北師大版七年級下冊數學期末綜合練習(相交線與平行線)一、選擇題1．下列圖形中，已知∠1=∠2，則能判定AB∥CD的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線AB，CD被CE所截，則∠EFB與∠ECD是（）A．對頂角 B．同旁內角 C．同位角 D．內錯角3．下列說法：①在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行和相交兩種；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；⑤兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.其中正確的是（）A．①④⑤ B．②③④ C．②⑤ D．①④4．如圖，點D，E，F分別在三角形ABC的邊AC，AB，BC上，連接DE，EF．若∠1=∠B，∠2=75°，則∠3的度數為（）A．105° B．95° C．85° D．75°5．已知∠α=37°，則∠α的余角度數是（）A．43° B．53° C．143° D．153°6．如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，若∠1=50°，則∠AEF的度數是（）A．110° B．115° C．120° D．130°7．一種路燈的示意圖如圖所示，燈桿CD與底部支架AB所成的∠CBA=α．頂部支架EF與燈桿CD所成的∠DEF=β，若底部支架AB與吊線FG平行，則∠EFG等于（）A．α+β B．α?β C．2α?β D．α+8．如圖，a//b，∠1=60°，則∠2的度數為（）A．90° B．100° C．120° D．110°9．如圖，將一塊含有45°角的三角板的兩個頂點放在直尺的一組對邊上．如果∠2=65°，那么∠1的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如圖，AB與HN交于點E，點G在直線CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四個結論：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG?∠EFM=180°．其中正確的結論是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④二、填空題11．如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少36°，則∠β的度數為12．如圖，直線AB、CD被直線DE所截，AB與CD相交于點F，若∠D＝103°，當∠EFB＝°時，AB∥DC．13．如圖，DA//BC//EF，CE平分∠BCF，∠DAC=125°，∠ACF=15°，則∠FEC的度數是．14．當光線從空氣中射入某種液體中時，光線的傳播方向發生了變化，在物理學中這種現象叫做光的折射．如圖，MN為液面，AB⊥MN于點D，一束光線沿CD射入液面，在點D處發生折射，折射光線為DE，點F為CD的延長線上一點，若入射角∠1=50°，折射角∠2=36°，則∠EDF的度數為．15．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點C按如圖方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三點在同一直線上．現將三角板CDE繞點C順時針轉動α度（0°<α<180°），在轉動過程中，若三角板CDE和三角板ABC有一組邊互相平行，則轉動的角度α為．三、解答題16．如圖，△ABC中，點D在BC邊上．（1）在AC邊上求作點E，使DE∥AB；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）根據你在（1）中作圖的依據和作圖的結果，寫出兩條與之相關的公理．17．如圖，已知直線AB和CD相交于點O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，∠AOC=18°，求∠BOE和∠DOF的度數．18．如圖，已知FG//CD,19．如圖，D，E，F三點分別在AB，AC，BC上，連結DE，DF，G是線段DF上的點，連結EG，已知∠1+∠2=180°。（1）判斷AB與EG的位置關系，并說明理由。（2）若DE∥BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度數。20．問題探究：如圖①，已知AB∥CD，我們發現∠E＝∠B+∠D．我們怎么證明這個結論呢？張山同學：如圖②，過點E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和，然后分別證明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同學：如圖③，過點B作BF∥DE，則∠E＝∠EBF，再證明∠ABF＝∠D．問題解答：（1）請按張山同學的思路，寫出證明過程；（2）請按李思同學的思路，寫出證明過程；（3）問題遷移：

如圖④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度數．21．如圖1的晾衣架中存在多組平行關系，將晾衣架的側面抽象成如圖2的數學平面圖形，已知AB∥MN∥PQ，若∠2=110°，∠3=140°，求∠1的度數．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】18°或54°12．【答案】7713．【答案】35°14．【答案】14°15．【答案】30°或45°或90°16．【答案】（1）解：如圖所示，點E即為所求：（2）解：根據在（1）中作圖的依據和作圖的結果，寫出兩條與之相關的公理為：①同位角相等，兩直線平行；②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．17．【答案】解：∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∵∠AOC=18°，

∴∠BOD=∠AOC=18°，

∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=18°+90°=108°，

∵OF平分∠BOE，

∴∠BOF=12∠BOE=12×108°=54°，

∴∠DOF=∠BOF?∠BOD=54°?18°=36°．18．【答案】解：∵FG∥DC，

∴∠1=∠DCG，

又∵∠1=∠2，

∴∠DCG=∠2，

∴DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=40°.19．【答案】（1）解：AB∥G，理由如下：

∵∠2+∠DGE=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠DGE，

∴AB∥EG；（2）解：∵DE∥BC，

∴∠AED=∠C=70°，

∴∠DEC=180°-∠AED=110°，

∵EG平分∠DEC，

∴∠DEG=12∠DEC=55°，

∵AB∥GE，

∴∠ADE=∠DEG=55°，

∵DE∥BC，

∴20．【答案】（1）解：如圖②中，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；

（2）如圖③中，過點B作BF∥DE交CD的延長線于G．

∵DE∥FG，

∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，

∵AB∥CG，

∴∠G＝∠ABF，

∴∠EDC＝∠ABF，

∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC；（3）如圖④中，

∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，

∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF