第第頁云南省昭通市第一中學教研聯盟2023-2024學年高一下學期7月期末質量檢測數學試題（B卷）一、單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若復數z1=3+i，zA．2 B．5 C．2 D．52．如圖所示的點，線，面的位置關系，用符號語言表示正確的是（）A．α∩β=m,n?α,A?α,A?β B．α∩β=m,n∈α,m∩n=AC．α∩β=m,n?α,m∩n=A D．α∩β=m,n∈α,A∈α,A∈β3．化簡(ABA．2AB B．BA C．0 D．4．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是直角△O'BA．52 B．55 C．1055．若向量a?,b滿足a=3，b=2，且A．π3 B．π6 C．2π6．在平行四邊形ABCD中，AC,BD相交于點O，點E在線段BD上，且BE=3ED，則A．14AD+C．34AD+7．一個圓臺的上?下底面的半徑分別為1和4，高為4，則它的表面積為（）A．41π B．42π C．2938．已知函數f(x)=sin(ω①f(②函數f(x)③將y=cos2x的圖象向左平移π12其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列說法中不正確的是（）A．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐B．有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱C．棱臺的上，下底面可以不相似，但側棱長一定相等D．圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線10．下列命題正確的是（）A．復數z=?3+2i的共軛復數是B．復數z=a2C．復數z=m+1+m2D．已知z1=3?411．已知向量a,b的數量積（又稱向量的點積或內積）：a?b=a?bcosa,b，其中A．若a,b為非零向量，且aB．若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積等于ABC．已知點A2,0,BD．若a×b=3三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知扇形圓心角α=60°,α所對的弧長l=613．已知復數z=11?i?i（i14．如圖，在正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，四、解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知fα（1）化簡fα（2）若α是第三象限角，且cosα?3π216．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，BC=CD=1，AB∥CD，∠ABC=90°，（1）證明：PA⊥平面PBC；（2）若PA=PB，求點D到平面PAC的距離．17．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2a?ccos（1）求角B的大小；（2）設a=4,b=27（i）求c的值；（ii）求sin2C18．如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA（1）求證：直線BD1//（2）求異面直線BD1與（3）求二面角B119．已知fx（1）求函數fx（2）求y=fx（3）若x∈?π2,0時，函數y=fx

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：z1=3+i，z故答案為：B.【分析】由復數的減法運算和復數的幾何意義求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：因為點和面、點和線的關系用“∈”或“?”表示，故A錯誤；因為線面關系用“?”或“?”表示，故B、D錯誤；根據圖形有α∩β=m,n?α,m∩n=A，故C正確.故答案為：C.【分析】根據點、線、面的位置關系及其符號表示，從而逐項判斷找出用符號語言表示正確的選項.3．【答案】C【解析】【解答】解：(AB故答案為：C.【分析】利用向量的加法、減法法則化簡即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：易知△O'B'A'故答案為：A．【分析】由題意，先求△O5．【答案】B【解析】【解答】解：設向量a與b的夾角為θ，向量a?,b滿足a=3，b=2，且(a因為θ∈[0,π]，所以故答案為：B．【分析】設向量a與b的夾角為θ，根據平面向量垂直，數量積為零列式求解即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：因為O是AC的中點，∴AO=12AC∴AE故答案為：B.【分析】利用中點的性質和向量共線定理以及平面向量基本定理，從而找出正確的選項.7．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，設圓臺的高為h=4，所以圓臺的母線長為(4?1)2則圓臺的表面積為π1故答案為：B.

【分析】利用已知條件和勾股定理得出圓臺的母線長，再利用圓臺的表面積公式，則得出圓臺的表面積.8．【答案】D【解析】【解答】解：函數f(x)=sin(ωx+φ)(又因為函數圖象對稱中心為(π6,則π3+φ因為0<φ<π，所以φ①f(0)=sin②當0<x<π3時，2π3<2x+③將y=cos2x的圖象向左平移π12sin(2x+2故答案為：D.【分析】根據已知條件先求函數f(9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、由正棱錐的定義可知：棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐，故A錯誤；B、如圖所示：有兩個面平行其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱，故B錯誤；C、棱臺是由平行于底面的平面截得的，則棱臺的上下底面一定相似，故C錯誤；D、圓錐底面圓周上任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線，故D正確.故答案為：ABC.【分析】根據多面體的性質和幾何體的定義逐項判斷即可.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、復數z=?3+2i的共軛復數是zB、若復數z=a則a2+a?2=0aC、復數z=m+1+則m+1<0m2?1>0D、z1=3?4i故答案為：BCD.【分析】根據共軛復數的概念即可判斷A；由純虛數概念列式計算求出a即可判斷B；根據復數的幾何意義即可判斷C；根據復數代數形式的乘法運算求解即可判斷D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、若a,b是非零向量，且a×b=a?則tana,b=±1，因為a,B、若四邊形ABCD為平行四邊形，則面積為：S=2×1C、點A2,0,B?1,3，則則cosOA,OB=OA故OA×D、因為a×b=33解得tana,b=3則|a→+2b→|2=|a故答案為：BCD.【分析】由題意可得tana,b12．【答案】54【解析】【解答】解：設扇形的半徑為r，

