第第頁浙江省金華市十校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A=x|0<x<2，B=x|1<x<3，則A．x|1<x<2 B．x|0<x<3 C．x|2<x<3 D．x|1<x<32．“θ=π6”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．?dāng)?shù)據(jù)2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的中位數(shù)為（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．54．復(fù)數(shù)z=1-3i1+A．5 B．5 C．42 5．已知OA=a,OB=b，點P關(guān)于點A的對稱點為M，點M關(guān)于點A．a(chǎn)+b B．2a+2b 6．某圓錐的底面半徑為6，其內(nèi)切球半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．20π B．30π C．60π7．若函數(shù)fx=e2x+A．2 B．3 C．4 D．58．已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a2+2bA．28 B．24 C．22二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9．對于事件A和事件B，PA=0.4，A．若A與B互斥，則PAB=0.4 B．若A與BC．若A?B，則PAB=0.1 D．若A與B10．已知O,A與B,C分別是異面直線a與b上的不同點，E，F(xiàn)，G，H分別是線段OA，OB，BC，CA上的點.以下命題正確的是（）A．直線OB與直線AC可以相交，不可以平行B．直線EH與直線BC可以異面，不可以平行C．直線EG與直線FH可以垂直，可以相交D．直線EF與直線GH可以異面，可以相交11．小明在研究物理中某種粒子點Px,y的運動軌跡，想找到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，從而解決物理問題，但百思不得其解，經(jīng)過繼續(xù)深入研究，他發(fā)現(xiàn)y和x都與某個變量tt∈R有關(guān)聯(lián)，且有x=t?A．函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于原點對稱 B．函數(shù)y=fx是以C．函數(shù)y=fx的圖象存在多條對稱軸 D．函數(shù)y=fx在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)fx=log213．甲船在B島的正南方向A處，AB=10千米，甲船向正北方向航行，同時乙船自B島出發(fā)向北偏東60°的方向航行，兩船航行速度相同，則甲、乙兩船的最近距離為14．在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D在邊BC上，延長AD到E，使AE=15.若EA=tEB+四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．已知e1,e2是夾角為（1）若a,b可以作為一組基底，求實數(shù)（2）若a,b垂直，求實數(shù)（3）求b的最小值.16．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足fA=3，a=2，b=23，求17．在五一假期中，某校組織全校學(xué)生開展了社會實踐活動，抽樣調(diào)查了其中的100名學(xué)生，統(tǒng)計他們參加社會實踐活動的時間（單位：小時），并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖的頻率分布直方圖.另外，根據(jù)參加社會實踐活動的時間從長到短按4:4:2的比例分別被評為優(yōu)秀、良好、合格.（1）求a的值并估計該學(xué)校學(xué)生在這個五一假期中參加社會實踐活動的時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；（2）試估計至少參加多少小時的社會實踐活動，方可被評為優(yōu)秀.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.（3）根據(jù)社會實踐活動的成績，按分層抽樣的方式抽取5名學(xué)生.從這5名學(xué)生中，任選3人，求這3名學(xué)生成績各不相同的概率.18．在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，BC∥AD，平面ABB1A（1）求證：A1B//平面（2）求直線AA1與直線（3）若Q是DD1的中點，求平面QAC與平面19．假設(shè)Gx是定義在一個區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，且{Gx|x∈I}?I.對?x0∈I，記x1=Gx0=G1x0，x2=Gx1=GGx0=G（1）若x0=2，x1（ⅰ）求x2，x（ⅱ）求xn（2）若函數(shù)Gx的定義域為A，值域為B，且A=B=0,+∞，且函數(shù)Gx滿足

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：易知A∩B=x|1<x<2故答案為：A.【分析】直接利用集合的交集運算求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】由θ=π6可得由sinθ=12，得到θ=π6+2kπ或所以“θ=π6”是“故答案為：A.【分析】根據(jù)θ=π6和3．【答案】C【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)2，3，3，4，4，5，5，5，5，6的中位數(shù)為4+52=4.5，

則組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為故答案為：C.【分析】根據(jù)中位數(shù)的求解方法求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：z=1-3則z=故答案為：B.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式計算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：OA=a,OB=b，

因為點P關(guān)于點A的對稱點為M，點所以O(shè)P+OM=2OA=2a,故答案為：D.【分析】根據(jù)向量加、減法的法則求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)球O與圓錐底面相切于點N，與母線BS相切于點M，如圖所示：

