第第頁貴州省黔西南州2022-2023學年高一下學期期末教學質量檢測數學試題一、單選題1．已知集合A={?1，0，A．{0，1C．{0，12．若z+2?3i=3?2i（iA．5?5i B．C．1+5i D．3．已知向量a=(?2，3A．(?2，1) B．(?2，4．將一組從小到大排列的數據如下：50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，這組數據的第60百分位數是（）A．55 B．55.5 C．56 D．56.55．下列函數中，在定義域上單調遞增的是（）A．f(x)=1x B．f6．函數y=x+4x?1A．?2 B．1 C．2 D．37．端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗.地區不同，制作的粽子形狀也不同，黔西南州最出名的就是鮮肉的灰色粽子，其形狀接近于正三棱錐（如圖）.若正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則該三棱錐的側面積為（）A．3 B．23 C．33 8．如圖，在△ABCA．2 B．32 C．3 二、多選題9．復數z=1A．z的實部是1B．z的共軛復數為3C．z的實部與虛部之和為2D．z在復平面內的對應點位于第一象限10．樣本容量為100的樣本，其數據分布在[2，18]內，將樣本數據分為4組：[2，6A．樣本數據分布在[6B．樣本數據分布在[10C．樣本數據分布在[2D．估計總體數據大約有10%分布在[11．如圖，在正三棱柱ABC?A'B'C'中，A．BD⊥AC' B．直線ACC．線段BD=5 D．直線BD//12．對于任意△ABC，AE=2ECA．COB．xOA+yC．當∠BAC=π3，AB=1，AC=2D．S三、填空題13．計算：sin60°cos14．已知a與b的夾角為60°，|a|=2，|b15．在不透明的袋子中裝有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中隨機摸出1個球，則事件“摸到紅球”的概率為.16．如圖，在多面體ABC?A'B'C'中，已知AA'=2，AC=B'C'=4，四、解答題17．已知函數f(（1）求f(（2）求f(18．已知a，b，c分別為△ABC（1）求A；（2）若a=2，且b+c=4，求△ABC19．中學階段是學生身體發育最重要的階段，長時間熬夜學習嚴重影響學生的身體健康．某校為了解甲、乙兩班學生每周自我熬夜學習的總時長（單位：小時），分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，得到他們最近一周自我熬夜學習的總時長的樣本數據：甲班813283239乙班1225262831如果學生平均每周自我熬夜學習的總時長超過26小時，則稱為“過度熬夜”．（1）請根據樣本數據，分別估計甲、乙兩班的學生平均每周自我熬夜學習時長的平均值；（2）從樣本甲、乙兩班所有“過度熬夜”的學生中任取2人，求這2人都來自甲班的概率．20．如圖，在正方體ABCD?A1B1C（1）證明：BD1//（2）若正方體棱長為2，求三棱錐D?AEC的體積.21．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，側面PAD是正三角形，側面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點．（1）求證：AM⊥平面PCD（2）求側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．22．在①acosB+bcosA=2ccosA；②(sinB?在△ABC中，角A，B，C（1）求△ABC外接圓半徑R（2）若△ABC為銳角三角形，求△

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為集合A={-1，0，1}，集合B={0，1，2}，

所以A∩B={0，1}，故選A.

【分析】利用交集的概念求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：因為z+2-3i=3-2i，

所以z=3-2i-2+3i=1+i，

故選：B.

【分析】運用復數的加減運算法則求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a?=-2，3，b?=4．【答案】B【解析】【解答】解：因為這組數據共有10個，10×60%=6，

所以這組數據的第60百分位數為第6個數與第7個數的平均值，即55+562=55.5，

故選：B.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、fx=1x，由反比例函數的性質可得：在-∞，0、0，+∞上f(x)單調遞減，故不選A；

