1緒論§0.1電磁學研究的對象1、什么是電磁學：研究電磁現象、電磁相互作用規律及其應用的學科2、適用范圍：尺度：10-10---無窮大速度：低速---高速3、重要性：四大相互作用之一；物質結構的基礎；科學技術的基礎；高新技術的基礎。2§

0.2電磁學的主要內容1）由靜電荷在真空中產生的靜電場及其基本規律；2）穩恒電流的磁場及基本性質；4）物質在靜電場和穩恒靜磁場中的行為；3）電磁感應現象及規律；5）Maxwell電磁場方程組；6）電磁波。3教：課堂教學：教授、筆記、練習課外教學：講座、課程論文作業要求：每兩周交一次作業學：“學而不思則罔”§0.3“教”與“學”愛因斯坦曾說：物理學不應該教成一堆技術，而應教成思想概念的詩劇。應該強調思想概念的演變，強調我們企圖了解物理世界的歷史，以使學生具備洞察未來的能力。

4§0.5總成績計算作業：10分論文：10分課堂提問練習：5分期末成績：75分第一章靜電場6§1-1電荷一電荷吉爾伯特：1600年首先提出“（electricity）”，來自希臘文“琥珀”的音譯“electron”。原始認識：通過力效應認識對電荷有粗淺的認識。杜費：1733年把電區分為“玻璃的”和“樹脂的”兩種，他得到：帶相同電的物體互相排斥，帶不同電的物體彼此吸引。1、認識過程7湯姆森：1897年通過測量陰極射線的荷質比，發現了“電子”。密立根：1909-1917年間通用油滴實驗測定了電荷的最小單位：1.60×10-19庫侖。夫蘭克林：1747年提出把絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷叫“正電荷”，把毛皮摩擦過的橡膠棒所帶電荷叫“負電荷”。8（1）種類：正電荷；負電荷

（2）基本性質：同性相斥；異性相吸（3）電荷量子化：e—基本電荷(元電荷）：電子所帶電量絕對值。e=1.60217733(49)×10－19C任何帶電體的電荷都是基元電荷整數倍，當帶電體的電量發生改變時，只能按照基元電荷整數倍，作任意不連續的變化，這一性質叫電荷的量子化。

符號:C(庫侖)1、基本性質9（4）.電荷守恒定律：在一個孤立系統中，無論發生了怎樣的物理過程，電荷不會創生，也不會消失，只能從一個物體轉移到另一個物體上，或從物體的一部分轉移到另一部分。電荷守恒定律是物理學中普遍的基本定律（5）.電量是相對論不變量:粒子的帶電量與參考系的選擇無關。1965年有人做實驗估計出電子的壽命1021年（比宇宙的年齡還長得多）10§1-2

庫侖定律

描述電荷之間相互作用的實驗定律1785年,Coulomb用精心設計的扭秤實驗，得到了著名的庫侖定律：1.庫侖定律

真空中兩個靜止點電荷相互作用力F的大小與這兩個點電荷所帶電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比。作用力F的方向沿它們的連線方向，同號相斥，異號相吸。它構成全部靜電學的基礎。112、庫侖定律的數學表達式?q1?q2rF真空中有兩個點電荷q1和q2庫侖扭稱實驗表明，q2和q1間相互作用力為:

是r的單位方向矢量，即:

當q1與q2同號時,q1q2>0,F與r同方向.兩電荷相互排斥.當q1與q2異號時,q1q2<0,F與r反方向.兩電荷相互吸引.12比例系數K值的確定：K的數值、量綱與單位制的選擇有關。由實驗得：在國際單位制（SI）中，電量單位是庫侖（C），距離單位m，力單位N，

是物理學中一個基本物理常量，稱為真空電容率或真空介電常量。k=8.987551787×109Nm2/C2由此可確定的值，=8.854187817×10-12C2/(Nm2)13（2）庫侖定律只適用于靜止電荷，當兩點電荷發生運動時，庫侖定律所預言的相互作用力要進行修正，但只要它們的速度遠低于光速，這一修正可以忽略。說明：（1）庫侖定律適用對象點電荷，點電荷是尺寸為零的電荷，是理想模型，實際問題中只要帶電體的尺寸遠小于它們之間的距離，就可以看成點電荷。(3)庫侖定律的適用范圍10－15～109mr<10－17m是電子不能視為點電荷,還是庫侖平方反比定律失效還無定論.r>109m的實驗驗證還不多.14（4）庫侖定律的形式與萬有引力定律形式相似。區別:(1)前者包含吸力和斥力，后者只是引力，(2)靜電力可以被屏蔽，而萬有引力不能被屏蔽，（3）大小的區別。思考：質子與電子之間的萬有應力與電力之比？（5）實驗精度卡文迪許麥克斯韋：1971年：威廉士等15定律建立的基本思路1、觀察現象2、提出問題3、猜想4、設計實驗測量：6、提高實驗精度：5、適用范圍7、應用163、庫侖力的疊加原理：實驗表明，庫侖力滿足線性疊加原理，即多個點電荷同時作用于一個點電荷的力等于每個點電荷單獨作用力之矢量和。(1)、分立電荷分布(2)、連續電荷分布17線電荷：面電荷：體電荷：對具體帶電體，注意電荷元dq的選取ρ電荷體密度σ電荷面密度λ電荷線密度P18解：在坐標x處取一個電荷元dQ該點電荷在對于q的作用力如圖所示大小為

