教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課題同底數(shù)冪的除法（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)背景分析（1）本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是整式的乘除中的同底數(shù)冪的除法。（2）本節(jié)課主要介紹了同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義等知識點(diǎn)。通過對同底數(shù)冪的除法法則的探索和理解，學(xué)生將能夠掌握冪運(yùn)算的基本技能，同時(shí)增強(qiáng)符號意識和推理能力。（3）通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，學(xué)生能夠利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，學(xué)生還能通過具體實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的信心。通過自主探究和歸納法則，學(xué)生將更加深入地理解冪的意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過實(shí)際情境中的問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察和理解同底數(shù)冪的除法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：通過探究同底數(shù)冪的除法法則，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)。（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解釋問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和溝通能力。重難點(diǎn)（1）理解并掌握同底數(shù)冪的除法法則，能夠正確進(jìn)行運(yùn)算，并解決實(shí)際問題。（2）理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，能夠正確運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)方式與策略講授法、探究法、練習(xí)法教學(xué)活動設(shè)計(jì)一、回顧與思考，情境導(dǎo)入教師活動1前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算？同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：冪的乘方運(yùn)算法則:積的乘方運(yùn)算法則:情境導(dǎo)入一種液體每升含有10個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死10個(gè)此種細(xì)菌。（1）要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計(jì)算的？（3）你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？（生：回憶并回答同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則。）學(xué)生A：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是。學(xué)生B：冪的乘方運(yùn)算法則是。學(xué)生C：積的乘方運(yùn)算法則是。對于情境導(dǎo)入的問題：學(xué)生D：要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要10滴殺菌劑。學(xué)生E：因?yàn)槊康螝⒕鷦┛梢詺⑺?0個(gè)細(xì)菌，而1升液體中有10個(gè)細(xì)菌，所以需要10滴殺菌劑。學(xué)生F：類似的算式有，等。二、探究同底數(shù)冪的除法計(jì)算教師活動2猜想：當(dāng)兩個(gè)同底數(shù)冪相除時(shí)，結(jié)果會是什么樣的形式？（例如：）驗(yàn)證猜想請同學(xué)們根據(jù)已有的知識嘗試計(jì)算以下幾個(gè)算式：（生：經(jīng)歷猜測驗(yàn)證過程理解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。）學(xué)生G：通過計(jì)算，我發(fā)現(xiàn)結(jié)果是。學(xué)生H：計(jì)算，結(jié)果是。學(xué)生I：計(jì)算，結(jié)果是。從這些例子中總結(jié)出同底數(shù)冪相除的法則：。歸納法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減:完成課本第6頁嘗試與思考讓學(xué)生完成課本上的相關(guān)習(xí)題，鞏固對同底數(shù)冪除法的理解。（生：通過具體例子驗(yàn)證和歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則。）學(xué)生獨(dú)立完成課本上的習(xí)題。老師巡視指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則。三、探究正整數(shù)的指數(shù)冪的擴(kuò)充教師活動3正整數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充想一想：如果和表示什么？我們規(guī)定：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。任何不等于零的數(shù)的(是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)。（生：從特殊到一般，總結(jié)歸納一個(gè)數(shù)的零次冪和負(fù)次冪的計(jì)算法則。）學(xué)生J：通過具體例子理解零次冪和負(fù)次冪的意義。比如和。學(xué)生K：探討的合理性，因?yàn)槿魏畏橇銛?shù)的零次冪都應(yīng)該表示沒有乘法操作，所以結(jié)果是1。學(xué)生L：探討的合理性，因?yàn)樨?fù)指數(shù)冪表示的是倒數(shù)關(guān)系。有了這個(gè)規(guī)定，已學(xué)過的同底數(shù)的乘法和除法運(yùn)算性質(zhì)中、就從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)了，即：（生：通過具體例子進(jìn)一步熟悉零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義。）學(xué)生M：通過具體的例子驗(yàn)證零次冪和負(fù)次冪的運(yùn)算法則。比如。學(xué)生N：理解這兩個(gè)公式規(guī)定的合理性，因?yàn)樗鼈兎现皩W(xué)習(xí)的運(yùn)算法則，并且可以擴(kuò)展到更多的應(yīng)用場景。四、典例精析教師活動4典型例題分析【例1】計(jì)算【例2】用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（生：自學(xué)例題1、2，并說出每一步計(jì)算的根據(jù)。）學(xué)生O：計(jì)算，根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，結(jié)果是。學(xué)生P：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的定義，。學(xué)生Q：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的定義，。學(xué)生R：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的定義，。注意：最后結(jié)果中冪的形式應(yīng)是最簡的，結(jié)果不含有括號。五、課堂練習(xí)教師活動組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，鞏固同底數(shù)冪除法運(yùn)算。練習(xí)題：下列計(jì)算正確的是（B）A．﹣2a?2＝﹣B．（﹣a3）2＝a6C．（﹣2a）3＝﹣2a3D．a(chǎn)10÷a2＝a5下列計(jì)算正確的是（D）A．2?2＝﹣4B．2?2＝4C．D．下列運(yùn)算正確的是（D）A．a(chǎn)6÷a3＝a2B．2a?2＝C．（﹣a2）?3＝a6D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2＝﹣1已知a?2b?3c＝2，則2a÷4b×的值是4．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則（a+b）（a?b）?（cd）?3＝-1．（生：完成課堂練習(xí)，強(qiáng)化對同底數(shù)冪除