教學設計模板課題摘要學科數學學段高中年級一單元必修一教材版本人教版課程名稱對數函數一、學習內容分析1.教材分析1、對數函數及其性質為必修內容，是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過指數函數、對數與對數運算基礎上引入的，是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。3、對數函數是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎。4、對數函數及其性質的學習使學生的知識體系更加完整、系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。5、學生容易忽視函數的定義域，在進行對數函數定義教學時要結合指數式強調對數函數的定義域，加強對對數函數定義域為（0，）的理解。在理解對數函數概念的基礎上掌握對數函數的圖像和性質是本節課的教學重點，而理解底數a的值對于函數值變化的影響是教學的一個難點，教學時要充分利用圖像，數形結合，幫助學生理解。2.學情分析1．學生在學習了指數函數的基礎上。2．學生對數學有一定的興趣。3．學生思維活躍，能積極參與討論，口頭匯報的能力較強。4．學生的自控能力不強，教師要注意做好調控。3.教學目標（含重難點）（1）掌握對數函數的定義、圖像和性質;（2）會運用對數函數的定義域求函數的定義域;（3）會利用對數函數的單調性比較兩個對數的大小教學重難點：

重點：對數函數的概念和性質．難點：難點：用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括對數函數的性質．二、教學環境選擇√□簡易多媒體教室□交互式電子白板□網絡教室□移動學習環境三、教學過程設計教學環節活動設計信息技術使用說明1、引入新課：馬王堆女尸千年不腐之迷1972年，馬王堆考古發現震驚世界．專家在發掘辛追遺尸時，發現其形體完整，全身潤澤，皮膚仍然有彈性，關節還可以活動，骨質比現在60歲的正常人還好，是世界上發現的首例歷史悠久的濕尸．大家知道，世界發現的不腐之尸，一般在干燥的環境風干而成，而辛追夫人卻是在濕潤的環境中保存了2200多年，人們最關注的有2個問題：第一：怎樣鑒定尸體的年份？第二：是什么環境使得尸體千年未腐？其中，第一個問題與數學知識有關，是我們比較關心的問題．那么，考古學家怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”了2200年？2、探究新知:教師：組織學生思考、分組討論所提出的問題，注意引導學生從函數定義出發解釋這個問題中變量之間的關系.學生：獨立思考、小組討論，推舉代表解釋這個問題中變量間的關系為什么能構成函數.教師：通過上節例6我們已經知道，生物體死亡年后體內碳14含量，要估算死亡年數，通過對數式與指數式的互化可得，不難發現，對每個碳14含量的取值，通過對應關系，都有唯一確定的生物死亡年數與之對應，從而是的函數．【設計意圖】本例是上節課“對數與對數運算”中的最后一道例題．作為引入，簡單直接，能讓學生盡快注意到由到的變化過程和函數關系，為引出對數函數做準備．教材，運行軟件：《幾何畫板》，ppt,WINDOWS98以上操作系統（１）．對數函數的定義教師：引導學生歸納函數：的特征，抽象出對數函數的一般形式，然后給出對數函數的定義：一般地，我們把函數叫做對數函數（logarithmicfunction），其中是自變量，函數的定義域是．【設計意圖】讓學生感受從特殊到一般的數學思維方法，發展學生抽象思維能力．教師：設置練習1：判斷下列函數關系式中哪些是對數函數？(1)；(2)；(3)；(4)．學生：結合對數函數的定義，獨立思考自主探究.教師：給出正確答案：(1)．同時進一步強調“對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，只有形如的函數才是對數函數”．【設計意圖】剖析概念加深對對數函數的理解．使學生掌握判斷一個函數為對數函數的條件：①整體的系數為１；②底數為大于０且不等于１的常數；③真數為單個自變量．2．對數函數的圖象與性質教師：指數函數研究中體現了一個函數研究的基本內容和研究方法，類比指數函數的研究方法，對數函數我們也來研究其圖象和性質．怎樣研究對數函數的圖象？（如果學生困惑，教師就提示：在指數函數中，我們是怎樣研究它的圖象的？）學生：發現了思考的方向，回憶、類比后解答．教師：先后安排2名學生在同一平面直角坐標系上畫出2個具有典型意義的對數函數：與的圖象．學生：利用描點法通過列表，描點，連線的三步曲，給出函數及的草圖．教師：課堂巡視，個別輔導，然后運用幾何畫板顯示與圖象形成的動態過程，【設計意圖】驗證學生所作圖象的標準性，同時培養學生的觀察與分析能力，對學生進行數學圖形美學教育．也培養了學生的運動的觀點，為下面對數函數性質的研究埋下伏筆．教師：利用換底公式，可以得到：，又因為點和點關于軸對稱，所以，函數和的圖象關于軸對稱，因此函數的圖象除了描點法之外，還可以利用這種對稱得到．【設計意圖】為學生處理函數圖象問題再打開一扇窗．教師：繼續變更底數的取值，通過幾何畫板動畫演示出它們的圖象，然后引導學生發現它們有哪些共同的特征？進而猜想對數函數在時的圖象與性質．學生：觀察圖象，相互討論、交流合作，歸納出對數函數的圖象及共同性質．教師：讓學生類比上述過程，通過變更底數的取值，，，…，利用幾何畫板動畫演示出它們的圖象．猜想對數函數在時的圖象與性質．最后教師多媒體展示下表：圖象定義域值域R性質（1）過點，即當時，（1）在上是增函數（2）在上是減函數：1．根據對數函數的定義，可知判斷一個函數是否為對數函數的關鍵：①整體的系數為1；②底數為大于0且不等于1的常數；③真數為單個自變量，另注意其定義域為．3、理解新知2．對數函數圖象與性質，我們在理解時注意類比指數函數來學習，對數函數的定義域為，值域是R，圖象過定點，尤其注意單調性，當底數時函數在上是增函數，當底數時函數在上是減函數．【設計意圖】第1點是為運用新知講解例7作下鋪墊，第2點是為第2課時中例8的講評留下伏筆．4、運用新知：例7.求下列函數的定義域：(1)；(2)．教師：分析例題(1)，并板書解答過程：由對數函數的定義知：，即，所以函數的定義域是．學生：動手解決問題(2)，然后與答案對照，發現自己的問題．【設計意圖】使學生通過求函數的定義域加深對對數函數的理解，重點并非是求函數的定義域，建議在教學時不要加大這一部分的難度．拓展變式1：課本P73練習2．學生：自主探究，必要時可以分組討論．教師：巡視課堂，收集反饋信息，最后歸納、概括給出規范的解題過程．【設計意圖】進一步鞏固學生對于對數函數的理解．5、課堂小結：1.知識方面：①對數函數的定義．②對數函數的圖象與性質．2.思想方法方面：體會類比、由特殊到一般、分類與整合、分類討論，數形結合的思想方法．【設計意圖】歸納小結是鞏固新知不可缺少的環節．本節課我讓學生自主歸納，目的是培養學生的概括能力、語言表達能力，還能使學生將本節課的知識做簡要的回顧．最后教師再將學生的發言做最后的小結．6、布置作業：必做題：1.習題2.2A組第7題．2.將指數函數和對數函數的定義、圖象、性質進行比較．3.預習課本P73，了解反函數的概念.選做題：習題2.2B組第4題．四、教學評價設計1.評價方式與工具√□