各電荷元對于q的作用力的方向一致求：兩電荷間的庫侖力例長為L

均勻帶電Q直線延長線上有一帶電為q的點電荷如圖所示19練習：如圖所示電荷間的電力？20§1-3電場電場強度

早期：電磁理論是超距作用：不需要任何媒介，不需要時間的傳遞。后來:法拉第提出近距作用：通過接觸或媒介，作用需要時間。并提出場線（力線）和場的概念。21一、電場:

電荷周圍存在電場。

1.電場的基本性質對放入其內的任何電荷都有作用力。電場對在其中移動的電荷作功。描述電場的兩種方法：力(force)與勢(potential)222.

場說明(1)場是一種物理實在:有能量,有動量等.(2)場是一種特殊的物質:可以疊加。3.靜電場

相對于觀察者靜止的電荷產生的電場。它是電磁場的一種特殊形式或狀態。231.試驗電荷：（1）電量足夠小；（2）點電荷二電場強度描述場中各點電場的大小和方向的物理量2.場強的定義試驗電荷q0放到場點電荷Q的電場中試驗電荷受力為FQ?q0F24電場中某點的場強E等于位于該點處的單位正電荷所受的電場力.單位牛頓/庫侖NC-1[I-1LMT-1]從F中扣除q0可得25點電荷電場中的電場強度場強的方向：當q>0

時，E

的方向沿矢徑指向外；當q<0

時，E

的方向沿矢徑指向內。點電荷產生的場強具有球面對稱性，即在以點電荷為球心的任意球面上，場強的大小均相等，方向均沿半徑方向。261、點電荷系電場中的電場強度：各點電荷的電場強度：……§1-4

電場強度疊加原理27點電荷系的電場強度：電場強度疊加原理：

點電荷系電場中某點的電場強度等于各點電荷單獨存在時在該點電場強度的矢量和。282．連續分布電荷電場中的電場強度電荷元dq在P點的場強：帶電體在P點的場強：線電荷：面電荷：體電荷：把帶電體看作是由許多個電荷元組成，然后利用場強疊加原理。29

積分法求場強的一般步驟：1）根據帶電體的形狀，選取合適的電荷元dq

；2）寫出dq

產生的元場強

dE，并搞清dE

的方向是否變化；3）如dE的方向是變化的，將dE沿坐標軸方向分解得到元分量；4）對各元分量分別進行積分，得到總場強的分量；5）將各分量合成，得到總場強E，并加以適當的討論。30例：求電偶極子中垂線上距離中心較遠處一點的場強等量異號電荷+q、-q之間的距離l，與它們連線中點到場點的距離相比很小，稱該帶電體體系為電偶極子。用表示從到的矢量，定義電偶極矩為：31結論：電偶極子中垂線上距離中心較遠處一點的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。32-qqlr例3.

計算在電偶極子延長線上任一點A的場強。解：E+E-Aro電偶極子延長線上一點的場強與電偶極子電矩的二倍成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相同。33ayx

1

2oP例4.真空中有均勻帶電直線，長為L，總電量為Q。線外有一點P，離開直線的垂直距離為a，P點和直線兩端連線的夾角分別為

1和

2。求P點的場強。（設電荷線密度為

）dxx解：電荷元：dq=

dxdEdExdEy

r建立坐標系,取電荷元;dq在P點的場強大小dE寫出分量式34利用幾何關系,找出r,x,

之間的關系，統一自變量ayx

1

2oPdxxdEdExdEy

r35無限長帶電細桿周圍的電場分布具有軸對稱性。(1)直線為無限長

1=0,

2=

Ex=0討論36(2)P位于中點E=Ey,中垂面上各點場強均垂直于直線(3)L<<a由中點關系點電荷關系

1

2?P37例5.電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環上。計算在圓環的軸線上任一給定點P的場強。解：xPxRr

dE建立如圖坐標系在圓環上取線電荷元dqdq在點P處的場強為由于對稱性把dE

分解為dE⊥和dEx38dE沿x軸的分量為dEx=dEcos

方向沿x軸正向討論：（1）當x>>R時，則E的大小為：(點電荷)39（2）當x=0時，環心處的電場強度E=0

這是疊加原理的必然結果。(3)E=E(x),場強大小隨x變化,E有極大值的位置由有E(x)分布圖為ExO

40例6.

