一模數學試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列實數中，最大的是（）A． B． C．2 D．2．習近平總書記指出：發展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強國的必由之路．下列四款新能源汽車的標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．4．我國人工智能技術在近年得到了蓬勃發展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各項性能在全球排名前列，成為了各大國家爭相學習的對象．據統計，某校七個班了解并使用過人工智能AI軟件的同學人數分別為：27，25，29，30，26，28，30．那么這組數據的中位數和眾數分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．如圖，的直角頂點A在直線a上，斜邊在直線b上，若，則（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點關于y軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，一次函數的大致圖象是（）A． B．C． D．8．已知一個正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數是（）A．12 B．11 C．10 D．99．如圖，是的切線，A、B為切點，若，則的度數為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，用圖示的尺規作圖方法在邊上確定一點則的周長為（）A．10 B．15 C．16 D．20二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．《哪吒2：魔童鬧海》在春節檔上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120億元票房，進入全球票房榜前10名．其數據12000000000用科學記數法表示為．13．若一個扇形的圓心角為，半徑是，則這個扇形的面積是．（結果保留）14．如圖，菱形的周長為為8，對角線相交于點O，點E為的中點，則的長為．15．如圖，在中，點，分別在，上，若，，，則的長為．16．為了傳承中華文化，激發學生的愛國情懷，提高學生的文學素養，某學校初三（6）班舉辦了“古詩詞”大賽．現有小中、小雅、小雙三位同學進入最后的冠軍角逐，決賽共分為六輪，規定：每輪分別決出第1，2，3名（沒有并列），對應名次的得分均分別為a，b，c，（且a，b，c均為正整數），選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．如表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，根據所給信息，判斷小中同學共得到了輪第一名．第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分小中aa27小雅abc11小雙cb10三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分）17．計算：18．先化簡，再從，1，2，0四個數中選一個喜歡的數作為x的值代入求值．19．如圖是長沙九龍倉國際金融中心，位于長沙市黃興路與解放路交會的東北角，投資160億元人民幣，總建筑面積達98萬平方米，中心主樓高，是目前湖南省第一高樓，大樓頂部有一發射塔，已知和處于同一水平面上有一高樓，在樓底端D點測得A的仰角為，，在頂端E點測得A的仰角為，．（1）求兩樓之間的距離；（2）求發射塔的高度．20．某校為了調查本校學生對航空航天知識的知曉情況．開展了航空航天知識競賽，從參賽學生中，隨機抽取若干名學生的成績進行統計，得到如下不完整的統計圖表：成績/分頻數/人頻率100.115ba0.3540c請根據圖表信息解答下列問題：（1）求a，b，c的值；（2）補全頻數直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學生中隨機抽取2名學生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學生恰好為1男1女的概率．21．如圖，，點D在邊上，，和相交于點O．（1）求證：；（2）若，求的度數．22．加強生活垃圾分類處理，維護公共環境和節約資源是全社會共同的責任．某社區為了增強社區居民的文明意識和環境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環境，準備購買甲、乙兩種分類垃圾桶．通過市場調研得知：乙種分類垃圾桶的單價比甲種分類垃圾桶的單價多元，且用元購買甲種分類垃圾桶的數量與用元購買乙種分類垃圾桶的數量相同．（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；（2）該社區計劃用不超過元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？23．如圖，為的直徑，直線與相切于點，于點，交于點．（1）求證：平分；（2）求證：；（3）若，求的值．24．為全面貫徹落實“雙減”政策，減輕學生負擔，提高學生思維能力，數學學科命名一種“雙減點”，定義如下：已知y是x的函數，若函數圖象上存在一點，則稱點P為函數圖象上的“雙減點”．（1）判斷直線上是否有“雙減點”？若有，直接寫出其坐標；若沒有，請說明理由．（2）若反比例函數的圖象上存在兩個“雙減點”C、D，且，請求出k的值．（3）已知拋物線上存在唯一的“雙減點”，且當時，n的最小值為t，求t值．25．如圖一，⊙O與坐標軸相交于點，點，過兩點作直線．（1）①請分別寫出、關于直線的對稱點坐標，；②若C是平面內一點，且，則C點橫坐標的最大值為．（2）如圖二，若P是外一點，已知圓上一點，連接PA和PM，且直線和中一條經過點O，另一條是的切線，求點P的坐標．（3）如圖三，已知點，，對于線段上一點F，存在的弦，連接，，使得直線和中一條經過點O，另一條是切線，記的長為t，當點F在線段上運動時，求出t的取值范圍．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】115．【答案】1516．【答案】517．【答案】解：

．18．【答案】解：原式且，∴當時，

原式．19．【答案】（1）解：如圖，過點E作于點F，，，，∵四邊形為矩形，，

∴兩樓之間的距離為.（2）解：在中，，，，∴發射塔的高度為.20．【答案】（1），，．（2）解：補全頻數分布直方圖如圖：（3）解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有4種

∴選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為．21．【答案】（1）證明：∵和相交于點O，∴．

又∵在和中，，

∴．

又∵，

∴，

∴．

在和中，

，

∴．（2）解：∵，∴，

在中，

∵，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：設乙種分類垃圾桶的單價是x元/個，則甲種分類垃圾桶的單價是元/個，由題意可知：，解得，經檢驗是所列方程的根且符合題意（元/個）答：甲、乙兩種分類垃圾桶的單價分別是元/個、元/個；（2）解：設購買甲種分類垃圾桶a個，則購買乙種分類垃圾桶個，由題意可知：，解得，答：最少需要購買甲種分類垃圾桶個．23．【答案】（1）證明：連接，如圖，

∵為的切線，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴平分．（2）證明：連接、，如圖，

是的直徑，

∴

∴

∴．（3）解：如圖，設，則，，∵，

∴，

∴在中，，

∵是的直徑，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．24．【答案】（1）解：令，解得，，存在“雙減點”.（2）解：∵“雙減點”P在直線上，∴設點C、D坐標分別為，，∵，

∴，∴，，

，且直線與軸的夾角為，，

，，解得：，此時，，.（3）解：∵，由于“雙減點”唯一，此方程，，∴，n為m的二次函數當時，n的最小值為t，∴當時，，此時t無解；當時，，解得：，當時，，解得：，（舍去），綜上所述，或.25．【答案】（1）①，；②4（2）解：由題意分以下兩種情況討論：①如圖，若為切線，則點P是直線與直線的交點．此時．②如圖，若為切線，則，點P是直線（y軸）與直線的交