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羅湖實驗學(xué)校

周濤2025年羅湖區(qū)中考備考“百師助學(xué)”課程之第7講圓中的重要模型之圓冪定理模型

圓中的重要模型之圓冪定理模型匯報人：WPS知識背景01圓冪定理是一個總結(jié)性的定理，是對相交弦定理、切割線定理、割線定理、弦切角定理、托勒密定理以及它們推論的統(tǒng)一與歸納。可能是在19世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家施泰納（Steiner）或者法國數(shù)學(xué)家普朗克雷（Poncelet）提出的。圓冪定理的用法：可以利用圓冪定理求解與圓有關(guān)的線段比例、角度、面積等問題。技能梳理02模型1.相交弦模型相交弦定理（IntersectingChordsTheorem），經(jīng)過圓內(nèi)一點引兩條弦，各弦被這點所分成的兩線段的積相等。技能梳理02

條件：在⊙O中，弦AB與弦CD交于點E。結(jié)論：技能梳理02模型2.雙割線模型割線定理（SecantTheorem），從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。技能梳理02

條件：如圖，從圓外一點C引兩條割線與⊙O分別交于點E、F、G、H。結(jié)論：技能梳理02模型3.弦切角模型弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。技能梳理02

條件：如圖，直線BC與⊙O相切于點B，點A、D在⊙O上。結(jié)論：∠CBD=∠BAD技能梳理02模型4.切割線模型切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。技能梳理02

條件：如圖，直線BC與⊙O相切于點B，CA是⊙O的割線，與O相交于點D、A。結(jié)論：技能梳理02模型5.托勒密定理模型圓的內(nèi)接四邊形兩組對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。技能梳理02

條件：如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形。結(jié)論：模塊一相交弦模型、雙割線模型

2025年羅湖區(qū)中考備考“百師助學(xué)”課程之第7講圓中的重要模型之圓冪定理模型典例精講03模塊一：相交弦模型、雙割線模型典例精講03模塊一：相交弦模型、雙割線模型模塊二弦切角模型、切割線模型

2025年羅湖區(qū)中考備考“百師助學(xué)”課程之第7講圓中的重要模型之圓冪定理模型典例精講03模塊二：弦切角模型、切割線模型典例精講03模塊二：弦切角模型、切割線模型模塊三托勒密定理模型

2025年羅湖區(qū)中考備考“百師助學(xué)”課程之第

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