/重慶市二校聯考2024_2025學年高二下冊第一次聯合考試數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知函數，為的導函數，則的值為（

）A． B． C． D．2．設函數在處存在導數為2，則（）A．1 B．2 C． D．33．已知函數的導函數的圖象如圖所示，那么函數的圖象最有可能的是（）

A．

B．

C．

D．

4．已知函數，則“”是“在上單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若函數在處有最值，則等于（）A．2 B．1 C．0 D．6．已知是定義在上的函數，它的圖象上任意一點處的切線方程為，那么函數的單調遞減區間為（

）A． B．C． D．7．已知函數在處取得極值0，則（）A．24 B．27 C．45 D．27或458．我們熟悉的網絡新詞，有“yyds”、“內卷”、“躺平”等，定義方程的實數根叫做函數的“躺平點”．若函數的“躺平點”分別為則的大小關系為（）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列求導過程正確的選項是（）A．1xB．x′C．（xa）′＝axa﹣1D．（logax）′＝lnx10．下列命題正確的有（

）A．函數的極小值一定比極大值小B．已知函數，若，則C．若函數，則的極大值為1D．設函數的導函數為，且，則11．已知函數，則下列結論正確的是（

）A．函數存在三個不同的零點B．函數既存在極大值又存在極小值C．若時，，則的最小值為D．若方程有兩個實根，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數是定義在R上的函數，，且曲線在點處的切線斜率為6，則．13．已知，直線與曲線相切，則的最小值是．14．已知函數，若在內不單調，則實數的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數．(1)求的單調區間和極值；(2)求在區間上的最值．16．（1）若，解不等式．（2）已知函數的定義域為R，且的圖象是一條連續不斷的曲線，的導函數為，若函數的圖象如圖所示，求的單調區間．

17．已知函數．(1)當時，求在點處的切線方程；(2)若，試討論的單調性．18．已知函數在處的切線l和直線垂直．(1)求實數a的值；(2)設，已知在單調遞增，求實數m的取值范圍．19．已知函數.(1)求函數在區間上的最值；(2)討論方程實根個數.

答案1．【正確答案】B求出，進而可求得的值.【詳解】，則，因此，.故選B.2．【正確答案】A【詳解】由依題意，知,則，故選A.3．【正確答案】A【詳解】由導函數圖象可知，在上單調遞減，在上單調遞增，結合選項，只有A符合；故選A.4．【正確答案】A【詳解】函數定義域為，則，若在上單調遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，又，當且僅當，即時取等號，所以，因為，所以“”是“在上單調遞增”的充分不必要條件.故選A.5．【正確答案】B【詳解】因為函數的定義域為，在處有最值，則是函數的極值點，又因為，則，經檢驗，滿足極值條件，故選B.6．【正確答案】B【詳解】因為圖象上任意一點處的切線方程為，所以，則，令，，則在上單調遞減，即的單調遞減區間為，故B正確.故選B.7．【正確答案】C【詳解】根據函數，則，又在處取得極值0，則，解得或，當時，，函數在上單調遞增，無極值點，不符合題意；當時，，當或時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，故在處取得極小值，符合題意，則.故選C.8．【正確答案】D【詳解】根據“躺平點”定義可知，因為，所以，解得.同理，，則，解得.，則.令，定義域為，則，所以是增函數.又因為，所以在有唯一零點，即綜上，.故選D.9．【正確答案】BCD【詳解】解：對于A，（1x）′＝（x﹣1）′＝﹣1對于B，（x）′＝（x12）′＝1對于C，（xa）′＝axa﹣1，C正確；對于D，（logax）′＝（lnxlna）′＝故選BCD．10．【正確答案】BD【詳解】對于A，由極值的性質得極值是研究函數的局部性質，則函數的極小值不一定比極大值小，故A錯誤，對于B，因為，所以，因為，所以，解得，故B正確，對于C，因為，所以，令，則，令，則，故在上單調遞減，在上單調遞增，則的極大值為，故C錯誤，對于D，因為，所以，令，得到，解得，故D正確.故選BD.11．【正確答案】BD【詳解】因為定義域為，，所以當時，；當時，，所以在和上單調遞減，在上單調遞增.對于A，因為，，，所以在區間和內各存在一個零點；當時，，，所以恒成立，所以有且僅有兩個不同的零點，A錯誤；對于B，由單調性可知的極小值為，極大值為，B正確；對于C，因為，所以作出圖象如下圖所示，可知方程存在另一個解，若當時，，則，C錯誤；對于D，方程有兩個實根等價于與有兩個不同交點，作出圖象如下圖所示，結合圖象可知：，D正確.故選BD.12．【正確答案】2【詳解】由題設，且.13．【正確答案】27【詳解】由得：；當時，，直線與曲線相切的切點坐標為，，又為正實數，,（當且僅當，即，即時取等號），的最小值為27.14．【正確答案】【詳解】由，得，因為在內不單調，所以在內有實數根且無重根.若在內有且只有一個實數根，的圖象如圖，則，即，顯然不等式無解；

若在內有兩個不相等的實數根，的圖象如圖，則，即，解得.綜上，實數的取值范圍是.

15．【正確答案】(1)單調遞減區間為,函數單調遞增區間為．極小值為,無極大值；(2)最小值為,最大值為2．【詳解】（1）函數的定義域為,．令得,或（舍去）,當時,,函數單調遞減；當時,,函數單調遞增,所以函數單調遞減區間為,函數單調遞增區間為．函數的極小值為,無極大值．（2）由（1）知,函數在區間上單調遞減,在區間上單調遞增,所以,,,又因為,所以函數在區間的最小值為,最大值為2．16．【正確答案】（1）；（2）的單調遞減區間是，的單調遞增區間是．【詳解】（1）由，得，所以在上單調遞增，又，所以為奇函數，，即，所以，解得.所以不等式的解集為.（2）根據圖象可知當時，，可得；當時，，可得；當時，，可得，僅在時等號成立；所以時，，此時單調遞減，當時，，僅在時等號成立，此時單調遞增，因此的單調遞減區間是，的單調遞增區間是．17．【正確答案】(1)(2)當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；當時，函數的單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．【詳解】（1）當時，，，，，所以切點為，切線方程即．（2）的定義域為，，當時，由可得或；由可得，所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；當時，恒成立，函數的單調遞增區間為；當時，由可得或；由可得所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．18．【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）根據題意，求出函數的導數，因為切線l和直線垂直，由導數幾何意義可得，解出的值，即可得到答案；（2）將問題轉化為在上恒成立，設，則，根據單調性求出最小值，即為m的取值范圍．【詳解】（1）由函數，可得，可得，因為函數在處的切線l和直線垂直，所以，即，解得；（2）因為在單調遞增，從而有，即在上恒成立，設，則，因為，令，即，解得，令，即，解得，所以在單調遞減，在單調遞增，又因為，故在上最小值，所以實數m的取值范圍是.19．【正確答案】(1)最小值為，最大值為(2)答案見解析【詳解】（1）函數的定義域是，令則在上單調遞增.又時，，當時，單調遞減；當時，單調遞增.故函數在上單調遞減，在上單調遞增，又且顯然函數在區