第第頁云南省玉溪市2023-2024學年高一下學期期末教學質量檢測數學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．函數fxA．0,+∞ B．C．?∞,0∪2．若α∈0,π2A．2515 B．357 C．3．z=1+iiA．2?2i B．-4-2i C．2+2i4．若關于x的不等式x2+bx+c≤1b,c∈R的解集為A．?12 B．?32 5．已知△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足a=5,c=10，B=A．52 B．52 C．546．向量a=1,1,b=2,λ?1,A．5 B．?5 C．2 D．?27．某校高一年級數學周練滿分100分，學生分數均在[40,100]內，將學生成績分成6組并作出頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形（如圖所示），則該次數學成績的中位數是（）A．60分 B．75分 C．79.5分 D．85分8．要得到y=sinπ3A．向左平移4π3個單位長度 B．向右平移C．向左平移8π3個單位長度 D．向右平移二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知集合A=x|0<x≤3A．A∩B=?1,3 B．A∩B=0,1 C．A∪B=0,110．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1CA．CC1⊥平面A1BC．EF∥平面A1B1BA 11．定義在R上的奇函數fx滿足fA．f0=0 B．fxC．f2π=1 三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知數據x1,x2,…,13．已知命題“?x∈1,5，使得ex?1x14．蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，1550-1617）在研究天文學的過程中，經過對運算體系的多年研究后發明的對數，為當時的天文學家處理“大數”的計算大大縮短了時間.即就是任何一個正實數N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)，則lgN=n+lga(0≤lga<1)，這樣我們可以知道N的位數為n+1.已知正整數四、解答題（共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知函數fx是定義域為R的奇函數，當x≥0時，f（1）求f?2（2）求fx16．在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=2c，且b2（1）求角B；（2）若△ABC的面積為42，求b17．在一次選拔比賽中，每個選手都需要進行5輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四、五輪問題的概率分別為67、45、34、3（1）求該選手進入第二輪才被淘汰的概率；（2）求該選手至多進入第四輪考核的概率.18．如圖，邊長為3的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A'，連接EF,（1）求證：A'D⊥平面（2）求四棱錐A'19．類比于二維空間（即平面），向量a可用二元有序數組a1,a2表示，若n維空間向量a用n元有序數組a1,a2,?,（1）當a=1,2,3,（2）證明：a1（3）若a,b,c是正實數，且滿足a+b+c=3，求證：a+1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：要使函數fx=lg3x解得x<0或x>53，故函數fx故答案為：C.【分析】根據對數函數有意義，列式求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：由α∈0,π2則tanα=故答案為：A.【分析】根據同角三角函數的基本關系求值即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：z=1+ii?1?i2+3故答案為：B.【分析】根據復數代數形式的混合運算求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知：x1=?3由韋達定理得：x1+x則b+c=?1故答案為：D.【分析】由題意可知x15．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC中，a=5，c=10，則S△ABC故答案為：A.【分析】利用三角形面積公式求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：向量a=1,1,b=若a+b∥c?b，則故答案為：D.【分析】先求a+7．【答案】B【解析】【解答】解：由頻率分布直方圖可知：后三組的頻率依次為0.3,0.25,0.1，和為0.65，因為0.3+0.25+0.1=0.65>0.5,0.25+0.1=0.35<0.5，設該次數學成績的中位數為x分，則x∈70,80，即0.35+0.0380?x=0.5則該次數學成績的中位數為75分.故答案為：B.【分析】設該次數學成績的中位數為x分，利用中位數的定義列式求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=sinB、y=sinC、y=sinD、y=sin故答案為：C.【分析】根據三角函數圖象的平移結合誘導公式分析判斷即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：集合A=x|0<x≤3A∩B=0,1，A∪B=故答案為：BD.【分析】根據集合交集和并集運算直接求解判斷即可.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、三棱柱ABC?A1B1CB、若AF⊥平面CBB1C1，且BC?平面又因為點F分別是棱BC的中點，可知AB=AC，但題設條件不能確定AB=AC，所以不能確定AF⊥平面CBBC、取AB的中點D，連接A1因為D,F分別為AB,BF的中點，所以DF∥AC，DF=1又因為ACC1A1為平行四邊形，且E分別為A1C1即DF∥A1E，DF=A1E，A且EF?平面A1B1BA，所以EF∥平面A1D、因為E分別為A1C1的中點，所以AE∩故答案為：AC.【分析】根據直棱柱的定義即可判斷A；假設成立，可得AB=AC，結合題意分析即可判斷B；根據線面平行的判定定理分析即可判斷C；根據題意可得AE∩平面A111．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、函數fx是定義在R上的奇函數，則fB、函數fx滿足f3π2+xD、由fπ+x=fπ?x則f4π+x=?f2πC、f2π故答案為：ABD.【分析】根據奇函數的性質即可判斷A；根據f3π2+x=f12．【答案】13【解析】【解答】解：數據x1則數據3+2x1,3+2故答案為：13.【分析】根據平均數的性質計算即可.13．【答案】(?【解析】【解答】解：因為命題“?x∈1,5，使得e所以命題“?x∈1,5，使得e即對?x∈1,5，e令f(x)=ex?所以f(x)所以a≤e故答案為：(?∞【分析】利用特稱命題的真假性與全稱命題的真假性相反，則對?x∈1,5，ex?1x14．【答案】8或9【解析】【解答】解：由題意可得109≤M即9≤10lgM<10，即0.9≤lg因為M為正整數，所以M=8或M=9.故答案為：8或9.【分析】由題意可得109≤M15．【答案】（1）解：當x≥0時，fx=xex，則f2=2e2；（2）解：函數fx是定義域為R的奇函數，當x≥0時，fx=xex；