B、f(x)=(12)x，0<126．【答案】D【解析】【解答】解：因為x>0，所以x+4x≥2x×4x=4，

所以y=x+4x7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：

正三棱錐S-ABC中，SO⊥底面ABC，O為正三角形ABC的中心，

連接AO并延長交BC與點E，則E為BC的中點，且SE⊥BC，

由題意可知：SO=1，AB=AC=BC=2，

所以AE=2sin60°=3，OE=13AE=33，

所以SE=SO2+OE28．【答案】C【解析】【解答】解：因為△ABC中，2BD=CD，E為AC的中點，AD和BE相交于點F，

設：CF?=λCA?+1-λCD?=λCA?+231-λCB?，

CF?=μCB?+1-μCE?=μCB?9．【答案】A,C,D【解析】【解答】由z=12+32i實部為12，虛部為32，共軛復數z=12-10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：由頻率分布直方圖可得：

A、樣本數據分布在[6，10)內的頻率為：0.08×4=0.32，A正確；

B、樣本數據分布在[10，14)內的頻數為：0.1×4×100=40，B正確；

C、樣本數據分布在[2，10)內的頻數為：(0.02+0.08)×4×100=40，C正確；

D、估計總體數據大約有：0.1×4=40%分布在[10，14)內，D錯誤；

故選ABC.

【分析】利用頻率分布直方圖求解各個數值。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、由已知可得：底面ABC為正三角形，D是AC的中點，CC'⊥面ABC，

所以BD⊥AC，CC'⊥BD，

又因為AC、CC'都在面ACC'內，所以BD⊥面ACC'，

又因為AC'在面ACC'內，所以BD⊥AC'，A正確；

B、因為CC'⊥面ABC，AC在面ABC內，所以CC'⊥AC，

所以∠CAC'是直線AC'與面ABC所成的角，

又因為AC=CC'，所以∠CAC'=45°，即直線AC'與面ABC所成的角為45°，B正確；

C、因為AB=AC=BC=2，D是AC的中點，

所以BD=2sin60°=3，C錯誤；

D、由已知得：面ABC∥面A'B'C'，BD在面ABC內，

所以BD∥面A'B'C'，D正確；12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因為AE?=2EC?，BD?=34DC?，所以CE?=13CA?，CD?=47CB?，

因為A、O、D三點共線，B、O、E三點共線，

所以設CO?=λCA?+1-λCD?=λCA?+471-λCB?，

CO?=μCB?+1-μCE?=μCB?+131-μCA?，

則λ=131-μμ=471-λ，解得：λ=317μ=817，

所以CO?=317CA?+817CB?，故A正確；

B、由A選項已得：CO?=317CA?+817CB?，

所以OC?=317AC?+817BC?=313．【答案】1【解析】【解答】解：

sin60°cos30°-cos60°sin14．【答案】1【解析】【解答】解：因為a與b的夾角為60°，|a→|=2，|b→|15．【答案】2【解析】【解答】解：根據題意，一共有5個球，從中摸出1個球的基本事件有5個，

5個球中有2個紅球，3個黃球，所以事件“摸到紅球”有2個基本事件，概率為25，

故答案是：25.16．【答案】4【解析】【解答】解：根據已知條件，以點C為原點，以CB、CC'、CA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

因為四邊形BB'C'C是正方形，則BB'∥CC'，

因為BB'不在平面AA'C'C內，CC'在平面AA'C'C內，所以BB'∥面AA'C'C，

又因為BB'在平面AA'B'B內，面AA'B'B∩面AA'C'C=AA'，所以AA'∥BB'，

又因為AA'=2，AC=B'C'=4，

所以點A的坐標為(0，0，4)，點B的坐標為(4，0，0)，點A'的坐標為(0，2，4)，

所以CA?=0，0，4，CB?=4，0，0，CA'?17．【答案】（1）解：因為f(x)所以f(x)（2）解：因為x∈R，所以?1≤sin(2x+π當2x+π6=?π2+2kπ當2x+π6=π2所以f(x)【解析】【分析】（1）利用輔助角公式化簡解析式，進而求最小正周期；

