中考聯考九年級數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．的相反數是（）A．3 B． C． D．2．《國語》有云：“夫美也者，上下、內外、小大，遠近皆無害焉，故曰美．”這是古人對于對稱美的一種定義．這種審美法則在生活中體現得淋漓盡致．下列航空公司的標志是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．2025年春運被稱為“人類史上最大規模的遷移”，全社會跨區域人員流動量達90.2億人次．將數據“90.2億”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．設，則下列式子中成立的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，，，則的大小是（）A． B． C． D．6．已知一元二次方程的一個根是3，則k的值為（）A． B．0 C．2 D．37．如圖，在中，是切線，切點是B，直線交于點D，A，點E為上的一點，連接，．若，則的度數為（）A． B． C． D．8．在初三畢業數學綜評中，學校需要收集初中六個學期中的期末檢測成績來評定，甲、乙、丙、丁的平均成績均是95分（總分120分），而方差分別為10.39，7.25，8.72，0.46，則這四人中成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，在正方形中，若面積，周長，則正方形和正方形的面積之和等于（）A．96 B．48 C．20 D．10．如圖是反比例函數的圖象，點，過點A作y軸的垂線，垂足為點C，在射線CA上，依次截取，過點，，，分別作x軸的垂線，依次交反比例函數的圖象于點，，，．按照上述方法則線段的長度為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．化簡．12．16的算術平方根是13．二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．14．從11，6，7中隨機抽取一個數，抽到偶數的概率是．15．分式方程的解是．16．直線向上平移3個單位后的函數表達式為．17．如圖，在矩形中，E，F是對角線上兩點，連接，，添加下列條件之一：①；②；③；④；仍然不能判定的是．（填寫序號）18．如圖，在中，，，分別為邊，上的點，將沿著翻折，得到，與相交于點，連接．當為等腰直角三角形時，的度數為．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．計算：20．先化簡，再求值：，其中．21．近年來，互聯網的迅速發展催生了“網紅”．這些在社交媒體上擁有大量粉絲的人物，憑借其獨特的魅力、才華或話題性，成為大眾關注的焦點．某學校為了解學生對網紅類型（A：娛樂類；B：才藝類；C：生活類；D：科普類；E：其他）的關注度，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，回答下列問題．（1）本次調查的人數為_______人；（2）將圖①中的條形統計圖補充完整；（3）圖②中“C：生活類”網紅對應的圓心角為_______°；（4）根據調查結果，請你為網紅類型的關注度提出一條合理建議．22．近日，《我的阿勒泰》在網絡上掀起了觀劇熱潮．該劇集以新疆阿勒泰為舞臺，通過一系列溫馨感人的故事，鮮活地展示了當地的風情民俗與居民的精神世界．某影視公司受此啟發，計劃制作兩部不同題材但同樣扎根現實的文藝作品，分別是關于鄉村支教的《希望的田野》和展現傳統手工藝傳承的《指尖上的傳承》．經了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的傳承》的成本多100萬元．該公司以8100萬元制作《希望的田野》的集數與5400萬元制作《指尖上的傳承》集數相同．（1）求制作《希望的田野》和《指尖上的傳承》每集成本為多少萬元．（2）該影視公司計劃拍攝《希望的田野》和《指尖上的傳承》共60集，且《指尖上的傳承》的集數不少于《希望的田野》集數的．完成后將兩部文藝作品出售給某平臺，該視頻平臺給出收購方案：《希望的田野》按每集450萬元收購，《指尖上的傳承》按每集320萬元收購．若要使該影視公司收益最大化，應該如何制作這兩部文藝作品？23．如圖，在中，，點是邊的中點，點是邊上一點，，連接，，延長與交于點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，點是中點，求四邊形的面積．24．某數學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余實踐進行測量活動．問題解決：請你根據測量數據計算鋼纜和的總長度（結果精確到）．活動主題測算觀光纜車的鋼纜長度測量工具無人機、測角儀、皮尺、計算器等活動過程模型抽象如圖，表示某景區一座比較險峻的山上的三個纜車站的位置，表示連接纜車站的鋼纜．測繪過程與數據信息①用無人機在三處測得海拔，；②在處使用測角儀測得纜車站點的仰角；③在處使用測角儀測得纜車站點的仰角；（參考數據：，）25．如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點，且過點．（1）求拋物線表達式；（2）如圖2，點P為拋物線在y軸左側的一個動點，過點P作軸，交直線于點E，交x軸于點F，連接，若時，求點P的坐標；（3）如圖3，點M是拋物線的頂點，點P為拋物線對稱軸上的一個動點，連接，求的最小值．26．如圖，是的直徑，點，是上異于，的兩點，是的切線，連接，，，，延長與的延長線交于點，過點作交的延長線于點，．（1）求證：直線是的切線．（2）求證：．（3）如圖，過點作于點，連接交于點．探究是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】413．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】②18．【答案】13°19．【答案】解：原式．20．【答案】解：原式當時，原式．21．【答案】（1）200（2）解：：生活類的人數為：（人），補全條形統計圖如圖所示：（3）（4）解：由題意可得：學生多關注一下科普類網紅，提高科普意識．22．【答案】（1）解：設制作《希望的田野》每集成本x萬元，《指尖上的傳承》每集成本萬元．根據題意，得，解得，經檢驗是方程的解，且符合題意．．答：制作《希望的田野》每集300萬元，《指尖上的傳承》每集200萬元．（2）解：設制作《希望的田野》m集，則制作《指尖上的傳承》集，根據題意，得，解得．設該影視公司收益為w萬元，則．，w隨m的增大而增大．又，當時，w取最大值，此時．答：制作《希望的田野》36集，《指尖上的傳承》24集時，該影視公司收益最大．23．【答案】（1）證明：點是邊的中點，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：點是中點，點是邊的中點，是的中位線，，，，；，，又，，，．24．【答案】解：由圖知，

∴，，

在中，，

∴，

在中，，

∴，

∴．

答：鋼纜和的總長度大約是米．25．【答案】（1）解：二次函數圖象與軸交于點，．

二次函數圖象經過點，即：過點，

∴，

．

故二次函數的表達式為．（2）解：當，解得：，，

∵，

∴設直線的解析式為，把代入，得：，

直線表達式為．

設點的坐標為，

．

①如圖1，當點在直線上方時，

，

，

，

，

，解得，

．

②如圖2，當點在直線下方時，

，

，

，

，解得，

點P在y軸的左側，

，

，

綜上所述，P點坐標為或．（3）解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點，

，

構造一個以為斜邊的等腰直角，如圖，延長交軸于點，交軸于點，連接，則：，，

∴點在直線上運動，，，

∴為等腰直角三角形，

∴，，，

∴，

∴，，

∵