當x<0時，?x>0，則f【解析】【分析】（1）由題意，先求f2，再根據奇偶性求f（2）根據奇函數的性質求解析式即可.（1）因為函數fx是定義域為R當x<0時，則?x>0，可得fx所以f?2（2）由（1）可得：fx16．【答案】（1）解：若a=2c，則a2=4c2，

由由余弦定理cosB=因為0<B<π，所以B=（2）解：由S△ABC=1則b2【解析】【分析】（1）由題意可得a2=4c（2）由面積公式求出c2，結合b（1）因為a=2c，所以a2=4c2，又又余弦定理cosB=又0<B<π，所以B=（2）由S△ABC=1則b217．【答案】（1）解：設事件A為該選手進入第二輪被淘汰，則PA（2）解：設事件B為該選手至多進入第四輪考核，則PB【解析】【分析】（1）根據相互獨立事件的概率公式計算即可；（2）根據互斥事件及相互獨立事件的概率公式計算即可.（1）設該選手進入第二輪被淘汰為事件A，則PA（2）設該選手至多進入第四輪考核為事件B，則PB18．【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，AD⊥AE，CD⊥CF，則A'D⊥A因為A'E∩A'F=A'，A（2）解：因為A'D⊥平面A'EF，所以A'在平面圖形中可得AE=CF=32，所以A'E=A'F=則S△在平面圖形中連接DB與EF交于點O，如圖所示：

設AC∩BD=M，則M為BD的中點，又E為AB的中點，F為BC的中點，所以O為BM的中點，所以BODO在立體圖形中連接DB與EF交于點O'，則BO'DO'=13，所以點B則VA【解析】【分析】（1）由題意可得：A'D⊥A（2）首先求出△A'EF的面積，在立體圖形中連接DB與EF交于點O'，即可得到BO'DO'=13，從而得到點B到平面（1）在正方形ABCD中，AD⊥AE，CD⊥CF，則在立體圖形中有A'D⊥A又A'E∩A'F=所以A'D⊥平面（2）因為A'D⊥平面A'EF，所以A'在平面圖形中可得AE=CF=32，所以A'E=A'F=則S△在平面圖形中連接DB與EF交于點O，設AC∩BD=M，則M為BD的中點，又E為AB的中點，F為BC的中點，所以O為BM的中點，所以BODO在立體圖形中連接DB與EF交于點O'，則BO'DO'=13，所以點B所以VA19．【答案】（1）解：當a=1,2,3,則cosa（2）證明：因為a=a1則a→=a且a?b=a?則a1（3）證明：因為a,b,c是正實數，則a+1a≥2a?1即a+1a2同理可得：b+1b2c+1c2可得a+1a2此時a=b=c