（2）利用正弦函數的性質求最值.18．【答案】（1）解：因為sinA=3cosA，顯然又0<A<π，故A=（2）解：根據余弦定理可得a2又a=2，b+c=4，所以4=16?3bc，則bc=4，所以△ABC的面積S=【解析】【分析】（1）利用弦切互化公式求正切值，進而求得角的大小；

（2）利用余弦定理和三角形的面積公式求解.19．【答案】（1）解：甲班樣本數據的平均值為15由此估計甲班學生每周平均熬夜時間24小時；乙班樣本數據的平均值為15由此估計乙班學生每周平均熬夜時間24.4小時．（2）解：由題知，甲班“過度熬夜”的有3人，記為a，b，從中任取2人，有ab，其中都來自甲班的有ab，所以所求概率P=3【解析】【分析】（1）利用平均數的計算公式求解；

（2）用古典概型的概率計算公式求解.20．【答案】（1）證明：連接BD交AC于O，連接OE，如圖，因為在正方體ABCD?A1B1C1D又E是DD1的中點，則OE是△BD又OE?面AEC，BD1?面AEC，所以B（2）解：因為正方體ABCD?A1B1C所以VD?AEC【解析】【分析】（1）在平面AEC內找到直線OE，利用三角形的中位線證明BD1∥OE，再利用線面平行的判定定理證明BD1∥平面AEC即可；

（2）利用換底、換高的方法，將求VD-AEC轉化為求VA-DEC，求得S△DEC，證明AD⊥面DEC，即證明AD為三棱錐的高，最后利用體積公式求解即可.21．【答案】（1）證明：證法一：在正方形ABCD中，CD⊥AD又側面PAD⊥底面ABCD，側面PAD∩底面ABCD=AD，CD?底面ABCD，所以CD⊥平面PAD，因為AM?平面PAD，所以CD⊥AM，因為△PAD是正三角形，M是PD的中點，所以AM⊥PD又CD∩PD=D，CD，PD?平面PCD，所以證法二：在正方形ABCD中，CD⊥AD又側面PAD⊥底面ABCD，側面PAD交底面ABCD于AD，所以CD⊥平面PAD，又CD?平面PCD，故平面PCD⊥平面PAD，△PAD是正三角形，M是PD的中點，所以又平面PCD交平面PAD于PD，AM?平面PAD，故AM⊥平面PCD（2）解：取AD，BC的中點分別為E，F，連接EF，PE，PF，則EF=CD，EF//CD，因為AD⊥CD，所以EF又在正△PAD中，PE因為EF∩PE=E，EF，PE?平面PEF，AD⊥平面正方形ABCD中，AD//BC，BC⊥平面所以∠PFE是側面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，因為CD⊥平面PAD，EF//CD，所以EF⊥平面因為PE?平面PAD，所以EF⊥PE，設正方形ABCD的邊長AD=2a，則EF=2a，PE=3所以PF=PE2即側面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為27【解析】【分析】（1）證法一：利用面面垂直的性質定理證明CD⊥平面PAD，從而得到CD⊥AM，由正三角形的性質可得AM⊥PD，再利用線面垂直的判定定理證明即可；

證法二：利用面面垂直的性質定理得到CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到平面PAD⊥平面PCD，由正三角形的性質可得AM⊥PD，再利用面面垂直的性質定理證明即可；

（2）取AD、BC的中點分別為E、F，連接EF、PE、PF，利用線面垂直的判定定理證明AD⊥平面PEF，則可得BC⊥平面PEF，由二面角的平面角的定義可知，∠PFE是側面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，再解三角形求得余弦值即可.22．【答案】（1）解：若選①：由正弦定理得：sinAcosB+又因為C=π?(所以sinC=2sinCcosA所以cosA=12，又A∈因為a=33，所以由正弦定理得2R=asin若選②：由正弦定理得：(b?c)2又由余弦定理得：cosA=因為A∈(0，因為a=33，所以由正弦定理得2R=asin若選③：因為S=14b則bsin又由正弦定理得：sinB又A∈(0，所以sinBcosA+又因為C=π?(所以s