PAGEPAGE1板塊命題點專練(一)集合與常用邏輯用語命題點一集合及其運算1．(2024·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，則?UA＝()A．? B．{1,3}C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}解析：選C∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴?UA＝{2,4,5}．2．(2024·天津高考)設全集為R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}解析：選B∵全集為R，B＝{x|x≥1}，∴?RB＝{x|x＜1}．∵集合A＝{x|0＜x＜2}，∴A∩(?RB)＝{x|0＜x＜1}．3．(2024·浙江高考)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝()A．(－1,2) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)解析：選A依據集合的并集的定義，得P∪Q＝(－1,2)．4．(2024·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}解析：選C∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}．5．(2024·全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數為()A．9 B．8C．5 D．4解析：選A將滿意x2＋y2≤3的整數x，y全部列舉出來，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9個．故選A.6．(2024·江蘇高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，則實數a的值為________．解析：因為a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}得a＝1，即實數a的值為1.答案：1命題點二充要條件1．(2024·浙江高考)已知函數f(x)＝x2＋bx，則“b＜0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A∵f(x)＝x2＋bx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2)))2－eq\f(b2,4)，當x＝－eq\f(b,2)時，f(x)min＝－eq\f(b2,4)，又f(f(x))＝(f(x))2＋bf(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(fx＋\f(b,2)))2－eq\f(b2,4)，當f(x)＝－eq\f(b,2)時，f(f(x))min＝－eq\f(b2,4)，當－eq\f(b,2)≥－eq\f(b2,4)時，f(f(x))可以取到最小值－eq\f(b2,4)，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b＜0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的充分不必要條件．選A.2．(2024·浙江高考)已知等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選C因為{an}為等差數列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d＞0?S4＋S6＞2S5.3．(2015·浙江高考)設a，b是實數，則“a＋b＞0”是“ab＞0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選D特值法：當a＝10，b＝－1時，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0?/ab＞0；當a＝－2，b＝－1時，ab＞0，但a＋b＜0，所以ab＞0?/a＋b＞0.故“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要條件．4．(2024·天津高考)設x∈R，則“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq\f(1,2)”是“x3＜1”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq\f(1,2)，得0＜x＜1，則0＜x3＜1，即“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq\f(1,2)”?“x3＜1”；由x3＜1，得x＜1，當x≤0時，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))≥eq\f(1,2)，即“x3＜1”?/“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq\f(1,2)”．所以“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq\f(1,2)”是“x3＜1”的充分而不必要條件．5．(2024·天津高考)設θ∈R，則“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))＜eq\f(π,12)”是“sinθ＜eq\f(1,2)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A法一：由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))＜eq\f(π,12)，得0＜θ＜eq\f(π,6)，故sinθ＜eq\f(1,2).由sinθ＜eq\f(1,2)，得－eq\f(7π,6)＋2kπ＜θ＜eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z，推不出“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))＜eq\f(π,12)”．故“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))＜eq\f(π,12)”是“sinθ＜eq\f(1,2)”的充分而不必要條件．法二：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))＜eq\f(π,12)?0＜θ＜eq\f(π,6)?sinθ＜eq\f(1,2)，而當sinθ＜eq\f(1,2)時，取θ＝－eq\f(π,6)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)－\f(π,12)))＝eq\f(π,4)＞eq\f(π,12).故“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))＜eq\f(π,12)”是“sinθ＜eq\f(1,2)”的充分而不必要條件．6．(2024·北京高考)設a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.又a，b均為單位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥b.由a⊥b，得|a－3b|＝eq\r(10)，|3a＋b|＝eq\r(10)，能推出|a－3b|＝|3a＋b|，所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要條件．命題點三四種命題及其關系1．(2015·山東高考)設m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0解析：選D依據逆否命題的定義，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”．2．(2024·北京高考)能說明“若a＞b，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)”為假命題的一組a，b的值依次為________．解析：只要保證a為正b為負即可滿意要求．當a＞0＞b時，eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b).答案：1，－1(答案不唯一)3．(2024·北京高考)能夠說明“設a，b，c是隨意實數．若a＞b