第1頁（共1頁）2025年廣東省深圳實驗學校中學部中考數學三模試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．（3分）2025的相反數是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）下面四幅圖是廣東省一些場館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2025年前兩個月，安徽省“新三樣”（電動汽車、鋰離子蓄電池、光伏產品）合計出口131.9億元（）A．131.9×108 B．131.9×107 C．1.319×1011 D．1.319×10104．（3分）翻花繩是中國民間流傳的兒童游戲，在中國不同的地域，有不同的稱法，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成右圖，IJ∥KL，EF∥GH，∠3的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．60°5．（3分）某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利潤率（利潤和成本的比值），其中描述甲、丁兩家專賣店對應的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，那么銷售同樣數量的羽絨服獲得利潤最多的店是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）如圖，在坡度的山坡AB上植樹，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離AB為（）A． B．2m C．4m D．7．（3分）“直播帶貨”已經成為一種熱門的銷售方式，某主播代銷某一品牌的電子產品（這里代銷指廠家先免費提供貨源，待貨物銷售后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．經調查發現每件售價99元時，當每件電子產品每下降1元時，日銷售量會增加2件．已知每售出1件電子產品，設每件電子產品售價為x（元），主播每天的利潤為w（元）（）A．w＝（99﹣x）[200+2（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+2（x﹣99）] C．w＝（x﹣50）[200+2（99﹣x）] D．w＝（x﹣50）[200﹣2（99﹣x）]8．（3分）如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管AB＝24cmAB，試管傾斜角α為10°．實驗時，導氣管緊貼水槽壁MN，延長BM交CN的延長線于點F（點C、D、N、F在一條直線上），∠ABM＝145°，則鐵架臺和點F的水平距離DF的長度（）（結果精確到0.1cm，參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）A．33.0 B．33.8 C．26.0 D．26.8二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝．10．（3分）若關于x的方程x2+mx+3＝0的一個根是2，則m的值為．11．（3分）嗩吶是山西八大套的樂器之一．如圖，一個大嗩吶AB的長約為56cm，若在嗩吶上喇叭端的一個黃金分割點P處進行裝飾，且cm（結果保留根號）．12．（3分）筒車（圖1）是我國古代一種水利灌溉工具，利用水流的動力進行灌溉，筒車⊙O與水面分別交于點A、B，筒車上均勻分布著若干個盛水筒，DC是⊙O的直徑，連接DA、DB，若∠ADC＝16°，則∠DBM的度數為．13．（3分）如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′，AC′分別交對角線BD于點E，F，若AE＝2．三、解答題（共7題，共61分）14．（5分）計算：sin45°+|﹣|++（）0．15．（7分）小明在解一元二次方程時，發現有這樣一種解法．如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可變形，得[（x+2）﹣2][（x+2），（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝10．解得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．我們稱小明這種解法為“平均數法”．（1）下面是小明用“平均數法”解方程（x+5）?（x+9）＝5時寫的解題過程．解：原方程可變形，得[（x+a）﹣b][（x+a），（x+a）2﹣b2＝5，∴（x+a）2＝5+b2．解得x1＝c，x2＝d．（c＞d）上述過程中的a，b，c，d表示的數分別為，，，．（2）請用“平均數法”解方程：（x﹣5）（x+7）＝12．16．（8分）某校化學教學組為了提高教學質量，加深學生對所學知識的理解，采取了理論和實驗相結合的教學方式，為檢驗學生對此教學模式的反饋情況，教學組的老師們在九年級隨機抽取了部分學生，選項為常考的五個實驗：A．高錳酸鉀制取氧氣；B．電解水；D．一氧化碳還原氧化銅；E．鐵的冶煉，并將調查結果繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖（調查中無人棄權）．請結合統計圖，回答下列問題：（1）a＝，E所對應的扇形圓心角是°；（2）請你根據調查結果，估計該校九年級800名學生中有人最喜歡的實驗是“D．一氧化碳還原氧化銅”；（3）某堂化學課上，小明學到了這樣一個知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會變渾濁．