高58級高一學期6月份月考數學試卷第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題（本答題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若復數滿足，則（）A. B. C. D.2.已知向量與夾角為，，，則（）.A. B. C.或 D.以上都不對3.在空間中，已知為不同的直線，為不同的平面，則下列判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.某批產品檢驗后的評分，由統計結果制成如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法中正確的是（）A. B.評分的眾數估值為70C.評分的第25百分位數估值為67.5 D.評分的平均數估值為765.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則（）A. B. C. D.為鈍角三角形6.已知，，則（）.A. B.C D.或7.在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，面積為，D為邊AB上一點，CD是的角平分線，則（）A. B.1 C. D.8.如圖，正方體的棱長為2，點分別是的中點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，則截面的面積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題(本答題共3小題，每小題6分，共18分.在小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.設復數在復平面內對應點為Z，原點為O，為虛數單位，則下列說法正確的是（）A.若，則或B.若點Z的坐標為，且是關于的方程的一個根，則C.若，則的虛部為D.若，則點的集合所構成的圖形的面積為10.某同學擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現的點數．根據該同學記錄的結果，判斷可能出現點數6的是（）A.平均數為3，中位數為2 B.中位數為3，眾數為2C.平均數為2，方差為2.4 D.中位數為3，方差為2.811.如圖，在直棱柱中，底面是邊長為2的菱形，，，點為的中點，動點在側面內（包含邊界），則下列結論正確的是（）A.B.平面與平面所成角的余弦值為C.若，則點軌跡的長度為D.若點在直線上，則的最小值為第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題12.已知向量在向量方向上的投影向量為，且，則______(結果用數值表示)13.函數，其中，若，使得，則的取值范圍為______．14.在各棱長均相等的正四面體中，取棱上一點T，使，連接，三棱錐的內切球的球心為M，三棱錐的內切球的球心為N，則平面與平面的夾角的正弦值是__________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.如圖，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一點，E，F分別是線段PB，PC的中點，.（1）求證：BC平面AEF；（2）求點P到平面AEF距離.16.中，角A，B，C的對邊為a，b，c，已知，且．（1）證明：為等邊三角形；（2）如圖，若邊長為3，點E，F分別在邊BC，BA上，將沿著線段EF對折，頂點恰好落在邊上的點，當時，求重疊部分的面積．17.已知函數．（1）如圖，在中，角的對邊分別為，點為的中點．當時，分別等于的最小值、最大值，且，求的長．（2）當時，關于方程有三個不同的解，求實數的取值范圍．18.如圖，直角梯形中，，，，，，點為線段不在端點上的一點，過作的平行線交于，將矩形翻折至與梯形垂直，得到六面體．（1）若，求的長；（2）求異面直線與所成角余弦值的最小值．19.利用平面向量的坐標表示，可以把平面向量的概念推廣為坐標為復數的“復向量”，即可將有序復數對（其中）視為一個向量，記作．類比平面向量可以定義其運算，兩個復向量，的數量積定義為一個復數，記作，滿足，復向量的模定義為．（1）設，，為虛數單位，求復向量