均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為

。求軸線上任一點P的電場強度。rdr解：帶電圓盤可看成許多同心的圓環組成，取一半徑為r，寬度為dr的細圓環為電荷元。利用帶電圓環場強公式RPxdE41討論.1無限大帶電平板的電場強度：時當考察點很接近帶電平面時（x<<R），可以把帶電平面近似看作無限大來處理。

>0背離平面<0指向平面42sLPQ練習1：計算長為L半徑為R圓柱體（面）軸線上一點P的場強，電荷沿軸線方向分布的線密度為λ。XOdxax43練習2高為L半徑為R圓錐體（面）頂點的場強？44§1-4電場線和電通量1、方向：曲線上每一點的切線方向表示該點處電場強度的方向。一電場線電場線：2、大小：曲線的疏密表示該點處電場強弱，在電場中任一點，取一垂直于該點場強方向的面積元，使通過單位面積的電場線數目，等于該點場強的量值，即：

用一族空間曲線形象描述場強分布。場強為垂直于電場方向平面電場線的數密度45幾種常見的電場線：勻強電場的電場線是一組平行直線++++++++++++

46靜電場中電場線的特點：1）電場線起始于正電荷，終止于負電荷。電荷是電場線的“源”和“尾”；電場線不會在無電荷的地方中斷，靜電場是有源場。2）電場線不會在無電荷的地方相交；3）靜電場的電場線不會形成閉合曲線（感應電場的電場線都是閉合曲線）；靜電場是無旋場。注意:(1)電場線是一個輔助概念;(2)電場線上任一點的切線方向表示該點的場強方向,一般不是在該點的正電荷運動速度方向;電場線一般也不是正電荷運動的軌跡.472.電通量的計算(1)均勻電場中電通量的計算勻強電場二電通量電場強度通量（電通量）

e：1.定義：通過電場中任一曲面的電場線條數。定義：矢量面元：大小等于面元的面積，方向取其法線方向。通過dS電通量48通過面元的電通量可表示為：通過任一曲面S的電通量：（2）非均勻電場中任意曲面電通量的計算把曲面分成許多個面積元,每一面元處視為勻強電場49注意：

是標量,E是矢量.

的正與負取決于面元的法線方向的選取當

</2,>0,如圖當

>/2,<0,50（3）通過任一閉合曲面S的電通量：閉合曲面法線方向的規定：外法線方向(自內向外)為正。S>0<0電場線穿入閉合面電場線穿出閉合面若閉合曲面內無電荷，穿入閉合面內的電力線將穿出閉合面，故有：51例：計算通過以點電荷q

為球心，以r

為半徑的閉合球面的電通量。ESr解：討論：2）在此情況下，通過球面的電通量與球面的半徑無關；1）通過球面的電通量的正負由球面內的電荷的正負決定；正電荷是電場線的“源”，負電荷是電場線的“尾”。問題：通過靜電場中任意閉合曲面的電通量應如何計算？和場源電荷有什么關系？52§1-5

高斯定理

真空中的高斯定理：

在真空中，通過任一閉合曲面的電場強度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數和的1/

o倍。表示高斯面內電荷的代數和。53+1、點電荷在球形高斯面的圓心處dSE驗證高斯定理：高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理步驟：先證明點電荷的場，然后推廣至一般電荷分布的場542、點電荷在任意形狀的高斯面內

通過球面S的電場線也必通過任意曲面S‘

，即它們的電通量相等，為q/

o+553、電荷q在閉合曲面以外由電場線的連續性可知，一根電場線穿入必穿出，產生的電通量恰好抵消。所以當閉合曲面內無電荷時，電通量必為零。+即：S面外的電荷對通過閉合曲面電通量沒有貢獻。564.對于點電荷系，有：靜電場中任意閉合曲面的電通量,等于該閉曲面內包圍的電荷的代數和除以;與閉合曲面外的電荷無關.57注意：（1）只有閉合面內的電荷對通過閉合面的電場強度通量有貢獻，閉合面上各點的電場強度是由閉合面內、外所有電荷共同激發的。（2）高斯定理將靜電場與場源電荷聯系了起來，揭示了靜電場是有源場這一普遍性質。正電荷