已知本次調查的五個實驗中，若小明從五個實驗中任意選取兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個實驗所產生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率．17．（9分）綜合與實踐背景2025年2月7日亞洲冬季奧運會在哈爾濱舉行，冬運會的口號是“冰雪同夢，亞洲同心”吉祥物“濱濱”和“妮妮”正式亮相圖片素材一育苗中學準備舉行“第9屆冬運會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物“濱濱”和“妮妮”作為競賽獎品，某商店有甲、乙兩種規格素材二用700元購買甲規格與用900元購買乙規格的數量相同素材三購買甲規格數量不超過乙規格數量的2倍問題一甲、乙兩種規格每套吉祥物的價格分別是多少？問題二如何購買才能使總費用最少？18．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O．（1）按照下列作法作出圖形：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB，AC于點M，N，N為圓心，以大于，兩弧交于點P；③連接AP并延長交⊙O于點D；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直徑．19．（12分）定義：函數圖象上到一個定點的距離相等的不同的點稱為此函數圖象上的這個定點的“共圓點”，即函數圖象上的某個定點的“共圓點”都在以這個定點為圓心的同一個圓上．（1）如圖1，在平面直角坐標系中，函數y＝﹣2x+4與x軸交于點A，點C的坐標為（3，3），請判斷點A；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點A（1，4）的圖象上，點A與點B是此反比例函數圖象上的坐標原點的“共圓點”；（3）拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B，頂點為點C，且在點C的上方，點P在對稱軸右側的拋物線上，點P與點C是拋物線上的點D的“共圓點”．①求點P的坐標；②將拋物線y＝x2﹣2x﹣3平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，當△MPE的周長最小時，求點M的坐標．20．（12分）【問題發現】（1）如圖1，老師將正方形ABCD和正方形AEFG按如圖所示的位置擺放，連接BE和DG，求BE與DG的數量關系和位置關系；【類比探究】（2）若將“正方形ABCD和正方形AEFG改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG，AE＝3，如圖，點E、D、G三點共線，若，求BE的長．【拓展延伸】（3）若將“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD∽菱形AEFG如圖3，AD＝5，AC＝6，點P在射線AG上，在射線AF上截取AQ，連接PQ，QC，當時

2025年廣東省深圳實驗學校中學部中考數學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案AAD．DCCCB一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．（3分）2025的相反數是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：2025的相反數是﹣2025．故選：A．2．（3分）下面四幅圖是廣東省一些場館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A是中心對稱圖形，B，C，D不是中心對稱圖形，故選：A．3．（3分）2025年前兩個月，安徽省“新三樣”（電動汽車、鋰離子蓄電池、光伏產品）合計出口131.9億元（）A．131.9×108 B．131.9×107 C．1.319×1011 D．1.319×1010【解答】解：131.9億1.319×1010．故選：D．4．（3分）翻花繩是中國民間流傳的兒童游戲，在中國不同的地域，有不同的稱法，如圖1是翻花繩的一種圖案，可以抽象成右圖，IJ∥KL，EF∥GH，∠3的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．60°【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴∠1+∠MJG＝90°，∠2+∠MGJ＝90°，∵∠7＝∠2＝30°，∴∠MJG＝∠MGJ＝60°，∴∠GMJ＝180°﹣∠MJG﹣∠MGJ＝60°，∴∠5＝60°，∵IJ∥KL，EF∥GH，∴四邊形NPMO是平行四邊形，∴∠7＝∠5＝60°，∴∠3＝∠6＝60°，故選：D．5．（3分）某市有4家專賣店銷售同樣品牌的羽絨服，如圖，用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四家專賣店的利潤率（利潤和成本的比值），其中描述甲、丁兩家專賣店對應的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，那么銷售同樣數量的羽絨服獲得利潤最多的店是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：根據題意，可知xy的值即為專賣店獲得利潤，∵描述甲、丁兩家專賣店的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，∴甲、丁兩家專賣店的獲得利潤相同，∵點丙專賣店在反比例函數圖象上面，點乙在反比例函數圖象下面，∴丙專賣店的xy的值最大，即獲得利潤最多，即獲得利潤最少，故選：C．6．