數學試卷第頁）2020年廣東省初中學業水平考試數學說明：1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為100分鐘.2.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號.用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑.3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.5.考生務必保持答題卡的整潔.考試結束時，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．9的相反數是A．﹣9

B．9

C．D．﹣2．一組數據2、4、3、5、2的中位數是A．5

B．3．5

C．3

D．2．53．在平面直角坐標系中，點（3，2）關于x軸對稱的點的坐標為A．（﹣3

，2）

B．（﹣2

，3）

C．（2

，﹣3）

D．（3

，﹣2）

4．若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數為A．4

B．5

C．6

D．75．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≠2

B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2

6．已知△ABC的周長為16，點D、E、F分別為△ABC三條邊的中點，則△DEF的周長為A．8

B．

C．16

D．47．把函數y=（x﹣1）2+2的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數解析式為A．y=x2+2

B．y=（x﹣1）2+1C．y=（x﹣2）2+2

D．y=（x﹣1）2+38．不等式組的解集為A．無解

B．x≤1

C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤19．如題9圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E、F分別在邊AB、CD上，∠EFD=60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為A．1

B．C．

D．210．如題10圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1．下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正確的結論有A．4個

B．3個

C．2個

D．1二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共27分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11．分解因式：xy﹣x=____________．12．如果單項式3xmy與﹣5x3yn是同類項，那么m+n=________．13．若+|b+1|=0，則（a+b）2020=_________．14．已知x=5﹣y，xy=2，計算3x+3y﹣4xy的值為___________．15．如題15圖，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的長為半徑，分別以點A、B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE、BD，則∠EBD的度數為___________．16．如題16圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為______m．17．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓、老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如題17圖，∠ABC=90°，點M、N分別在射線BA、BC上，MN長度始終不變，MN=4，E為MN的中點，點D到BA、BC的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為_________________．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣2x2，其中x=,y=．19．某中學展開主題為“垃圾分類知多少”的調查活動，調查問卷設置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”“不太了解”四個等級，要求每名學生選且只能選其中一個等級 ．隨機抽取了120名學生的有效問卷，數據整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數（人）247218x（1）求x的值；（2）若該校有學生1800人，請根據抽樣調查結果估算該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學生共有多少人？20．如題20圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點F．求證：△ABC是等腰三角形．四、解答題（二）（本大題3小題，毎小題8分，共24分）21．已知關于x、y的方程組與的解相同．（1）求a、b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為2，另外兩條邊的長是關于x的方程x2+ax+b=0的解，試判斷該三角形的形狀，并說明理由．22．如題22圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）如題22﹣2圖，記（1）中的切點為E，P為優弧EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps24\o\ad(\s\up11(⌒),AE)上一點，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值．23．某社區擬建A、B兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建A類攤位的個數恰好是用同樣面積建B類攤位個數的．（1）求每個A、B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區擬建A、B兩類攤位共90個，且B類攤位的數量不少于A類攤位數量的3倍．求建造這90個攤位的最大費用．五、解答題（三）（本大題2小題，毎小題10分，共20分）24．如題24圖，點B是反比例函數y=（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A、C．反比例函數y=（x＞0）的圖象經過OB的中點M，與AB、BC分別交于點D、E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關于點C對稱，連接BF、BG．

（1）填空：k=________；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．

25．如題25圖，拋物線y=與x軸交于點A、B，點A、B分別位于原點的左、右兩側，BO=3AO=3，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C、D，BC=CD．（1）求b、c的值；（2）求直線BD的直線解析式；（3）點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上．當△ABD與△BPQ相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標．

2020年廣東省初中學業水平考試數學說明：1．全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為90分鐘．2．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用像皮檫干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．考生務必保持答題卡的整潔．考試結束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．9的相反數是A．﹣9

B．9

C．D．﹣【答案】A【解析】正數的相反數是負數．【考點】相反數2．一組數據2、4、3、5、2的中位數是A．5

B．3．5

C．3

D．2．5【答案】C【解析】按順序排列，中間的數或者中間兩個數的平均數．【考點】中位數3．在平面直角坐標系中，點（3，2）關于x軸對稱的點的坐標為A．（﹣3

，2）

B．（﹣2

，3）

C．（2

，﹣3）

D．（3

，﹣2）

【答案】D【解析】關于x軸對稱:橫坐標不變，縱坐標互為相反數．【考點】對稱性4．若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數為A．4