——噴泉形成的流速場——源負電荷

——有洞水池中的流速場——匯58（4）源于庫侖定律，高于庫侖定律。庫侖定律只適用于真空中的靜電場，而高斯定理適用于靜電場和隨時間變化的場，高斯定理是電磁理論的基本方程之一。（3）高斯定律源于庫侖定律，也反證了庫侖定律平方反比的精確性。（5）靜電力是有心力，但高斯定理只給出了源和通量的關系，并沒有反映靜電場是有心力場這一特性，它只反映靜電場性質的一個側面（下一節還要講另一個定理——環路定理）59高斯定理的應用高斯定理的一個重要應用就是計算電場強度。高斯定理計算場強的條件：電荷有對稱性,場也有某種對稱性.⑴高斯面上的電場強度大小處處相等；⑵面積元dS的法線方向與該處的電場強度的方向一致。60

常見的電量分布的對稱性：

球對稱面對稱軸對稱常見的電荷分布的對稱性：

點電荷均勻帶電的球面均勻帶電的球體無限長帶電直線無限長帶電的柱面無限長帶電的柱體無限大平面無限大平板61用高斯定理計算電場強度的步驟：

從電荷分布的對稱性來分析電場強度的對稱性，判定電場強度的方向。2.根據電場強度的對稱性特點，作適當的高斯面（通常為球面、圓柱面等），使高斯面上各點的電場強度大小相等。3.確定高斯面內所包圍的電荷之代數和。4.根據高斯定理計算出電場強度大小。注意：這樣求得的是高斯面處的場強！62例.求均勻帶電球體的場強分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為

）

R解：場源的分布具有球面對稱性。其產生的電場分布也同樣具有球面對稱性。故選取與帶電球體同心的球面為高斯面。

（1）球外某點的場強r(r≥R)63（2）求球體內一點的場強（r<R）rE

RrroR如果是均勻帶電的球殼，情況將如何？64例.無限長均勻帶電直線的電場強度設單位長度上的電荷,即電荷線密度為

,求距直線為r處的電場強度.解:顯然具有柱(軸)對稱性取圓柱形的高斯面計算電通量通過S面的電通量為圓柱側面和上下底面三部分的通量。因上、下底面的場強方向與面平行，其電通量為零。即式中前后兩項為零。65其方向沿場點到帶電直線的垂線方向，由電荷的正負決定。如果是均勻帶電的無限長圓柱體或圓柱面，情況將如何？66例：如果是均勻帶電的無限長圓柱體,線密度λ，求電場分布解:顯然具有柱(軸)對稱性柱外：67RrL柱內：68例電荷體密度為

=Ar的帶電球體,半徑為R.求電場分布.解.對稱性:中心對稱當r<R時當r>R時方向沿徑向Rrr’dr’方向沿徑向69習題：無限長帶電體密度為

=Ar的圓住體,半徑為R.空間電場分布關鍵：體積元如何選取？薄柱面70

由于電荷分布是平面對稱的，所以場強分布也是平面對稱的，即離平面等遠處的場強大小都相等、方向都垂直于帶電平面。電場線如圖所示。例、求無限大均勻帶電平板的場強分布。設面電荷密度為解:對稱性分析71選一軸垂直于帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面

S，帶電平面平分此圓筒，場點p位于它的一個底面上。由于圓筒側面上各點的場強方向垂直于側面的法線方向，所以電通量為零；又兩個底面上場強相等、電通量相等，均為穿出。72場強方向指離平面;場強方向指向平面。73習題一層厚度為d

=0.5cm的無限大平板，均勻帶電，電荷體密度為ρ=1.0×10-4C/m3

。求:

（1）這薄層中央的電場強度；（2）薄層內與其表面相距0.1cm處的電場強度；（3）薄層外的電場強度。ρd74baq§1.6靜電場的功、電勢能

1、點電荷的電場中靜電力作功的特點其中則試驗電荷q0在點電荷q的電場中運動電場力對作q0的元功為一.靜電場力的功

75baq

點電荷電場中電場力的功與路徑無關，只和始末位置有關。于是，在試驗電荷q0從點a移到點b的過程中，電場力作的總功為762、點電荷系情況在點電荷系統的電場中，由場強迭加原理有：

