/重慶市2024_2025學年高一下冊3月月考數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．的值為（）A． B． C． D．2．對于非零向量，，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．函數，的增區間是（

）A． B．C． D．6．函數的最小值是（）A． B． C． D．7．已知函數，若在上有且只有3個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．函數，若方程在內有兩個不同的解，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列各式的值為的是（

）A． B．C． D．10．已知函數的部分圖象如圖所示（分隔直線右側函數的零點為），則下列說法正確的是（）

A．函數的最小正周期為 B．C． D．函數在上單調遞增11．定義在上的函數滿足，且的圖象關于對稱，設，則（

）A．為奇函數B．為偶函數C．的圖象關于點中心對稱D．三、填空題（本大題共3小題）12．向量化簡后等于13．在中，若，則的值為.14．式子的值為.四、解答題（本大題共5小題）15．平面直角坐標系中，角的始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓的交點為(1)求，；(2)化簡并求值.16．已知，，，．(1)求的值；(2)求的值．17．建設生態文明是關系人民福祉，關乎民族未來的長遠大計.某市通宵營業的大型商場，為響應國家節能減排的號召，在氣溫低于時，才開放中央空調，否則關閉中央空調.如圖是該市冬季某一天的氣溫（單位：）隨時間（，單位：小時）的大致變化曲線，若該曲線近似滿足關系.(1)求的表達式：(2)請根據（1）的結論，求該商場的中央空調在一天內開啟的時長.18．已知函數的最大值為.(1)求的值和的對稱軸；(2)求在上的單調遞減區間；(3)若，成立，求的取值范圍.19．已知函數．(1)若的終邊經過點，求的值；(2)將的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數的圖象，求的最小值；(3)若函數在上的最大值為整數，求的值．

答案1．【正確答案】B【詳解】．故選B.2．【正確答案】A【詳解】若，則，則，即充分性成立，若，則不一定成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選．3．【正確答案】B【詳解】由指數函數性質得，由對數函數性質得，由正弦函數性質得，則，故B正確.故選B.4．【正確答案】D【詳解】因為.又因為，所以.故選D5．【正確答案】C【詳解】由題意，得.令，解得.所以函數的單調增區間為.因為，所以令，則得函數，的單調增區間為.故選C.6．【正確答案】C【詳解】①一方面，顯然，，故.②另一方面，當時，有.綜合①②兩方面，可知的最小值是.故選C.7．【正確答案】A【詳解】由輔助角公式得，因為，所以，因為在上有且只有3個零點，所以結合正弦函數圖象可知，解得，則，故A正確.故選A8．【正確答案】D【分析】設，畫出函數圖象，分類討論，將題意轉化為函數與交點個數問題，根據二次函數性質求解即可.【詳解】當時，的圖象如圖所示，則，令，則方程為，，又，當時，若方程在內有兩個不同的解，只需只有一解，即函數與，只有一個交點，又函數在上單調遞減，所以，即；當時，，方程的解為和，當時，，當時，無解，顯然方程只有一解，不合題意；當時，，方程的解為和，當時，，當時，無解，顯然方程只有一解，不合題意；當時，若方程在內有兩個不同的解，只需有兩個不同的解，即函數與，有兩個不同的個交點，又函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以；綜上所述，實數的取值范圍為.故選D.【方法總結】已知函數有零點(方程有根)，求參數的值或取值范圍(1)直接法：直接根據題設條件構造關于參數的方程(組)或不等式(組)，通過解方程(組)或不等式(組)確定參數的值或取值范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，化為a＝g(x)的形式，進而轉化成求函數的值域問題；(3)數形結合法：將函數解析式(方程)作移項等變形，轉化為兩函數圖象的交點問題，結合函數的單調性、周期性、奇偶性等性質求解．9．【正確答案】BCD【詳解】對于A：因為，所以原式，A不符合；對于B：原式，B符合；對于C：原式，C符合；對于D：原式，D符合.故選BCD.10．【正確答案】BC【詳解】對于A，由圖可知，函數的最小正周期，故A錯誤；對于B，由，所以，因為，則，則，因為，則，故B正確；對于C，，又，所以，所以，所以，故C正確；對于D，由，得，而，即時，沒有意義，故D錯誤；故選BC.11．【正確答案】BCD【詳解】對于A，函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位得到，直線向右平移個單位可得直線，因為函數的圖象關于直線對稱，所以函數的圖象關于直線，即軸對稱，函數為偶函數，故A錯誤；對于BC，由A可知，由，則，所以函數的圖象關于成中心對稱，由，則函數的圖象可由函數向左平移個單位，再向下平移個單位得到，由點與軸向左平移個單位，再向下平移個單位得到點與直線，則點與直線分別是函數圖象的對稱中心與對稱軸，易知函數圖象的對稱中心與對稱軸分別是點與直線，，當時，直線是函數圖象的對稱軸，函數是偶函數，故B正確，當時，點是函數圖象的對稱中心，故C正確，對于D，由，則，易知函數的最小正周期，則，易得，，，，所以，故D正確.故選BCD.12．【正確答案】【詳解】由向量加法的運算法則，可得.13．【正確答案】2【詳解】在三角形ABC中，因為，所以.14．【正確答案】【詳解】.15．【正確答案】(1)，(2)，【詳解】（1）根據三角函數的定義：，，則，.（2）.16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）由，得，而，則，所以.（2）由，得，而，則，所以.17．【正確答案】(1)(2)8小時【詳解】（1）因為圖象上最低點坐標為，與之相鄰的最高點坐標為，所以，所以，解得，將代入解析式，有，故，解得，由，故，所以；（2）由（1）得，，所以，所以，解得，因為，所以，所以該商場的中央空調應在本天內開啟時長為8小時.18．【正確答案】(1)，的對稱軸方程為(2)(3)【詳解】（1）由題知，因為的最大值為，所以，可得，所以，由得.所以函數的對稱軸方程為.（2）因為，令，則，因為的單調遞減區間是，由，得，所以在的單調遞減區間是.（3）由題意知，由，可得，故當時，函數取最大值，所以，，