分）因為，2分）∴，即3分）又，，∴6分）（27分）所以9分）解得分）故13分）1615A版選擇性必修第三冊第52頁習題7.1第1題和選擇性必修第三冊第80頁知識點改編）1）設“選到的是VIP則4分）所以從這1000人中隨機選擇1VIP．5分）（2）用頻率估計概率，該公司用戶對客戶服務滿意的概率為，高二數學參考答案·第5頁（共10頁）

6分）由題意，，的所有可能取值為，9分）則10分）分）12分）13分）則隨機變量的分布列為012314分）故15分）1715A版選擇性必修第二冊第104頁復習參考題第19題改編）1）當時，，，，2分）∵在得3分）∴當時，；當時，，∴在上單調遞減，在上單調遞增，5分）高二數學參考答案·第6頁（共10頁）

則的極小值為7分）（2）由題意得，，9分）當時，，，即恒成立，所以在R上單調遞減；分）當時，令，則，得，時，，時，，故在14分）綜上，當時，在R上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．15分）1817A版必修第二冊第158頁例8改編）（1平面平面．1分）∵AB是的直徑，C是圓周上不同于的任意一點，2分）又平面，平面3分）又平面平面平面4分）（2）證明：如圖，連接，為分別是的中點，，且5分）M，N分別是PA，AB上的點，且，且，6分）且，與必相交，設交點為，則，，7分）高二數學參考答案·第7頁（共10頁）

同理，，8分）又，，三線共點．9分）（3）解：，．，易知即為直線與所在的平面所成角，，，AB是的直徑，．如圖3為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，圖3分）設平面的法向量為，由得令，則，得；13分）設平面的法向量為由得令．15分）故，高二數學參考答案·第8頁（共10頁）

16分）由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為17分）1917A版選擇性必修第一冊128頁習題第14題改編）1）因為雙曲線焦點在軸上，設雙曲線方程為，由已知①，將點代入雙曲線方程得②，2分）且③，由①②③得3分）所以雙曲線方程為．4分）（2）設聯立可得，，5分）所以，，6分）所以由8分）高二數學參考答案·第9頁（共10頁）

所以當時，