（3分）如圖，在坡度的山坡AB上植樹，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離AB為（）A． B．2m C．4m D．【解答】解：由題意得：，即，由勾股定理得：，故選：C．7．（3分）“直播帶貨”已經成為一種熱門的銷售方式，某主播代銷某一品牌的電子產品（這里代銷指廠家先免費提供貨源，待貨物銷售后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．經調查發現每件售價99元時，當每件電子產品每下降1元時，日銷售量會增加2件．已知每售出1件電子產品，設每件電子產品售價為x（元），主播每天的利潤為w（元）（）A．w＝（99﹣x）[200+2（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+2（x﹣99）] C．w＝（x﹣50）[200+2（99﹣x）] D．w＝（x﹣50）[200﹣2（99﹣x）]【解答】解：∵每件電子產品售價為x（元），主播每天的利潤為w（元），則每件盈利（x﹣50）元，每天可銷售[200+2（99﹣x）]件，根據題意得：w＝（x﹣50）[200+2（99﹣x）]，故選：C．8．（3分）如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管AB＝24cmAB，試管傾斜角α為10°．實驗時，導氣管緊貼水槽壁MN，延長BM交CN的延長線于點F（點C、D、N、F在一條直線上），∠ABM＝145°，則鐵架臺和點F的水平距離DF的長度（）（結果精確到0.1cm，參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）A．33.0 B．33.8 C．26.0 D．26.8【解答】解：過點B作CF的平行線交ED于點G，交NM的延長線于點H，則∠EBG＝α＝10°，∠HBM＝180°﹣（145°﹣α）＝45°＝∠BFT，則△BFT為等腰直角三角形，則BT＝TF＝DG，∵AB＝24cm，則BE＝，在△BEG中，GE＝BE?sinα＝5×0.17＝1.36（cm），則GD＝DE﹣EG＝27.36﹣7.36＝26（cm）＝BT＝TF，則DF＝DT+TF＝7.84+26＝33.84≈33.8（cm），故選：B．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【解答】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+5）（b﹣2），故答案為：a（b+2）（b﹣2）10．（3分）若關于x的方程x2+mx+3＝0的一個根是2，則m的值為﹣．【解答】解：把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得4+3m+3＝0，解得m＝﹣，即m的值為﹣．故答案為：﹣．11．（3分）嗩吶是山西八大套的樂器之一．如圖，一個大嗩吶AB的長約為56cm，若在嗩吶上喇叭端的一個黃金分割點P處進行裝飾，且cm（結果保留根號）．【解答】解：由黃金分割定義可得：，∴，故答案為：．12．（3分）筒車（圖1）是我國古代一種水利灌溉工具，利用水流的動力進行灌溉，筒車⊙O與水面分別交于點A、B，筒車上均勻分布著若干個盛水筒，DC是⊙O的直徑，連接DA、DB，若∠ADC＝16°，則∠DBM的度數為106°．【解答】解：如圖，連接OA．∵∠ADC＝16°，∴∠AOC＝2∠ADC＝32°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝148°，∴∠ABD＝∠AOD＝74°，∴∠DBM＝180°﹣∠ABD＝106°．故答案為：106°．13．（3分）如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′，AC′分別交對角線BD于點E，F，若AE＝212．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF?ED＝AE2，∵AE＝2，∴EF?ED的值為12，故答案為：12．三、解答題（共7題，共61分）14．（5分）計算：sin45°+|﹣|++（）0．【解答】解：原式＝+﹣+6＝4+1．15．（7分）小明在解一元二次方程時，發現有這樣一種解法．如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可變形，得[（x+2）﹣2][（x+2），（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝10．解得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．我們稱小明這種解法為“平均數法”．（1）下面是小明用“平均數法”解方程（x+5）?（x+9）＝5時寫的解題過程．解：原方程可變形，得[（x+a）﹣b][（x+a），（x+a）2﹣b2＝5，∴（x+a）2＝5+b2．解得x1＝c，x2＝d．（c＞d）上述過程中的a，b，c，d表示的數分別為7，2，﹣4，﹣10．（2）請用“平均數法”解方程：（x﹣5）（x+7）＝12．【解答】解：（1）由題意，得a＝，b＝7﹣8＝2，由此原方程可變形，得[（x+7）﹣4][（x+7）+2]＝3，∴（x+7）2﹣22＝5，∴（x+4）2＝5+52，解得x1＝﹣3，x2＝﹣10．∵c＞d，∴c＝﹣4，d＝﹣10．故答案為：7，2，﹣4；（2）原方程可變形，得[（x+2）﹣6][（x+1）+6]＝12，∴（x+1）2﹣62＝12，∴（x+1）6＝48．解得x1＝﹣1+2，x2＝﹣3﹣4．16．（8分）某校化學教學組為了提高教學質量，加深學生對所學知識的理解，采取了理論和實驗相結合的教學方式，為檢驗學生對此教學模式的反饋情況，教學組的老師們在九年級隨機抽取了部分學生，選項為常考的五個實驗：A．