B．5

C．6

D．7【答案】B【解析】（n-2）×180°=540°，解得n=5．【考點】n邊形的內角和5．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≠2

B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2

【答案】B【解析】偶數次方根的被開方數是非負數．【考點】二次根式6．已知△ABC的周長為16，點D、E、F分別為△ABC三條邊的中點，則△DEF的周長為A．8

B．

C．16

D．4【答案】A【解析】三角形的中位線等于第三邊的一半．【考點】三角形中位線的性質．7．把函數y=（x﹣1）2+2的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數解析式為A．y=x2+2

B．y=（x﹣1）2+1C．y=（x﹣2）2+2

D．y=（x﹣1）2+3【答案】C【解析】左加右減，向右x變為x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2

．【考點】函數的平移問題．8．不等式組的解集為A．無解

B．x≤1

C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1【答案】D【解析】解不等式．【考點】不等式組的解集表示．9．如題9圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E、F分別在邊AB、CD上，∠EFD=60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為A．1

B．C．

D．2【答案】D【解析】解法一：排除法過點F作FG∥BC交BE與點G，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函數可得EG=，∴BE＞．解法二：角平分線的性質延長EF、BC、B’C’交于點O，可知∠EOB=∠EOB’=30°，可得∠BEO=∠B’EO=60°，∴∠AEB’=60°．設BE=B’E=2x，由三角函數可得AE=x，由AE+BE=3，可得x=1，∴BE=2．【考點】特殊平行四邊形的折疊問題、輔助線的作法、三角函數．10．如題10圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1．下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正確的結論有A．4個

