第第頁上海市黃浦區(qū)2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題一、填空題1．若集合A={1，3}2．不等式xx+1<0的解是3．若tanα=3，則tan4．已知α∈(?π2，5．已知3a=2，3b=5，若用a、b表示lo6．若tanα=14，則7．函數(shù)y=2xx?1圖像的對稱中心的坐標為8．在平面直角坐標系中，角φ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，若其終邊過點(1，3)，則函數(shù)y=sin9．已知f(x)=x2和g(x)=x10．若復數(shù)z滿足Rez≥0，Imz≥0，且|z|=|z?1?11．在△ABC中，若AC=2，B=π3，且sinA12．已知α∈[0，π2]，若cos二、單選題13．若1+2i是關于x的實系數(shù)方程A．b=2，c=3 B．b=2，c=?1C．b=?2，c=?1 D．b=?2，c=314．在平面直角坐標系中，角α和β的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，若角α和β的終邊關于y軸對稱，則下列關系式一定正確的是（）A．α?β=2kπ+π2（kC．α?β=2kπ+π（k∈Z15．已知向量a、b，“|a|=|b|”是“a在A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件16．已知f(x)=|x|A．f(x?1)C．f(x)三、解答題17．已知復數(shù)z1=1+2i，z2=2+b（1）若z1?z（2）設z1、z2在復平面上所對應的點為Z1、Z2，O為原點，若18．某小區(qū)圍墻一角要建造一個水池和兩條小路．如圖，四邊形ABCD中，DA⊥AB，DC∥AB，以A為圓心、AD為半徑的四分之一圓及AB與AD圈成的區(qū)域為水池，線段DC和CB為兩條小路，且CB所在直線與圓弧相切．已知AD=10米，設∠DAC=θ（0<θ19．設a>0，f(（1）當a=3時，求滿足f(x)（2）求證：函數(shù)y=f(x)20．如圖，已知ABCD為平行四邊形．（1）若|AB|=5，|AD|=4，（2）記平行四邊形ABCD的面積為S，設AB=(x121．已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)，滿足f(0（1）若函數(shù)y=f(x)的最小正周期為π，求證：y=f（2）設a>0，若f(x+π)=2f(x

答案解析部分1．【答案】{【解析】【解答】解：因為集合A={1，3}，B={3，5}則A∪B={1，3，5}.故答案為：{1，3，5}.【分析】根據(jù)兩個集合的元素直接寫出并集即可.2．【答案】(【解析】【解答】解：因為xx+1<0，可得x(x+1)<0，解得?1<x<0，

所以不等式xx+1<0的解是(?1，0).

故答案為：3．【答案】?2【解析】【解答】解：若tanα=3則tan(α+故答案為：?2.【分析】由兩角和的正切公式直接求解即可．4．【答案】?【解析】【解答】解：因為cos2α=78，所以1?2又因為α∈?π2故答案為：?1【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式，結合角的范圍，即可求得結果．5．【答案】b【解析】【解答】解：因為3a=2，3所以log6故答案為：b1+a【分析】將指數(shù)式化為對數(shù)式，在利用換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得.6．【答案】?4【解析】【解答】解：因為sin(又因為tanα=14故答案為：?4.【分析】用誘導公式對所求進行化簡，把條件代入求值即可.7．【答案】(【解析】【解答】解：因為y=2x它的圖像是由函數(shù)y=2x的圖像向右平移1個單位，再向上平移因為函數(shù)y=2x的圖像對稱中心的坐標為(0，0)，所以函數(shù)y=2x故答案為：(1，2)．【分析】將函數(shù)解析式分離常數(shù)變形后，利用反比例函數(shù)的對稱性，結合函數(shù)圖象平移變換即可得答案．8．【答案】[【解析】【解答】解：因為角φ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，其終邊過點(1，3所以tanφ=因為φ是第一象限的角，所以φ=π所以y=sin因為x∈[0，π2]，所以x+所以函數(shù)y=sin(x+φ)，x∈[0，π故答案為：[1【分析】先根據(jù)題意結合任意角三角函數(shù)的定義求出φ，代入y=sin(x+φ)化簡可得y=sin(x+π39．【答案】?2、?1、1【解析】【解答】解：因為f(x)=x2在(1，+∞)上單調遞增，且冪函數(shù)h(x)=x當α<0時h(x)=xα在當α>0時h(x)=xα在(0，+∞)上單調遞增，且α越大在所以要使f(x)>g(x)對任意的x∈(1，+∞)成立，則k<2，故符合題意的k有?2、?1、1.故答案為：?2、?1、1.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質判斷即可.10．【答案】2【解析】【解答】解：設z=a+bi(a，b∈R)，則z-1-i=a-1+b-1i(a，b∈R)，