從過程中，靜電場力的功為：上式右邊每一項都只和q0及始末位置有關，而與過程無關，所以點電荷系統對q0所作的功都也只和q0及始末位置有關，而和過程無關。77結論：給定試驗電荷在靜電場中移動時，電場力所作的功只與試驗電荷的起點和終點的位置有關，而與路徑無關。即電場力是保守力，靜電場是保守場。3、連續帶電體情況對連續帶電體，可看成是很多個點電荷組成的點電荷系，所以2中結論仍成立。78q0在靜電場力的作用下沿閉合路徑運動一周：靜電場力的功：即:在靜電場中,電場強度E沿任意閉合路徑的線積分為零.或者:電場強度E的環流為零.二.靜電場的環路定理定義：——靜電場的環流---靜電場的環路定理79說明:1.環流定理是靜電場的基本方程;靜電學中的一切結論都可以從高斯定理及環路定理得出。2.靜電場是保守場;靜電場力是保守力;可引入勢能.80回憶：重力作功的特點與重力勢能重力作功等于重力勢能的減少保守力作功等于相應的勢能增量的負值（勢能的減少）靜電場力做功與路徑無關，靜電場力是一種保守力。可以引入一種勢能——靜電勢能重力作功與路徑無關引入重力勢能為物體和地球共有，是個相對的量811、靜電力的功等于靜電勢能的減少令b點的勢能為零（Epb=0）結論：試驗電荷qo在空間某處的電勢能在數值上就等于將qo從該處移至勢能的零點電場力所作的功。三電勢能:電荷在靜電場中的一定位置所具有的勢能baFqo2、電勢能選擇一個勢能為零的參考點,決定場中某點的勢能值82注意：電勢能的零點可以任意選取，但是在習慣上，當場源電荷為有限帶電體時，通常把電勢能的零點選取在無窮遠處。空間a點的電勢能：

電勢能為電場和位于電場中的電荷這個系統所共有，是系統的能量，是試驗電荷與場的相互作用能。

說明：

電勢能是標量，可正可負。

只有在靜電場中才能引入電勢能

。電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的.單位:焦耳(J)83定義：結論：電場中a點的電勢，在數值上等于把單位正電荷從a點移至勢能的零點處電場力所作的功。§1.7

電勢和電勢差電勢能不僅和q0有關，還和E有關。而Epa/q0只和a點位置有關。如同反映電場的本身的性質，該物理量稱為電勢。單位正電荷在該點所具有的電勢能將單位正電荷從該點移到無窮遠點（電勢零點）電場力所作的功與零點選擇有關1、電勢V單位:伏特(V)84電勢差：結論：靜電場中a,b兩點的電勢差，等于將單位正電荷從a點移至b點電場力所作的功。2、電勢差靜電場中任意兩點的電勢之差與零點選擇無關已知電勢差，電場力的功：85說明：

（1）電勢為標量，可正、可負，也可為零，與電勢零點的選擇有關，是個相對量，而電勢差是絕對的。（2）電勢的零點（電勢能零點）任選。在理論上對有限帶電體通常取無窮遠處電勢=0，在實用上通常取地球為電勢零點。當帶電體為無限大時，通常取有限遠處作為勢能零點。（3）電勢與電勢能是兩個不同概念，電勢是電場具有的性質，而電勢能是電場中電荷與電場組成的系統所共有的，若電場中不引進電荷也就無電勢能，但是各點電勢還是存在的。（4）場強的方向即為電勢的降落方向。861．點電荷電場中的電勢討論:對稱性：大小：q>0V>0rV(最小)q<0V<0rV(最大)在以q為球心的同一球面上各點的電勢相等rrV1V2四電勢的計算標量、872.點電荷系電場中的電勢88點電荷系電場中任一點的電勢，等于各個點電荷單獨存在時在該點處的電勢之代數和。電勢疊加原理：3.連續分布帶電體電場中的電勢由電勢疊加原理894.電勢的計算(求電勢的兩種方法)電荷不連續分布電荷連續分布:電荷體分布電荷面分布電荷線分布或:(2)已知電荷分布求電勢(1)已知場強E,求電勢90例、已知正方形頂點有四個等量的點電荷r=5cm③求該過程中電勢能的改變①求②求將的點電荷從移到O點電場力所作的功電場力作負功解：(1)(2)91電勢能同號電荷相互靠近，相互作用增強。(3)92xPxa例.

均勻帶電圓環，帶電量為q，半徑為a，求軸線上任意一點P的電勢。解一：疊加法r93法二：定義法94例.均勻帶電球殼的電勢解：均勻帶電球面的電場分布為在真空中,有一電荷為Q,半徑為R的均勻帶電球殼,其電荷是面分布的,試求(1)球殼外兩點間的電勢差;(2)球殼內兩點間的電勢差;(3)球殼外任意點的電勢;(4)球殼內任意點的電勢.(1)球殼外任意兩點A,B?95(2)球面內任意兩點=0(3)球外任意點的電勢,取rB≈∞,得(4)球內任意點的電勢,可見就等于球面的電勢,即球殼及球內電勢相等.為等勢體2R3RRVrO96例.求均勻帶電球體的電勢ROQ

設電荷體密度為(1)球外一點的電勢由高斯定理可求得電場分布為與點電荷情況相同.E=97(2)