B．3個

C．2個

D．1【答案】B【解析】由a＜0，b＞0，c＞0可得①錯誤；由△＞0可得②正確；由x=-2時，y＜0可得③正確．當x=1時，a+b+c＞0，當x=-2時，4a-2b+c＞0即-4a+2b-c＞0，兩式相減得5a-b+2c＞0，即5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0可得④正確．【考點】二次函數的圖象性質．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共27分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11．分解因式：xy﹣x=____________．【答案】x（y-1）【解析】提公因式【考點】因式分解12．如果單項式3xmy與﹣5x3yn是同類項，那么m+n=________．【答案】4【解析】m=3，n=1【考點】同類項的概念13．若+|b+1|=0，則（a+b）2020=_________．【答案】1【解析】算術平方根、絕對值都是非負數，∴a=2，b=-1，-1的偶數次冪為正【考點】非負數、冪的運算14．已知x=5﹣y，xy=2，計算3x+3y﹣4xy的值為___________．【答案】7【解析】x+y=5，原式=3（x+y）-4xy，15-8=7【考點】代數式運算15．如題15圖，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的長為半徑，分別以點A、B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE、BD，則∠EBD的度數為___________．【答案】45°【解析】菱形的對角線平分對角，∠ABC=150°，∠ABD=75°【考點】垂直平分線的性質、菱形的性質16．如題16圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為______m．【答案】【解析】連接BO、AO可得△ABO為等邊，可知AB=1，l=，2πr=得r=【考點】弧長公式、圓錐17．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓、老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如題17圖，∠ABC=90°，點M、N分別在射線BA、BC上，MN長度始終不變，MN=4，E為MN的中點，點D到BA、BC的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為_________________．【答案】【解析】點B到點E的距離不變，點E在以B為圓心的圓上，線段BD與圓的交點即為所求最短距離的E點，BD=，BE=2【考點】直角三角形的性質、數學建模思想、最短距離問題三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y)﹣2x2，其中x=,y=．【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2xy把x=,y=代入，原式=2××=2【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同類項【考點】整式乘除，二次根式19．某中學展開主題為“垃圾分類知多少”的調查活動，調查問卷設置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”“不太了解”四個等級，要求每名學生選且只能選其中一個等級 ．隨機抽取了120名學生的有效問卷，數據整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數（人）247218x（1）求x的值；（2）若該校有學生1800人，請根據抽樣調查結果估算該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學生共有多少人？【答案】解：（1）由題意得24+72+18+x=120，解得x=6（2）1800×=1440（人）答：估算該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學生共有1440人．【解析】統計表的分析【考點】概率統計20．如題20圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點F．求證：△ABC是等腰三角形．【答案】證明：∵BD=CE，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠CFE∴△BFDF≌△CFE（AAS）∴∠DBF=∠ECF∵∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形【解析】等式的性質、等角對等邊【考點】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法四、解答題（二）（本大題3小題，毎小題8分，共24分）21．已知關于x、y的方程組與的解相同．（1）求a、b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為2，另外兩條邊的長是關于x的方程x2+ax+b=0的解，試判斷該三角形的形狀，并說明理由．【答案】解：由題意得，解得由，解得（2）該三角形的形狀是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得x2﹣4x+12=0（x-）2=0x1=x2=∴該三角形的形狀是等腰三角形∵（2）2=24，（）2=12∴（2）2=（）2+（）2∴該三角形的形狀是等腰直角三角形【解析】理解方程組同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形狀的判斷【考點】二元一次方程組、一元二次方程、勾股定理逆定理22．如題22圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）如題22﹣2圖，記（1）中的切點為E，P為優弧EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(⌒),AE)上一點，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值．EE【答案】證明：過點O作OE⊥CD交于點E∵AD∥BC，∠DAB=90°∴∠OBC=90°即OB⊥BC∵OE⊥CD，OB⊥BC，CO平分∠BCD∴OB=OE∵AB是⊙O的直徑∴OE是⊙O的半徑∴直線CD與⊙O相切（2）連接OD、OE∵由（1）得，直線CD、AD、BC與⊙O相切∴由切線長定理可得AD=DE=1，BC=CE=3，∠ADO=∠EDO，∠BCO=∠ECO∴∠AOD=∠EOD，CD=3∵EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(⌒),AE)=EQ\*jc0\*"Font:TimesNewRoman"\*hps12\o\ad(\s\up11(⌒),AE)∴∠APE=∠AOE=∠AOD∵AD∥BC∴∠ADE+∠BCE=180°∴∠EDO+∠ECO=90°即∠DOC=90°∵OE⊥DC，∠ODE=∠CDO∴△ODE∽△CDO∴即∴OD=∵在Rt△AOD中，AO=∴tan∠AOD==∴tan∠APE=【解析】無切點作垂直證半徑，切線長定理，直角三角形的判定，相似三角形的運用、輔助線的作法【考點】切線的判定、切線長定理、圓周角定理、相似三角形、三角函數23．某社區擬建A、B兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建A類攤位的個數恰好是用同樣面積建B類攤位個數的．（1）求每個A、B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區擬建A、B兩類攤位共90個，且B類攤位的數量不少于A類攤位數量的3倍．求建造這90個攤位的最大費用．【答案】解：（1）設每個B類攤位占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米.解得x=3經檢驗x=3是原方程的解∴x+2=5（平方米）答：每個A、B類攤位占地面積各為5平方米和3平方米.設A類攤位數量為a個，則B類攤位數量為（90-a）個，最大費用為y元.由90-a≥3a，解得a≤22.5∵a為正整數∴a的最大值為22y=40a+30（90-a）=10a+2700∵10＞0∴y隨a的增大而增大∴當a=22時，y=10×22+2700=2920（元）答：這90個攤位的最大費用為2920元.【解析】分式方程的應用題注意檢驗，等量關系的確定是關鍵【考點】分式方程的應用，不等式的應用，一次函數應用五、解答題（三）（本大題2小題，毎小題10分，共20分）24．如題24圖，點B是反比例函數y=（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A、C．反比例函數y=（x＞0）的圖象經過OB的中點M，與AB、BC分別交于點D、E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關于點C對稱，連接BF、BG．

（1）填空：k=_2_______；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．【答案】（2）解：過點D作DP⊥x軸交于點P由題意得，S矩形OBC=AB?AO=k=8，S矩形ADPO=AD?AO=k=2∴=即BD=AB∵S△BDF=BD?AO=AB?AO=3（3）連接OE由題意得S△OEC=OC?CE=