第第頁廣東茂名市電白區2022-2023學年高一下學期期末數學試題一、單選題1．已知復數z=11+iA．?1 B．1 C．?12 2．已知向量a=(?1，2)，A．8 B．2 C．?8 D．3．高一?1班有學生54人，高一?2班有學生42人，用分層抽樣的方法從這兩個班中抽出一部分人組成4×4方隊，進行會操比賽，則高一?1班和高一?2班分別被抽取的人數是（）A．9?7 B．15?1 C．8?8 D．12?44．在△ABC中，若2aA．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定5．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品，其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多，經典的有西施壺?掇球壺?石瓢壺?潘壺等.其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖給出了一個石瓢壺的相關數據（單位：cm），那么該壺的最大盛水量為（）A．68πcm3 B．152πcm36．某人打靶時連續射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是（）A．至多一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都沒中靶7．兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，繪制出統計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗最可能的是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率C．從裝有2個紅球和1個藍球的口袋中任取一個球恰好是紅球的概率D．從裝有2個紅球和1個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率8．某餐廳提供自助餐和點餐兩種服務，為了進一步提高菜品及服務質量，餐廳從某日中午就餐的顧客中隨機抽取了100人作為樣本，進行滿意度調查，得到以下數據表格（單位：人次），則下列說法正確的是（）滿意度老年人中年人青年人自助餐點餐自助餐點餐自助餐點餐10分（滿意）1212022015分（一般）22634120分（不滿意）116232A．滿意度為0.5B．不滿意度為0.1C．三種年齡層次的人群中，青年人更傾向于選擇自助餐D．從點餐不滿意的顧客中選取2人，則兩人都是中年人的概率是0.1二、多選題9．下列等式正確的是（）A．sinB．2C．sinD．tan10．一組數據的平均數為x，方差為s2，將這組數據的每一個數都乘以a(a>0A．這組新數據的平均數為x B．這組新數據的平均數為aC．這組新數據的方差為as2 11．已知△ABC三個內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且∠C=π3A．△ABC面積的最大值為B．bC．△ABCD．cosBcos12．如圖，在△ABC中，BC=6，D，E是BC的三等分點，且ADA．AE=23C．AB?AC=?4三、填空題13．已知甲的三分球投籃命中率為0.4，則他投兩個三分球，兩個都投中的概率.四、雙空題14．樣本中共有5個個體，其值分別為?1，0，1，2，3.則該樣本的平均數為，標準差為.五、填空題15．函數f(x)=A16．甲，乙兩班參加了同一學科的考試，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成績為76，方差為96；乙班的平均成績為85，方差為60．那么甲，乙兩班全部90名學生成績的方差是．六、解答題17．如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角∠MAN=45°，C點的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=75°；從C點測得18．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中D，（1）A1B1（2）BE⊥AC19．第24屆北京冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日由北京和張家口聯合舉辦，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的熱潮.某比賽場館為了順利完成比賽任務，招募了100名志愿者，并分成醫療組和服務組，根據他們的年齡分布得到如圖頻率分布直方圖.（1）試估計100名志愿者的平均年齡及第75百分位數；（2）已知醫療組40人，服務組60人，如果按分層抽樣的方法從醫療組和服務組中共選取5人，再從這5人中選取3人組成綜合組，求綜合組中至少有1人來自醫療組的概率.20．女排世界杯比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個隊只有贏得至少25分，并同時超過對方2分時，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個隊只有贏得至少15分，并領先對方2分為勝.在每局比賽中，發球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發球權，否則交換發球權，并且對方得1分.現有甲乙兩隊進行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經贏兩局，乙贏一局.接下來的每局比賽甲隊獲勝的概率為23（2）若前四局比賽中甲?乙兩隊已經各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當前的得分為甲?乙各14分，且甲已獲得下一發球權.若甲發球時甲贏1分的概率為25，乙發球時甲贏1分的概率為35，得分者獲得下一個球的發球權.求兩隊打了21．已知函數g(x)=3位后，得到函數f(（1）求函數f(（2）求f(x)22．如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB=2BC=43，∠DAB=π3，點E為邊AB的中點，將△ADE沿著直線DE翻折為∠A'DE（1）求四棱錐A'（2）若棱A'C的中點為F，求（3）若二面角A'?DE?C的平面角為π3，求A

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：化簡復數z可得，z=11+i=1-i故答案為：C.