因為|z|=|z?1?i|，則化簡得a+b=1，即b=1?a，所以|z|=a根據(jù)二次函數(shù)性質可知，當a=12時，|z|取得最小值22，此時b=12所以|z|的最小值為22故答案為：22【分析】根據(jù)已知關系求得變量關系，然后統(tǒng)一未知量，最后根據(jù)二次函數(shù)性質可得答案.11．【答案】677【解析】【解答】解：由正弦定理可得：bsinB=2R=所以ac=127，由余弦定理可得：所以4=(a+c)2?2×127又因為ac=127，所以a，c可以看成是一元二次方程所以(x?677)(x?2故AB=677故答案為：677或【分析】由正弦定理可求出ac=127，再由余弦定理可得a+c=12．【答案】(【解析】【解答】解：由cos(α+又因為α∈[0，π2當n=2時，α+4π當n=3時，α+6π當n=4時，α+8π5∈[8π5當n=5時，α+10π5∈[10π5由f(n)=cos(α+2nπ5)綜上所述：α的取值范圍是(π故答案為：(π【分析】依題意可得α+2nπ5?[?π6+2kπ，π13．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知1+2i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根

∴1+2i2+b1+2i+c=0，即-1+b+c+14．【答案】D【解析】【解答】解：因為π?α是與α關于y軸對稱的一個角，所以β與π?α的終邊相同，即β=2kπ+(π?α)k∈Z，所以α+β=α+2kπ+(π?α)=2kπ+π，故答案為：D.【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關于y軸對稱，即可確定角α與角β的關系．15．【答案】A【解析】【解答】解：設a→與b→的夾角為則a→在b→方向上的數(shù)量投影為a→cosθ，b若|a|=若a→cosθ=例如θ=π2，滿足a→cosθ=故“|a|=|b|”是“a→故答案為：A.【分析】設a→與b→的夾角為θ16．【答案】B【解析】【解答】解：因為f(x)=|x|，對A：令g(x)=f(x?1)?f(x)=|x?1||x|=∣x2?x∣，如圖所示：

當m<0時，g(x)=m無實數(shù)根；

當0<m<14時，g(x)=m有4個實數(shù)根；

當m=14時，g(x)=m有3個實數(shù)根；

當m>14對B：因為g(x)=f(x?1)+f(x)=|x?1|+|x|=2x-1，x>1所以當m=1時，g(x)=m的解集為x∈[0，1]，故B正確；對C：因為g(x)=f(x)?f(x+1)=|x+1||x|=∣x2+x∣當m<0時，g(x)=m無實數(shù)根；

當0<m<14時，g(x)=m有4個實數(shù)根；

當m=14時，g(x)=m有3個實數(shù)根；

當m>14或m=0對D：因為g(x)=f(x+1)+f(x)=|x+1|+|x|=2x+1，x≥0顯然當x≥0時g(x)=2x+1函數(shù)在[0，+∞)上單調遞增，故方程g(x)=m不可能有無窮多個非負實數(shù)解，故D錯誤；故答案為：B.【分析】分別分析各選項函數(shù)解析式，結合分段函數(shù)解析式或圖象，再分析方程的解的情況，即可判斷.17．【答案】（1）解：因為z2=2+bi所以z1因為z1?z2為實數(shù)，所以4?b=0（2）解：因為z1=1+2i，z2=2+b所以Z1(1，2)、因為OZ1⊥OZ所以z2【解析】【分析】(1)根據(jù)復數(shù)的乘法可得z1?z2=(2+2b)+(4?b)18．【答案】解：設CB與圓弧的切點為E，連接AE，由題設，得∠EAB=π2?2從而DC+CB=20tan由0<θ<π4，得當且僅當tanθ=33，即θ=【解析】【分析】設CB與圓弧的切點為E，連接AE，根據(jù)題意可得EB=10tan(π19．【答案】（1）解：f(x)亦即(2x+1所以上述不等式即為2x?3≥0，解得故滿足f(x（2）解：設x1，x2是區(qū)間f(由x1<x2，可得又a>0，2x1+故f(因此，函數(shù)y=f(x)【解析】【分析】(1)由題意可得f(x)=20．【答案】（1）解：在平行四邊形ABCD中BD=所以|=|即42?2AB所以|=（2）證明：因為SABCD=|又cosA=所以S2整理得S2又|AB|2=x所以S2所以S=|【解析】【分析】(1)根據(jù)BD=AD?AB，結合數(shù)量積的運算律可得AB?AD=10，進而可求|21．【答案】（1）解：當?π<x<0時，0<x+π又因為函數(shù)y=f(x)的最小正周期為π所以f(x)對于任意給定的?π<x<0，f(所以f(對于任意給定的0<x<π，f(x所以f(當x=0時，f(綜上所述，函數(shù)y=f(x)