2.3有理數的乘除運算第1課時有理數的乘法甲水庫第一天乙水庫第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天甲水庫的水位每天升高3cm，乙水庫的水位每天下降3cm，預計經過4天甲、乙水庫水位的總變化量各是多少?如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，那么經過4天甲水庫的水位變化量為3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)；乙水庫的水位變化量為(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12(cm)。嘗試·思考你認為3×(－4)的結果應該是多少?(－3)×(－4)呢?你是怎么做的?請說一說你的理由。3×(－4)＝(－4)

×3＝

－12(有理數乘法滿足交換律)(－3)×(－4)＋(－3)×4＝(－3)×[(－4)＋4]＝(－3)×0＝0(有理數乘法滿足乘法對加法的交換律)(－3)×(－4)＝－[(－3)×4]＝12思考·交流(1)請你仿照上面的方法說明(－2)×(－5)＝10。

(－2)×5＝(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)

＝

－10

(－2)×(－5)＋(－2)

×5＝(－2)×[(－5)＋5]＝(－2)×0＝0

(－2)×(－5)＝－[(－2)×5]＝10(2)再寫一些算式進行計算。你能發現什么規律?與同伴進行交流。

同號兩數相乘得正數，并把絕對值相乘；

異號兩數相乘得負數，并把絕對值相乘；任何數與0相乘，都得0。有理數乘法(multiplication)法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與0相乘，積仍為0。例1計算：

＝－(6×1)＝－6；

＝－(4×5)＝－20；＝＋(5×7)＝35；一個數乘－1，所得的積就是它的相反數。如果兩個有理數的乘積為1，那么稱其中一個數是另一個數的倒數

(reciprocal)，也稱這兩個有理數互為倒數。

注意

(2)互為倒數是對兩個數而言的，單獨一個數無所謂倒數。若a，b互為倒數，則ab＝1；反之，若ab＝1，則a，b

互為倒數。1.計算：

＝0＝－1＝－0.9

＝－42＝1有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數與0相乘，積仍為0乘積是1的兩個數互為倒數第2課時有理數乘法的運算律在小學里，我們都知道，數的乘法滿足乘法交換律、乘法結合律和乘法對加法的分配律，3×5＝5×3(3×5)×2＝3×(5×2)3×(5＋2)＝3×5＋3×2引入負數后，在有理數的乘法運算中，這三種運算律是否還能成立呢？我們知道兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，那么如果是超過兩個有理數相乘呢？比如(－3)×5×(－2)，它的積的符號是什么呢?例2計算：

＝[－(4×5)]×(－0.25)＝(－20)×(－0.25)＝＋(20×0.25)＝5；

思考·交流幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號怎樣確定?有一個因數為0時，積是多少?與同伴進行交流。幾個不等于零的數相乘，積的符號由________________決定。當負因數有______個時，積為負；當負因數有______個時，積為負。奇負偶正幾個數相乘，如果其中有因數0，積等于_______。負因數的個數奇數偶數0嘗試·思考我們已經規定了有理數的乘法法則，按照這一法則，乘法的運算律在有理數范圍內仍然成立。請你用字母表示乘法交換律、乘法結合律以及乘法對加法的分配律(distributivepropertyofmultiplication)。乘法交換律：_____________________________；乘法結合律：_____________________________；乘法對加法的分配律：_____________________。a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)a×(b＋c)＝a×b＋a×c(注意：這里a，b，c分別表示任一有理數。)例3計算：

在應用乘法對加法的分配律時，括號外的因數與括號內各項相乘，各項應包含前面的符號。思考·交流

比較兩種解法，說說它們的區別，并與同伴進行交流。

1.計算：

＝0；

2.計算：

有理數的乘法因數中含0因數中不含0積為0由負因數的個數確定，奇負偶正乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律乘法法則乘法運算律多個有理數相乘積的符號的確定第3課時有理數的除法(－12)÷(－3)＝?由(－3)×4＝－12，得(－12)÷(－3)＝__________。除法是乘法的逆運算。4嘗試·交流根據“除法是乘法的逆運算”，計算下列各式：

觀察上面的算式及計算結果，你有什么發現?換一些算式再試一試，并與同伴進行交流。－3－2530兩數相除，同號得_________，異號得________，并把絕對值__________。0除以任何非0的數都得________。注意：0不能作除數。正負相除0例4計算：

＝＋(15÷3)＝5；

＝－(0.75÷0.25)＝－3；

進行有理數的除法運算時，應先確定商的符號，再確定商的絕對值。在做除法運算時：先定符號，再算絕對值。若算式中有小數、帶分數，一般情況下先化成真分數和假分數。總結嘗試·交流比較下列各組數的計算結果，你能得到什么結論?換一些算式再試一試，并與同伴進行交流。

＝15互為倒數除以一個數等于乘這個數的倒數。

例5計算：

思考·交流(1)將除法轉化為乘法有什么好處?將除法轉化為乘法后可以運用乘法的運算律進行簡便運算。(2)有理數的乘除法與小學數學中的乘除法相比較，有哪些相同點和不同點?與同伴進行交流。數的范圍擴大了，增加了負數；運算法則在原有法則的基礎上補充了符號變化的法則。小學數學中的乘法的運算律全都適用于有理數的乘法；同級運算都是按照從左到右的順序進行；回顧·反思回顧有理數運算的學習，你經歷了怎樣的探索過程?積累了哪些研究問題的經驗?1.計算：

有理數的除法兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何非0的數都得0除以一個數等于乘這個數的倒數法則(一)求一個有理數的倒數法則(二)習題2.3〉〉知識技能1.計算:

＝0.＝－10.

2.把下圖中左圈內的每個數分別乘－3，將結果寫在右圈內相應的位置。－9.9－9.36.69.33.計算：

＝0.

4.計算：

＝0.

5.求下列各數的倒數，并用“＜”把這些倒數連接起來：

〉〉數學理解7.請在下列括號里填寫運算的依據：

乘法交換律乘法結合律

乘法結合律乘法對加法的分配律〉〉問題解決8.(1)某地氣象統計資料表明，海拔每增加1000m，氣溫就降低大約6℃。現在地面氣溫是37℃，則10000m高空的氣溫大約是多少?解：37＋(10000÷1000)×(－6)＝

－23(℃)。

因此，10000m高空的氣溫大約是－23℃。(2)根據(1)中的信息，試提出一種估計一座山峰海拔的方法。

解：計算出地面氣溫與山峰頂部的溫差T，則這座山峰的高度h＝T÷6×1000.(3)請查閱資料，了解科學家是如何測量珠穆朗瑪峰的“身高”的。〉〉聯系拓廣9.利用乘法法則完成下表，你能發現什么規律?發現的規律：每一行和每一列各個乘積按照一定的規律增加或減少；每一斜行各個乘積是“對稱”的；交換兩個因數的位置，積不變.(答案不唯一)10.如果兩個數的乘積為負數，那么這兩個數的符號分別是什么?如果兩個數的乘積為正數呢?你能推廣到多個數相乘的情形嗎?試一試!解：由“兩數相乘，同號得正，異號得負”知，如果兩個數的乘積為負數，那么這兩個數的符號為一正一負；如果兩個數的乘積為正數，那么這兩個數的