【分析】根據復數的乘法除法運算化簡即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為a//b，所以x-1故答案為：D.

【分析】根據平面向量平行的坐標表示列式求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：根據題意，分層抽樣的抽樣比為4×454+42=16，所以高一、1班抽取的人數為故答案為：A.

【分析】根據題意先計算分層抽樣的抽樣比，再根據抽樣比分別計算高一1班、2班抽取的人數即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：由余弦定理化簡2acosB=c可得2aa2+c2-b22ac故答案為：A.

【分析】利用余弦定理化角為邊可得a2+c5．【答案】B【解析】【解答】由題意得上底面半徑為4，面積S1下底面半徑為6，面積S2則圓臺的體積V=1故答案為：B

【分析】由題得上底面半徑為4，下底面半徑為6，圓臺高為6，代入臺體體積公式，即可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：“至少一次中靶”包含：一次中靶、兩次中靶；

A、“至多一次中靶”包含：一次中靶、兩次都不中靶，故A不符合；

B、“兩次都中靶”包含于“至少一次中靶”，故B不符合；

C、“只有一次中靶”包含于“至少一次中靶”，故C不符合；

D、“兩次都沒有中靶”與“至少一次中靶”對立，故D符合.故答案為：D.

【分析】根據對立事件的概念判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：用頻率估計概率，根據圖表可知某一結果出現的概率集中在30%~40%之間；

A、拋一枚硬幣，正面朝上的概率為12=50%，故A錯誤；

B、擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率為16≈16.7%，故B錯誤；

C、從裝有2個紅球和1個藍球的口袋中任取一個球恰好是紅球的概率為23故答案為：D.

【分析】用頻率估計概率，由圖表可知某一結果出現的概率集中在30%~40%之間，再根據各個選項中事件的概率判斷即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、根據表中數據可知，滿意度為12+1+20+2+20+1100=0.56，故A錯誤；

B、根據表中數據可知，不滿意度為1+1+6+2+3+2100=0.15，故選項B錯誤；

C、老年人選擇自助餐的頻率為1519，中年人選擇自助餐的頻率為3239，青而年人選擇自助餐的頻率為2742，由3239>故答案為：D.

【分析】根據表中數據直接計算即可判斷AB；分別計算老年人、中年人和青年人選擇自助餐的頻率比較大小即可判斷C；根據古典概型的概率公式計算即可判斷D.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】sin15°2sisin26°tan71°?故答案為：ACD

【分析】利用已知條件結合二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、兩角和的正弦公式、兩角差的正切公式，進而找出等式正確的選項。10．【答案】B,D【解析】【解答】解：設原始數據為x1，x2，x3，?，xn，共n個數據，則這組數據的平均數故答案為：BD.

【分析】先設原始數據為x1，x11．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、因為∠C=π3，c=2，利用余弦定理可得cosC=a2+b2-42ab，化簡可得a2+b2=ab+4，利用重要不等式a2+b2=ab+4≥2ab，當且僅當b=a時，等號成立，所以ab≤4，故△ABC面積的最大值為S=12absinC≤3，故A正確；

故答案為：AC.

【分析】A選項利用余弦定理化角為邊，再根據重要不等式求面積的最大值即可；B選項利用余弦定理化簡即可判斷；C選項由A選項a2+b2=ab+4，變化為a+b12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、AE→=AB→+BE→=AB→+23BC→=AB→+23AC→-AB→=13AB→+23AC→，故A錯誤；

B、由D，E是BC的三等分點可知，點D為BE的中點，所以AD→=1故答案為：BCD.