易知BN=6,OM=3，設(shè)母線長BS=l，在△SBN中，SN=B因為△SNB∽△SMO，所以O(shè)SOM則l2?36?33=則圓錐的側(cè)面積為：π?BN?l=故答案為：C.【分析】由題意，求出圓錐的母線長，利用公式求側(cè)面積即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)fx=e且f?x=e因為函數(shù)有且只有一個零點，所以函數(shù)fx過坐標(biāo)原點，

即f0=2?4×2+2b=0故答案為：B.【分析】求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，由函數(shù)有且只有一個零點，fx8．【答案】B【解析】【解答】解：a2+2b2+2c2=4，則由余弦定理可得：2bccosA=2?32a2，

因為2bcsinA=4S①+②可得：4b又因為4b2c2≤則16S△ABC即16S△ABC2解得0<S當(dāng)且僅當(dāng)b2=c2a故△ABC面積的最大值為24故答案為：B.【分析】由題意，根據(jù)余弦定理以及三角形的面積公式求得4b2c2=9．【答案】B,D【解析】【解答】解：AB、若A與B互斥，則PAB=0，PA∪BC、若A?B，則AB=A，即PABD、若A與B相互獨立，則PAB故答案為：BD.【分析】由互斥事件的定義，代入計算即可判斷AB；由A?B，則AB=A即可判斷C；由相互獨立事件的定義即可判斷D.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、若直線OB與直線AC相交，則O,B,A,C四點共面，即直線a與b共面，與直線a與b異面矛盾，則直線OB與直線AC不可以相交，故A錯誤；B、當(dāng)E,H分別和O,A重合時，直線EH與直線BC異面，直線EH與直線BC不可以平行，假如直線EH與直線BC平行，EH?平面OAH，BC?平面OAH，故BC//平面OAH，但BC與平面OAH有交點C，顯然這是不可能的，假設(shè)不成立，故B正確；C、當(dāng)E,F均與O重合，此時直線EG與直線FH相交，當(dāng)調(diào)整E,G的位置，可能有EG⊥OA，且令F,H分別與O,A重合，此時滿足直線EG與直線FH垂直，故直線EG與直線FH可以垂直，可以相交，故C正確；D、當(dāng)E,H均與A重合，或G,F均與B重合時，直線EF與直線GH相交，當(dāng)OEOA=OFOB時，EF與AB平行，當(dāng)CGCB=CHCA時，其他情況，直線EF與直線GH異面，故直線EF與直線GH可以異面，可以相交，故D正確.故答案為：BCD.【分析】假設(shè)直線OB與直線AC相交，推出矛盾即可判斷A；先根據(jù)特殊位置得到兩直線異面，再假設(shè)兩直線平行，推出矛盾即可判斷B；根據(jù)特殊位置可以得到兩直線垂直和相交即可判斷C；由特殊位置得到兩直線可能異面，可能相交，也可以平行即可判斷D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、由題意知y=1?cost≥0，則B、函數(shù)y=sinx,y=cosx周期為2πC、當(dāng)t=kπ,k∈Z時，x=kD、x=t?sint,設(shè)gt=1?cost,t∈0,故答案為：BCD.【分析】根據(jù)y的取值情況即可判斷A；根據(jù)正弦余弦函數(shù)周期性即可判斷B；根據(jù)圓的特性即可判斷C；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷D.12．【答案】2【解析】【解答】解：函數(shù)fx則f1=1故答案為：2.【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式代值求值即可.13．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)甲船航行到點C，同時乙船航行到點D，如圖所示：

易知AB=10，∠ABD=120°，設(shè)BD=AC=x，則BC=10?x，在△BCD中，由余弦定理CD可得CD當(dāng)x=5時，CD取最小值為75=53，