高錳酸鉀制取氧氣；B．電解水；D．一氧化碳還原氧化銅；E．鐵的冶煉，并將調查結果繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖（調查中無人棄權）．請結合統計圖，回答下列問題：（1）a＝50，E所對應的扇形圓心角是72°；（2）請你根據調查結果，估計該校九年級800名學生中有120人最喜歡的實驗是“D．一氧化碳還原氧化銅”；（3）某堂化學課上，小明學到了這樣一個知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會變渾濁．已知本次調查的五個實驗中，若小明從五個實驗中任意選取兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個實驗所產生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），a＝200﹣20﹣60﹣30﹣40＝50（人），，故答案為：50；72；（2）800×（人），故答案為：120；（3）列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）由列表可知，共有20種等可能的結果，∴P（兩個實驗所產生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁）＝．17．（9分）綜合與實踐背景2025年2月7日亞洲冬季奧運會在哈爾濱舉行，冬運會的口號是“冰雪同夢，亞洲同心”吉祥物“濱濱”和“妮妮”正式亮相圖片素材一育苗中學準備舉行“第9屆冬運會”知識競賽活動，擬購買30套吉祥物“濱濱”和“妮妮”作為競賽獎品，某商店有甲、乙兩種規格素材二用700元購買甲規格與用900元購買乙規格的數量相同素材三購買甲規格數量不超過乙規格數量的2倍問題一甲、乙兩種規格每套吉祥物的價格分別是多少？問題二如何購買才能使總費用最少？【解答】解：問題一、設甲規格每套x元，，解得：x＝70，經檢驗x＝70是分式方程的解，x+20＝70+20＝90，答：甲規格每套70元，乙規格每套90元；問題二、設甲規格購買了y套，根據題意可得：2（30﹣y）≥y，解不等式得：y≤20，則購買的總費用是ω＝70y+90（30﹣y）＝﹣20y+2700，∵﹣20＜0，∴ω隨著y的增大而減小，∴當y＝20時，才能使購買總費用最少，最少費用是ω＝﹣20y+2700＝﹣20×20+2700＝2300（元），此時30﹣y＝30﹣20＝10（套），答：購買甲規格的20套，乙規格的10套時．18．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O．（1）按照下列作法作出圖形：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB，AC于點M，N，N為圓心，以大于，兩弧交于點P；③連接AP并延長交⊙O于點D；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直徑．【解答】解：（1）如圖所示為所求：（2）如圖，連接OB，由作圖可知AD平分∠BAC，則∠BAD＝∠CAD，由條件可知∠DOB＝∠COD，∵OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形，∴OE是BC垂直平分線（三線合一），∴，∠OEC＝90°，設⊙O的半徑為r，則OB＝OC＝OD＝r，在Rt△OEC中，由勾股定理可得r2＝（r﹣3）4+42，∴，∴⊙O的直徑為．19．（12分）定義：函數圖象上到一個定點的距離相等的不同的點稱為此函數圖象上的這個定點的“共圓點”，即函數圖象上的某個定點的“共圓點”都在以這個定點為圓心的同一個圓上．（1）如圖1，在平面直角坐標系中，函數y＝﹣2x+4與x軸交于點A，點C的坐標為（3，3），請判斷點A；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，點A（1，4）的圖象上，點A與點B是此反比例函數圖象上的坐標原點的“共圓點”；（3）拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B，頂點為點C，且在點C的上方，點P在對稱軸右側的拋物線上，點P與點C是拋物線上的點D的“共圓點”．①求點P的坐標；②將拋物線y＝x2﹣2x﹣3平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，當△MPE的周長最小時，求點M的坐標．【解答】解：（1）是，理由：函數y＝﹣2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B、B的坐標分別為：（7、（0，由點A、B、C的坐標得：AC2＝（7﹣2）2+42，BC2＝（2﹣3）2+62＝AC2，即AC＝BC，故點A，B是直線y＝﹣5x+4上的點C的“共圓點”；（2）將點A的坐標代入函數表達式得：k＝1×4＝4，則反比例函數的表達式為：y＝，由題意得：OA＝OB，設點B（m，），即1+45＝m2+（）8，解得：m＝±1或±4，即點B的坐標為：（﹣3，﹣4）或（﹣4，5）；（3）①由拋物線的表達式知，其頂點為（1，設D（1，m），則點P（m+2，m），②將點P的坐標代入y＝x2﹣2x﹣4得：m＝（m+5）2﹣8（m+5）﹣3，解得：m＝﹣5（舍去）或﹣3，即點P（2，﹣6）；將拋物線y＝x2﹣2x﹣4平移，使其頂點落在原點O2，即原拋物線向左平移了1個單位向上平移了5個單位，則點E（1，作點E關于新拋物線對稱軸得大對稱點F（﹣1，8），則點M為所求點，理由：△MPE的周長＝MP+PE+ME＝MP+PE+MF＝FP+PE最小，由點P、F的坐標得（x+6）+1，當x＝0時，y＝﹣，即點M（0，﹣）．20．（12分）【問題發現】（1）如圖1，老師將正方形A