球內一點的電勢RUrO(r≤R)(r>R)98例O

r

?BrB?Pr解:此題不能選取無限遠為電勢零點取B處的電勢為零,即VB=0則而P點的電勢為求“無限長”帶電直導線的電勢.(設線電荷密度為

)無窮大帶電體用電勢定義求電勢。例.平行板電容器兩板間的電勢差d解：平行板電容器內部的場強為兩板間的電勢差方向一致均勻場100§1.7等勢面電勢梯度一等勢面等勢面：靜電場中，電勢相等的點所組成的曲面。等勢面滿足的方程：V（x，y，z）=C(常量)將C取一系列等間隔的值。可得一系列的等勢面。使：V2-V1=V3-V2=…=ΔV

等勢面的間距越小（密集），場強越大。——等勢面的疏密程度反映了場強的大小。101等勢面特點及與電場線的關系：在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力不做功。

等勢面和電場線密集處場強量值大，稀疏處場強量值小；場強方向指向電勢降落的方向。

等勢面與電場線處處正交。102等勢面和電場線點電荷的電場電偶極子的電場103+等勢面較密集的地方場強大，較稀疏的地方場強小。如何利用已知的電勢分布求場強的分布？場強的方向指向電勢降低的方向；二電場強度與電勢梯度的關系電勢與場強的積分關系為：電勢與場強的微分關系如何呢？104考慮將單位正電荷從A沿任意方向移到B點，電場力所做的功△l→0時有105電場強度沿l方向的分量沿l

方向電勢的變化率的負值

電場中某一點的電場強度沿某一方向的分量，

等于這一點的電勢沿該方向單位長度上電勢變

化率的負值。

電場強度的單位也用V/m。106顯然電勢沿不同方向的單位長度增量是不同的，現討論兩個特殊方向上的情況：切向和法向。⑴沿切向⑵沿法向時

的方向總是由高電勢指向低電勢.107直角坐標：所以負號表示場強的方向與電勢增加的方向相反。利用場強與電勢的微分關系，可以在已知電勢分布的情況下，通過偏微分來求得場強的分布。108即：電場中給定點的電場強度沿某一方向的分量，等于這一點電勢沿該方向變化率的負值。為V的梯度，記為109（1）空間某點電場強度的大小取決于該點領域內電勢V的空間變化率.（2）電場強度的方向恒指向電勢降落的方向.物理意義（3）為求電場強度提供了一種新的途徑求的三種方法利用電場強度疊加原理利用高斯定理利用電勢與電場強度的關系110xPxa例5.

均勻帶電圓環，帶電量為q，半徑為a。求軸線上任一點P的場強。r解：111討論⑴電場弱的地方電勢低；電場強的地方電勢高嗎？⑵V=0地方，嗎？⑶相等的地方，V一定相等嗎？等勢面上一定相等嗎？112

真空中靜電場小結1.兩個物理量2.兩個基本方程3.兩種計算思路113注意“典型場”點電荷、帶電球面（體）、帶電直線(柱)、帶電平面(板)帶電圓環、一.導體絕緣體1.導體

存在大量的可自由移動的電荷.2.絕緣體

理論上認為一個自由移動的電荷也沒有

也稱電介質3.半導體

介于上述兩者之間重點討論金屬導體和電介質對場的影響§1-8靜電場中的導體

二導體的靜電平衡條件靜電感應和靜電平衡：

在外電場作用下，引起導體中電荷重新分布而呈現出的帶電現象，叫作靜電感應現象。

靜電場中的導體內部和導體表面的電荷不再發生定向移動，稱導體達到了靜電平衡。

導體的靜電感應過程無外電場時導體的靜電感應過程加上外電場后E外+++++導體的靜電感應過程加上外電場后E外++++++++導體的靜電感應過程+加上外電場后E外++++++++++E+++++++++E外E感+==內0導體達到靜電平衡E外E感在良導體中只需10-16s即可達到。靜電平衡條件：場強描述：1、導體內部的電場強度處處為零；2、導體表面的電場強度垂直于導體的表面。電勢描述：導體內部和導體表面處處電勢相等，整個導體是個等勢體，導體表面是等勢面。++++++證：在導體內部：在導體表面：金屬球放入前電場為一均勻場E導體與外場的相互作用感應電荷產生的電場放入金屬球后的電場+++++EE＝0三靜電平衡時導體上的電荷分布1.實心導體表面電荷分布

結論：導體內部沒有凈電荷，電荷只能分布在導體表面。S因為S面是任意的，導體內無凈電荷存在。2．空腔導體（腔內無帶電體）

S電荷分布在導體外表面，導體內部和內表面沒凈電荷，腔內電勢與導體電勢相等。結論：思考：空腔內表面有沒有可能出現等量異號電荷呢？代數和為零若內表面上有正負兩種電荷，則：必有電力線由正電荷指向負電荷，與導體的靜電平衡條件相矛盾。3.空腔導體（腔內有帶電體）