即甲、乙兩船的最近距離為故答案為：53【分析】由題意，利用余弦定理將甲、乙兩船的距離表示出來，再求最小值即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則A0,0,B3,0設(shè)E15EA?=?15cos若EA=t則3?15cosθt+因為θ∈0,π3，所以sin則BD=AB?tan故答案為：4.【分析】建系標(biāo)點，設(shè)E15cosθ,15sinθ15．【答案】（1）解：若a,b可以作為一組基底，則因為e1,e2不共線，所以則實數(shù)λ的取值范圍為?∞（2）解：若a,b垂直，則即2λe因為e12=e2（3）解：b2當(dāng)λ=1時，b2取得最小值3，則b的最小值為3【解析】【分析】（1）根據(jù)向量不平行，e1（2）根據(jù)a?（3）將向量模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.（1）因為a,b可以作為一組基底，所以又e1,e2不共線，所以所以，實數(shù)λ的取值范圍為?∞（2）因為a,b垂直，所以即2λe又e1所以2λ?124+λ（3）因為b2所以，當(dāng)λ=1時，b2所以b的最小值為3.16．【答案】（1）解：函數(shù)fx=3令x+π6=k則函數(shù)fx的對稱中心坐標(biāo)為?（2）解：由（1）可得：fA=2sin因為0<A<π，所以π6<A+π6<7π6又因為a=2<b=23，所以A=由余弦定理得4=12+c2?2×23c當(dāng)c=2時，S=1當(dāng)c=4時，S=1故△ABC的面積S為3或23【解析】【分析】（1）利用輔助角公式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域，利用整體代入法求對稱中心；（2）根據(jù)fA=3（1）fx=3令x+π6=k所以fx的對稱中心坐標(biāo)為?（2）由fA=2sin∵0<A<π，∴所以A+π6=π3或2∵a=2<b=23，∴A=由余弦定理得4=12+c即c2?6c+8=0，解得當(dāng)c=2時，S=1當(dāng)c=4時，S=1故所求△ABC的面積S為3或2317．【答案】（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖各矩形面積和為1可得：(0.02+0.06+0.075+a+0.025)×4=1，解得a=0.07，因為(0.02×12+0.06×16+0.075×20+0.07×24+0.025×28)×4=20.32小時，所以該學(xué)校學(xué)生假期中參加社會實踐活動的時間的平均數(shù)約為20.32小時；（2）解：時間從長到短按4:4:2的比例分別被評為優(yōu)秀、良好、合格，由題意知，即求60百分位數(shù)，又(0.02+0.06)×4=0.32，(0.02+0.06+0.075)×4=0.62，所以60百分位數(shù)位于18~22之間，設(shè)60百分位數(shù)為y，則y-1822-18=0.6-0.32故至少參加21.73小時的社會實踐活動，方可被評為優(yōu)秀；（3）解：根據(jù)分層抽樣可知：優(yōu)秀生有5×44+4+2=2人，

良好生5×44+4+2優(yōu)秀記為A,B，良好記為C,D，合格記為E，從這5名學(xué)生中，任選3人，總共有A,B,C,A,B,D其中符合條件的有A,C,E,故概率為p=4【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖各矩形面積和為1列方程，求出a，利用平均數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；（2）即求60百分位數(shù)，先得到60百分位數(shù)位于18~22之間，設(shè)出60百分位數(shù)為y，從而得到方程，求解即可；（3）按照分層抽樣的概念得到優(yōu)秀，良好，及格的人數(shù)，并列舉結(jié)合古典概型概率公式求概率即可.（1）由(0.02+0.06+0.075+a+0.025)×4=1，解得a=0.07，因為(0.02×12+0.06×16+0.075×20+0.07×24+0.025×28)×4=20.32小時，所以該學(xué)校學(xué)生假期中參加社會實踐活動的時間的平均數(shù)約為20.32小時.（2）時間從長到短按4:4:2的比例分別被評為優(yōu)秀、良好、合格，由題意知，即求60百分位數(shù)，又(0.02+0.06)×4=0.32，(0.02+0.06+0.075)×4=0.62，所以60百分位數(shù)位于18~22之間，設(shè)60百分位數(shù)為y，則y-1822-18=0.6-0.32故至少參加21.73小時的社會實踐活動，方可被評為優(yōu)秀.（3）易知，5名學(xué)生中，優(yōu)秀有5×44+4+2=2良好有5×44+4+2=2合格有5×24+4+2=1任選3人，總共有A,B,C,A,B,D其中符合的有A,C,E,故概率為p=418．【答案】（1）證明：連接CD1，如圖所示：

因為BC=A1D1=1，又因為A1B?面CDD1C1，CD（2）解：在梯形ABCD中，由已知可得AB⊥AD，平面ABB1A1⊥平面ABCD，AB以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則A0，0，0，B1AA1=則cosθ=cosAA1?，（3）解：A1D1=設(shè)m=x，y，z是平面QAC的法向量，則x+y=0?又因為n=0，0，【解析】【分析】（1）根據(jù)平行直線的傳遞性可得A1（2）以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面的法向量，利用公式cosθ=（3）利用二面角的定義找出∠QMH就是二面角Q?AC?D的平面角，求出平面QAC的法向量m=x，y，z和平面（1）連接CD1，∵BC=A∴A1BC又A1B?面CDD1C1，C（2）法一：取AD中點E，連D1E，CE，BD1，則所以∠BED1就是直線AA在梯形ABCD中，由已知可得AB⊥AD，又平面ABB1A1⊥∴AD⊥平面AB