【分析】根據向量的線性運算即可判斷AB；取DE的中點為M，因為BC=6，D，E為BC三等分點，所以M為BC的中點，計算AB→?AC→=AM→2?14BC→13．【答案】4【解析】【解答】解：因為投球命中是否相互獨立，所以兩個都投中的概率為0.4×0.4=0.16.故答案為：425

【分析】根據獨立事件的乘法公式求兩個都投中的概率即可.14．【答案】1；2【解析】【解答】解：樣本平均數為-1+0+1+2+35=1；

標準差為故答案為：1，2.

【分析】根據平均數公式和標準差公式計算即可.15．【答案】?【解析】【解答】解：由圖象易得A=2，T2=5π12--π12，因為ω>0，所以ω=2πT=2

又因為f5π故答案為：?3

【分析】易知A=2，根據圖象特殊點利用周期求出ω=2πT=2，再根據圖象的最值求出16．【答案】100【解析】【解答】解：根據題意可知：甲、乙兩班全部90名學生的平均成績為5090×76+4090×85=80；甲、乙兩班全部90名學生的方差為：5017．【答案】在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=60在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=6由正弦定理得，ACsin45在Rt△MNA中，AM=606m，∠MAN=4【解析】【分析】在Rt△ABC中，易得AC=120m，在△AMC中，根據正弦定理求得AM=606m18．【答案】（1）因為D，E分別為BC，在直三棱柱ABC?A1B1C又因為ED?平面DEC1，A1B1?平面（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.因為三棱柱ABC?A1B1C又因為BE?平面ABC，所以CC因為CC1?平面A1ACC1所以BE⊥平面A1因為AC1?平面A【解析】【分析】（1）由D，E分別為BC，AC的中點，得ED//AB，在直三棱柱ABC?A19．【答案】（1）由題意得(0.015+0所以100名志愿者的平均年齡為25×0.015×10+35×0因為0.0.所以第75百分位數位于[50，60）內，設第75百分位數為x，則0.7+(所以第75百分位數為52.5（2）醫療組抽取人數為5×405人中選取3人組成綜合組，情況可能為((a至少有1人來自醫療組的情況為(a所以綜合組中至少有1人來自醫療組的概率P=【解析】【分析】（1）根據頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和等于1求出a的值，再根據頻率分布直方圖中得數據計算平均值，根據百分位數的求法求解即可；

（2）根據分層抽樣可得醫療組抽取人數為2，設為a，b，服務組抽取3人，設為A、B、C，列出5人中選取3人組成綜合組的所有可能情況，再從中選出滿足條件的，代入概率公式求概率即可.20．【答案】（1）依題意，甲隊將以3：1或若甲隊以3：若甲隊以3：故甲隊最后贏得整場比賽的概率為23（2）依題意，甲每次發球，甲隊得分的概率為25，接發球方得分的概率為3甲接下來可以以16：14或17：當X=2時，其贏球順序為“甲甲”，對應發球順序為“甲甲”，P(當X=4時，其贏球順序為“甲乙甲甲”或“乙甲甲甲”，對應發球順序為“甲甲乙甲”和“甲乙甲甲”，P(∴兩隊打了X(P(【解析】【分析】（1）依題意，甲隊將以3：1或3：2的比分贏得比賽，從而可求出甲隊最后贏得整場比賽的概率23+(1?23)×23=21．【答案】（1）g(f因為y=sinx的單調遞增區間為[令2x+π6∈[2kπ所以f(x)的單調遞增區間為（2）因為x∈[0，當2x+π6=π2當2x+π6=7π6，即x=【解析】【分析】（1）根據題意化簡函數g(x)=sin(2x?π6)，又由平移變換得到22．【答案】（1）取DE的中點O，連接AO，∵AD=AE=2∴AO⊥DE，當平面A'DE⊥平面BCD時，點A'四棱錐A'?BCDE體積取得最大值，此時A'底面BCDE的面積為23則四棱錐A'?BCDE（2）方法一：取A'D中點N，連接∵F，N分別為A'C∵四邊形ABCD為平行四邊形，E為AB中點，∴EB//CD，∴FN//EB，FN=EB，∴四邊形BENF為平行四邊形，由（1）知，△A'DE為等邊三角形，邊長為23，所以方法二：延長DE，CB交于點G，連接∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE//CD，又AB中點，∴B為CG中點，又F為A'C中