在靜電平衡下，電荷分布在導體內、外兩個表面，內表面與腔內帶電體的電荷等量異號。腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。結論：腔內的場只與腔內帶電體及腔內的幾何因素、介質有關，與腔是否帶電、及腔外電場無關。結論：

處于靜電平衡的導體，其表面上各點的電荷密度與表面鄰近處場強的大小成正比。高斯定理：四導體表面電場強度與電荷面密度的關系表面附近作圓柱形高斯面，一半在內，一半在外。：外法線方向++++++++

+++++導體表面處的電場強度由表面處的電荷產生嗎？B:導體表面內側EB=0AA:位于導體外側靠近表面面密度為σ的表面在其附近產生的電場強度大小為：方向垂直表面指向兩側B五、孤立帶電導體表面電荷分布與導體表面曲率的關系實驗指出：在表面曲率半徑越小的地方，電荷面密度越大。以一特例說明:面密度結論：兩球電荷面密度與半徑成反比，即與曲率成正比。2、任意形狀的孤立導體電荷分布情況較復雜。+++++++++++++++++++++++1、孤立的帶電導體球面電荷分布均勻。孤立帶電導體球推廣：導體電荷面密度與半徑成反比，即與曲率成正比。尖端放電：尖端放電孤立導體尖端處,E大,空氣發生電離成為導體.應用：※避雷針2009年6月14日雨夜南京紫峰大廈被雷擊靜電屏蔽※鳥巢的避雷網1、空腔導體，腔內沒有電荷空腔導體起到屏蔽外電場的作用。接地的空腔導體可以屏腔內電荷對外界的影響。隔絕電的相互作用,使內外互不影響的現象。靜電屏蔽：2、接地空腔導體，腔內存在電荷導體放入靜電場中：有導體時靜電場的分析方法導體的電荷重新分布導體上的電荷分布影響電場分布靜電平衡狀態基本依據:1.靜電平衡的條件

2.電場基本性質方程3.電荷守恒定律

1.求電場分布,球和球殼的電勢V1和V2及它們的電勢差△V;2.用導線將球和球殼連接時電場和電勢怎樣?3.外球殼接地時怎樣?

例1：半徑為r1的導體球帶有電荷+q,球外有一個內外半徑分別為r2

、r3的同心導體球殼，殼上帶有電荷+Q解：1、導體電荷在導體表面。根據高斯定理和電荷守恒定律。內球表面均勻分布電荷q，球殼內表面均勻分布電荷-q，球殼外表面均勻分布電荷q+Q

球的電勢為以同心球面作為高斯面有q+球殼的電勢為電勢差為2、用導線連接球和球殼：球面上的電荷與球殼內表面電荷中和

3外球殼接地，即V2=0：球殼外表面上電荷為零，但導體球表面和球殼內表面上的電荷分布不變例2：半徑為R的不帶電導體球附近有一點電荷

q，它與球心O相距d，求

導體球上感應電荷在球心處產生的電場強度及此時球心處的電勢；若將導體球接地，球上的凈電荷為多少？解：

建立如圖所示的坐標系設導體球表面感應出電荷

q’球心O處場強為零，是±q’的電場和q的電場疊加的結果即因為所有感應電荷在O處的電勢為而q在O處的電勢為

導體球接地：設球上的凈電荷為q1解得解:設金屬板面電荷密度由對稱性和電量守恒導體體內任一點P場強為零例題3:無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板,求：金屬板兩面電荷面密度聯立求解§1.9靜電場中的電介質分子中的正負電荷束縛的很緊，介質內部幾乎沒有自由電荷。電介質的特點：電介質：電阻率很大，導電能力很差的物質，即絕緣體。（常溫下電阻率大于107歐·米）+一電介質的極化1、兩大類電介質分子結構：分子的正、負電荷中心在無外場時重合。不存在固有分子電偶極矩。(1).無極分子：=H4CH2O分子的正、負電荷中心在無外場時不重合，分子存在固有電偶極矩。(2).有極分子：=電偶極子(2)無極分子的位移極化誘導電偶極矩無極分子在外場的作用下由于正負電荷發生偏移（相對位移）而產生的極化稱為位移極化。電介質呈電中性熱運動---紊亂2.電介質分子對電場的影響(1)無電場時(3)有極分子的轉向極化有極分子在外場中發生偏轉而產生的極化稱為轉向極化。在外電場的作用下，介質表面產生電荷的現象稱為電介質的極化。由于極化，在介質表面產生的電荷稱為極化電荷或稱束縛電荷。外電場：極化電荷產生的電場：介質內的電場：擊穿：在強電場作用下電介質變成導體的現象。兩種極化的結果均產生宏觀上不可抵消的等效電偶極矩對均勻介質：內部仍為電中性的；束縛電荷總是削弱介質中的電場；但不會完全抵消介質中的電場二極化強度1、定義：單位體積內分子電矩的矢量和為電極化強度單位:[庫侖/米2]、[C/m2].顯然，P值越大，表示極化程度越高。無外場時，P=0電極化強度是反映介質極化程度的物理量。電偶極子排列的有序程度反映了介質極化的程度 ------排列愈有序說明極化愈劇烈實驗表明：對于各向同性的均勻電介質，其中任一點處的電極化強度與該點的總場強成正比。

