反比例函數與幾何綜合——中考專題復習數學知識的應用，不僅包括把數學知識應用到實際中，用數學知識解決實際問題，還包括運用已經學過的數學知識解決數學內部的問題，這與課程標準中十大核心理念中的“應用意識”有些不大一樣。反比例函數與幾何知識的綜合，是結合函數的圖像利用簡單幾何圖形主要是三角形的相關知識解決一些問題。專題示例：【例題精講】例1(2017)如圖，點E，F在函數y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B，且BE:BF=1:3，請求出△EOF的面積。解：作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，如圖所示:∵EP⊥y軸，PH⊥y軸，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴,即HF=3PE，設E點坐標為(t，)，則F點的坐標為(3t，)，∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF而S△OFD=S△OEC=×2=1,∴S△OEF=S梯形ECDF=(+)(3t-t)=;專題解析：反比例函數與幾何圖形結合的綜合題目經常與“k”的幾何意義，圖形的面積聯系.解決此類問題常用解法是作輔助線，利用面積關系來推導.而坐標幾何問題的輔助線作法基本是向坐標軸作垂線，構造直角三角形，再利用三角形相似，對應邊成比例得到方程求解，基本步驟可歸納為①作垂線②證相似③成比例.解題時注意在垂直于x軸的直線上，點的橫坐標相同，垂直于y軸的直線上，點的縱坐標相同;通過建立方程沒有用的未知數一定會被抵消或約去。例2:(2018湖州)如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上(C在B的右側)，BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱(1)當OB=2時，求點D的坐標;(2)若點A和點D在同一個反比例函數的圖象上，求OB的長;(3)如圖2，將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數y=(k≠0)的圖象與BA的延長線交于點P.問:在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形?若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值:若不存在，請說明理由。解:(1)如圖1中，作DE⊥x軸于E∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB==∴∠ACB=60°，根據對稱性可知:DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°-60°=30°，∴CE=1,DE=,∴OE=OB+BC+CE=5,∴點D坐標為(5，)(2)設OB=a，則點A的坐標(a，)，由題意CE=1.DE=，可得D(3+a，)，∵點A、D在同一反比例函數圖象上，∴2a=(3+a),∴a=3,∴OB=3(3)存在，理由如下:①如圖2中，當∠PA1D=90°時∵AD∥PA∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2,∴AA1==4在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°∴PA=,∴PB=,設P(m,)，則D1(m+7，)，∵P、A1在同一反比例函數圖象上，∴m=(m+7),解得m=3，∴P(3,)k=10.②如圖3中，當∠PDA1=90°時.∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴∴∵∠AKD=∠PKA1∴△KAD∽△KPA1∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，∴∠APD=∠ADP=30°，∴AP=AD=2,AA1=6,設P(m，4)，則D1(m+9，)，∵P、A1在同一反比例函數圖象上，∴4m=(m+9)解得m=3，∴P(3,4)∴k=12專題解析：函數與直角三角形的綜合應注意:(1)直角三角形一般涉及勾股定理及其逆定理，同時注意直角三角形中特殊角的三角函數的應用;(2)注重坐標的意義，坐標系的數形結合作用，全等、相似、勾股定理、解直角三角形等知識的綜合運用;(3)直角三角形存在問題主要有兩類方法:①按前例中作垂線一一證相似一一成比例的方法分類討論，注意要畫出每種情況對應的圖形，而作圖的方法為“兩垂一圓”(分別過已知線段兩端點作垂線及以已知線段為直徑作圓);②可設點，表示出三邊平方，再利用勾股定理列方程分類討論.相比之下本題更適合采用第一種方法，同時與平移變換聯系.專題挑戰練習：1.(2017達州)已知函數y=的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點,過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接0A、0B.下列結論:①若點M1(x1，y1)，M2(x2,y2)在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2②當點P坐標為(0，-3)時，△AOB是等腰三角形;③無論點P在什么位置，始終有S△ABC=7.5，AP=4BP;④當點P移動到使∠AOB=90°時，點A的坐標為(2，-)其中正確的結論個數為()A.1B.2C.3D.42.如圖，在平面直角坐標系中，點A是第二象限內雙曲線y=-上一點，直線AO與雙曲線的另一個交點為B。(1)當點A的坐標為(-1，2)時，請計算AB的長(2)當AB的長最小時，請求出點A的坐標3.(2017百校聯考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=（k≠0)的圖象經過第一象限內的A，B兩點，其中點A的坐標為(2，6).過點A作AC⊥x軸于點C.過點A作x軸的平行線，過點B作y軸的平行線，兩線相交于點D，且AD=BD.直線0D交AC于點E，連接EB.(1)求點B的坐標(2)猜想四邊形AEBD是哪種特殊四邊形?并證明你的猜想.4.(2017濟寧)定義:點P是△ABC內部或邊上的點(頂點除外)，在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點.例如:如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，B∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P是△ABC的自相似點.請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題:在平面直角坐標系中，點M是曲線y=(x＞0)上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點.(1)如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M，試說明點P是△MON的自相似點;當點M的坐標是(，3)，點N的坐標是(，0)時，求點P的坐標;(2)如圖3，當點M的坐標是(3，)，點N的坐標是(2，0)時，求△MON的自相似點的坐標;(3)是否存在點M和點N，使△MON無自相似點?若存在，請直接寫出這兩點的坐標:若不存在，請說明理由.矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分別以OB.OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點(不與B，C重合)，過點F的反比例函數y=(k＞0)的圖象與邊AC交于點E.(1)當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標:(2)連接EF，求∠EFC的正切值(3)如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數的解析式6.(2018長沙)如圖，在平面直角坐標系xOy中，函激y=(m為常數，m＞1，x＞0)的圖象經過點P(m，1)和Q(1，m)直線FQ