由題意可得：l=6π=π3r，解得r=18故答案為：54π【分析】設扇形的半徑為r，根據弧長公式以及扇形面積公式求解即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：z=11?i?i故答案為：12【分析】根據復數代數形式的乘除運算法則求得z=12?14．【答案】3；；35π【解析】【解答】解：連接A1C1,B1D1交于點O1因為B1D1∥BD,OO1⊥底面過B1作B1E⊥BD于點E，則OO1∥B則該正四棱臺的體積V=13×連接OA1，因為所以四棱臺外接球的球心O2在O1O則AOA1由AO2=A1故AO2=所以外接球表面積為4π故答案為：3，35π【分析】連接A1C1,B1D1交于點O1，連接AC,BD交于點O，連接OO1，過B1作B1E⊥BD于點E，可得B1E⊥底面15．【答案】解：（1）fα（2）若α是第三象限角，且cosα?3π2即sinα=?15則fα【解析】【分析】（1）利用誘導公式化簡即可；

（2）根據誘導公式求得sinα=?15，再根據同角三角函數基本關系求cos16．【答案】（1）證明：因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD于AB，且∠ABC=90°，

所以BC⊥AB，BC⊥平面PAB，所以BC⊥AP，

又因為∠APB=90°，所以AP⊥BP，

又因為PB∩CB=B，所以PA⊥平面PBC；（2）解：由（1）得BC⊥PB，AP⊥BP，AP⊥PC，因為PA=PB，AB=2，BC=CD=1，

所以PA=PB=2，PC=PB2+BC2=3，

則S△APC=12AP?PC=12×2×3=62，S△ADC=12DC?BC=12×1×1=12

又因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD于AB，

所以點P到平面ABCD的距離即為點P到直線AB的距離，

故點P【解析】【分析】（1）先證明BC⊥AP，再利用線面垂直的判定定理證明即可；（2）利用等體積法VP?ADC（1）解：∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD于AB，且∠ABC=90°，∴BC⊥AB，BC⊥平面PAB，∴BC⊥AP，又∠APB=90°，∴AP⊥BP，又PB∩CB=B，∴PA⊥平面PBC.（2）解：由（1）得BC⊥PB，AP⊥BP，AP⊥PC又PA=PB，AB=2，BC=CD=1，∴PA=PB=2，PC=∴S△APC=又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD于AB，∴點P到平面ABCD的距離即為點P到直線AB的距離，故點P到平面ABCD的距離為h1，則h1=1，設點D到平面PAC∵VP?ADC=VD?PAC，∴解得：h2=66，即點D到平面17．【答案】（1）解：2a?ccosB=bcos則2sin因為0<A<π，所以sinA≠0，所以又因為0<B<π，所以B=（2）解：（i）由（1）知，B=π3，且a=4,b=27即12=16+（ii）由2a?ccosB=bcosC，可得則sinC=1?7【解析】【分析】（1）由正弦定理結合三角恒等變換求解即可；（2）（i）直接由余弦定理列方程求解即可；

（ii）根據已知求得cosC=（1）由2a?ccos根據正弦定理得，2sin可得2sin因為0<A<π，故sinA≠0，則又0<B<π，所以B=（2）由（1）知，B=π3，且（i）則cosB=即12=16+c2故c=6；（ii）由2a?ccos得2×4?6×解得cosC=則sinC=則sin2C=218．【答案】（1）證明：設AC和BD交于點O，連接PO，如圖所示：

所以P,O分別是DD1,BD的中點，所以又因為PO?平面PAC,BD1?平面PAC，所以直線B（2）解：在四棱柱ABCD?A1B1C因為DD1⊥平面ABCD，且AC?平面ABCD又因為BD?平面BDD1B1,D1D?平面BDD1B1,BD∩則異面直線BD1與AC所成的角為（3）解：連接B1P,B1O，由PA=PC,O由AC⊥平面BDD1B1,則∠B1OP菱形ABCD中，∠BAD=60°，則△ABD為正三角形，而OB由余弦定理可知cos∠故二面角B1?AC?P的余弦值為【解析】【分析】（1）令AC和BD交于點O，利用線面平行的判定定理證明即可；（2）利用線面垂直的判定、性質證得BD1⊥AC即可得異面直線B（3）連接B1（1）設AC和BD交于點O，連接PO，由于P,O分別是DD1,BD而PO?平面PAC,BD1?平面PAC，則直線B（2）在四棱柱ABCD?A1B1C又DD1⊥平面ABCD，且AC?平面ABCD而BD?平面BDD1B因此AC⊥平面BDD1B1，又BD所以異面直線BD1與AC所成的角為（3）連接B1P,B1O，由PA=PC,O由AC⊥平面BDD1B1,則∠B1OP菱形ABCD中，∠BAD=60°，則△ABD為正三角形，而OB由余弦定理可知cos∠所以二面角B1?AC?P的余弦值為19．【答案】（1）解：由圖易知：A=3，T2=π4??π又因為fx的圖象經過π4,3所以3π4+φ=又因為|φ|<π2，所以故f(x)的解析式為fx（2）解：當x∈0,π時，因為y=sinx在[π由π2≤3x?π由5π2≤3x?則y=fx,x∈0,π的單調遞減區間是（3）解：當x∈?π2因為y=sinx在?7π4由?7π4≤3x?由?π2≤3x?由?3π2則函數f(x)在?π2,?5π12函數f(x)在?π因為函數gx=fx+m在?π2,0上有兩個零點，所以y=3sin3x?故實數m的取值范圍為?3,?3【解析】【分析】（1）根據函數圖象先確定A的值，再由T2=π3和T=2πω，解得ω=3，最后將點π（2）由x∈0,π得，3x?π（3）由x∈?π2,0得，3x?π