e：介質的極化率，無量綱。極化率

e與電場強度E無關，取決于電介質的種類。為介質內的電場2、電極化強度與極化電荷的關系：設在均勻電介質中截取一斜柱體。體積為

V。結論：均勻電介質表面產生的極化電荷面密度等于該處電極化強度沿表面外法線方向的投影。極化電荷帶正電極化電荷帶負電0x指向介質外指向介質里

3、極化強度與介質內部閉合曲面內的極化電荷的關系在介質內任取一閉合曲面S，S上任一小面元dS上極化電荷面密度為σ’S外側面上的極化電荷為極化強度對該閉合曲面通量

S內包含與q’外等量異號的極化電荷----任意閉合曲面內的極化電荷等于極化強度對該閉合曲面通量的負值三有介質時的高斯定理定義電位移矢量：介質中的高斯定理：在靜電場中，通過任意封閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數和。S內自由電荷代數和。S內極化電荷代數和。(4)可用電位移線來形象地描述電位移。電位移線與電場線有著區別：電位移線總是始于正的自由電荷，止于負的自由電荷（可從定理看出）；而電場線是可始于一切正電荷和止于一切負電荷（即包括極化電荷）。(3)是一個輔助物理量，沒有明顯的物理意義，但有介質時，計算通量比計算通量簡便。注意：(2)電位移通量只與閉合曲面所包圍的自由電荷有關，但

本身與自由電荷和極化電荷都有關。(1)上式為電介質中的高斯定理，它是普遍成立的。與的關系對于各向同性的電介質：或介電常數相對介電常數有介質時靜電場的計算只適用于各向同性的均勻介質。是定義式，普遍成立。注意：在具有某種對稱性的情況下,可以先由電介質中的高斯定理出發,解出D,然后求解其它物理量即例1：一平行平板電容器充滿兩層厚度各為d1和d2的電介質,它們的相對電容率分別為

r1和

r2,極板面積為S.求(1)當極板上的自由電荷面密度的值為

0時,兩介質分界面上的極化電荷面密度.+

0++++++-

0

------D+

2′-

1′----++++E2E1

r1++++----

r2S1d1d2(2)由電介質中的極化電荷面密度為解:(1)由電介質中的高斯定理得而例2

半徑為R的金屬球帶有正電荷q0，置于一均勻無限大的電介質中(相對介電常數為

r)，求球外的電場分布，極化電荷分布和極化電荷電量解:解題思路取半徑為r并與金屬球同心的球面S為高斯面電場分布球對稱性

方向沿徑向向外或電介質中的電場分布為極化強度為

球與介質交界處，介質表面的法向與該處極化強度的方向相反極化電荷電量為----q’與q0反號，而且數值小于q0++++++++++導體的一個重要應用——儲存電荷導體能儲存電荷的本領和導體的大小和形狀有關。導體球表面處的電勢為：電勢和場強成正比，過高的電勢與場強會將導體周圍的介質擊穿，導體放電§1.10電容和電容器電容：導體儲存電荷能力的度量。一孤立導體的電容孤立導體：不受外界電場影響的導體。導體遠離其它電場源，周圍的電場完全由導體本身所帶電荷激發。例如：帶電量為Q的孤立金屬球。QR金屬球的電勢：定義：孤立導體的電容單位法拉符號：F1F=1C/V地球的電容：標志導體儲存電荷能力的重要參量。電容的值與Q、V無關。取決于導體本身的形狀、大小及周圍介質。物理意義：使導體產生單位電勢所需要的電量。二電容器電容器：將某導體用一個導體殼包圍起來，所組成的儲電裝置。特點：——兩導體間的電勢差V亦不受外界影響。由于靜電屏蔽，兩導體之間的電場不受外界影響。兩導體間相對的兩個表面總是帶有等量異號的電荷。總有：V∝QB------------電容器的符號：電容器電容：設真空中的導體A和B所帶電量分別為+q和-q導體A、B常稱電容器的兩個電極。

B------------注意：單位：仍為F，或μF，或pF1.定義式中的電量Q和電勢差（電壓）V指的均是絕對值，以使C取正值。典型的電容器平行板d球形柱形電容器電容的計算計算電容器電容的一般方法：*令電容器的兩極板帶等值異號的電荷q;*求出兩極板之間的電場強度;*計算兩極板間的電勢差VAB

;*由電容的定義C