/浙江省溫州市樂清市2024_2025學年高一下冊3月檢測數學（1班）試卷一、單選題1．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，2．知，若，則（

）A． B． C． D．3．已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B．C． D．4．中國象棋是中國發明的一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質文化的經典產物，如圖，棋盤由邊長為1的正方形方格組成，已知“馬”“帥”“炮”“兵”分別位于A，B，C，D四點，則（

）A． B． C． D．35．在中，內角，所對的分別為，下列結論錯誤的是（

）A．若，則為鈍角三角形B．若，則是等腰三角形C．若，則中最小的內角為，且D．若，則6．如圖，在中，點在線段上，且．若，則的值為（

）A． B． C． D．17．在銳角中，內角，，所對的邊分別為，，，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如果復數z滿足，那么的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．二、多選題9．在復平面內有一個平行四邊形，點為坐標原點，點對應的復數為，點對應的復數為，點對應的復數為，則下列結論正確的是（

）A． B．點位于第二象限C． D．10．已知向量、、都是單位向量，，則（

）A． B．C． D．與共線11．在中，若，角的平分線交于，且，則下列說法正確的是（

）A．的值是 B．的外接圓半徑是C．的面積是 D．三、填空題12．已知單位向量夾角為，若，則實數.13．圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD約為．14．在中，過重心E任作一直線分別交AB，AC于M，N兩點，設，，，則的最小值是.四、解答題15．已知向量.（1）若向量與共線，求實數的值；（2）若向量與的夾角為銳角，求實數的取值范圍.16．（1）已知，若為純虛數，求m的值．（2）已知復數z滿足，求z．17．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知，是兩個夾角為的單位向量，，．（1）求；（2）設，是否存在實數t，使得是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．18．某海域的東西方向上分別有兩個觀測點（如圖），它們相距海里.現有一艘輪船在點發出求救信號，經探測得知點位于點北偏東，點北偏西，這時，位于點南偏西且與點相距海里的點有一救援船，其航行速速為海里/小時.（1）求點到點的距離；（2）若命令處的救援船立即前往點營救，求該救援船到達點需要的時間.19．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）若的角平分線交AC于點D，，，求BD；（3）若的外接圓的半徑為，求的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【詳解】對于A，因為零向量與任何向量是共線向量，不能作為基底，故A錯誤；對于B，，故兩個向量是共線向量，故不能作為基底，故B錯誤；對于C，因為，所以兩個向量不共線，可以作為基底，故C正確；對于D，，故兩個向量共線，不能作為基底，故D錯誤．故選C.2．【正確答案】A【詳解】依題意得，故.故選A.3．【正確答案】B【詳解】因為是與向量方向相同的單位向量，所以，因為向量在向量上的投影向量為，所以，所以，所以，所以，設的夾角為θ，則，又，所以.故選B.4．【正確答案】A【詳解】由題得．故選A．5．【正確答案】B【詳解】在中，最大的內角為，，故為鈍角三角形，A正確．因為，所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形，B錯誤．設中最小的內角為，由余弦定理知．因為，所以，故中最小的內角為，且，C正確．．因為，所以或．又因為，所以．則不符合題意，舍去，故，D正確．故選B6．【正確答案】A【詳解】在中，點在線段上，且，則，，而，因此，即，所以.故選A7．【正確答案】D【詳解】銳角中，，，由正弦定理可得，所以，又，所以，解得，所以，所以．故選D．8．【正確答案】A【詳解】設復數，，在復平面內對應的點分別為，，，因為，，所以復數z對應的點Z的集合線段，如圖所示，所以求的最小值的問題轉化為：動點Z在線段上移動，求的最小值．因此作于，則與的距離即為所求的最小值，，故的最小值是1．故選A．9．【正確答案】ACD【詳解】故選ACD.A√B×由題意得，，，因為四邊形為平行四邊形，則，所以，所以，點位于虛軸上C√如圖，，，對應的向量分別為，，，則，，即，D√10．【正確答案】AC【詳解】對于A選項，向量、、都是單位向量，，則，所以，A對；對于B選項，在等式兩邊平方可得，即，則，則，所以，故，B錯；對于C選項，因為，則，所以，，所以，故，C對；對于D選項，，若與共線，則存在，使得，即，可得，即，這與矛盾，假設不成立，D錯.故選AC.11．【正確答案】ACD【詳解】由，即可得到，，利用正弦定理及三角形面積公式判斷ABCD選項.12．【正確答案】2【詳解】由題意，.13．【正確答案】54m【詳解】由題可得在直角中，，，所以，在中，，，所以，所以由正弦定理可得，所以，則在直角中，，即圣·索菲亞教堂的高度約為54m.14．【正確答案】【詳解】在中，點為重心，則，而點共線，則，因此，當且僅當時取等號，所以的最小值是.15．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意可得，，若向量與共線，可得，解得.（2）若向量與的夾角為銳角可得且與不共線，即可得，解得且，即實數的取值范圍為且16．【正確答案】（1）；（2）【詳解】（1）因為為純虛數，所以且，解得；（2）因為，且，因此可設，則，由題意可得，所以，解得，即.17．【正確答案】（1）（2）存在，【詳解】（1）由題意可知：，因為，所以．（2）因為，．若是以AB為斜邊的直角三角形，則，即，可得，即，化簡得，解得，所以存在滿足條件．18．【正確答案】（1）（2）2小時【詳解】（1）由題意知海里，，，在中，由正弦定理得，，（海里）.（2）在中，，（海里），由