第五章生活中的軸對稱5.2.2簡單的軸對稱圖形（第2課時）線段垂直平分線的性質素養目標線段是軸對稱圖形嗎？你能找到線段的對稱軸嗎？請畫一條線段，并畫出它的對稱軸。線段是軸對稱圖形，垂直且平分線段的直線是它的一條對稱軸。探究新知AB垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.定義：請在你所畫線段的對稱軸上任意取點P，連接PA,PB，量一量它們的長度，有什么發現？PA=PB動腦想、動手做線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．PABlC

證明：∵l⊥AB，

∴

∠PCA=∠PCB=90°．

又

AC=CB，PC=PC，∴

△PCA

≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．結論驗證性質應用1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為CD上一點，PA=7cm，則PB=________尺規作線段的垂直平分線例1:利用尺規，作線段AB的垂直平分線.典例精析AB做一做利用尺規作如圖所示△ABC的重心.ABC例4.如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點E，D，(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC＝4，求△BCD的周長．典例精講解：因為DE是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因為△BCD的周長為8，所以BC＝△BCD的周長－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因為BC＝4，所以△BCD的周長＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.E例4.如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點E，D，(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC＝4，求△BCD的周長．典例精講本題運用了轉化思想，用線段垂直平分線的性質把BD的長轉化成AD的長，從而把未知的BD與CD的長度和轉化成已知的線段AC的長．本題中AC的長、BC的長及△BCD的周長三者可互相轉化，知其二可求第三．E典例精講例5.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD的度數是________．解：在△ABC中，因為∠B＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因為MN是線段AC的垂直平分線，所以DC＝DA，AE＝CE.又因為DE＝DE，所以△ADE≌△CDE(SSS)，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.10°典例精講例5.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD的度數是________．10°利用線段的垂直平分線的性質得出邊相等，從而得出三角形全等，再利用全等三角形中對應角相等確定∠DCA的度數，根據角度差解決問題．隨堂練習1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，M是直線CD上的一點.已知線段MA=12cm，則線段MB的長為_____cm.12隨堂練習2.在△ABC中，AB的中垂線與AC邊所在直線相交所得的銳角為50°，則∠A的度數為（）A.50°B.40°C.40°或140°D.40°或50°C3.畫出下列圖形的對稱軸（有幾條對稱軸就畫出幾條，不要遺漏）.隨堂練習(1)(2)(3)1條2條1條4.電信部門要修建一座電視信號發射塔，如圖，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發射塔應修建在什么位置？在圖上標出它的位置.隨堂練習解：如圖所示，兩條高速公路相交的角的角平分線和AB的垂直平分線的交點P1與P2點.課堂小結1.利用線段垂直平分線的性質可以說明線段相等，