高二年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一?單選題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的定義計算．【詳解】，故選：B．2.已知為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，和是方程的兩個根，則（）A. B.4 C. D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)運算求得答案.【詳解】由和是方程的兩個根，得，又?jǐn)?shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則，所以.故選：B3.二項式的展開式中常數(shù)項為（）A160 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項式的通項公式展開，結(jié)合常數(shù)項的特征，即可求解.【詳解】因為二項式的展開式的通項為，令，得，所以常數(shù)項為.故選：C4.甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和甲也相鄰的概率為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)樣本空間法，結(jié)合條件概率公式，即可求解.【詳解】記事件：甲乙相鄰，事件：甲丙相鄰，則事件：甲和乙丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.甲和乙丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且甲位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得.故選：A.5.曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由，得，，曲線在點處的切線方程為，即.故選：C.6.①不能被1000整除；②若隨機(jī)變量，且，則；③如圖，現(xiàn)要用5種不同的顏色對某市的4個區(qū)縣地圖進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個地區(qū)不能用同一種顏色，共有180種不同的著色方法.以上說法錯誤的個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】利用二項式定理確定余數(shù)判斷①；利用正態(tài)分布的對稱性求出概率判斷②；利用分步乘法計數(shù)原理列式計算判斷③即可.【詳解】對于①，，為整數(shù)，①錯誤；對于②，由，且，得，因此，②正確；對于③：先涂I有5種，再涂II有4種，然后涂III有3種，最后涂IV有3種，由分步乘法計數(shù)原理得一共有種涂色方法，③正確.故選：B7.在排列中，任取兩個數(shù)且如果，則稱這兩個數(shù)為該排列的一個逆序，一個排列中逆序的總數(shù)稱為這個排列的逆序數(shù).在排列中任取兩數(shù)，則這組數(shù)是逆序的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列舉法計算古典概型概率即可.【詳解】在排列中任取兩數(shù)，構(gòu)成排列的基本事件有：，共10個，這組數(shù)是逆序包含的基本事件有：，共5個，則這組數(shù)是逆序的概率是.故選：D.8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次（其中為不小于2的整數(shù)），設(shè)事件表示“次中至少有一次正面和一次反面朝上”，事件表示“次中至多有一次正面朝上”，若事件與事件是獨立的，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】分別求，利用建立方程即可求解.【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，所有可能的結(jié)果有種.事件A表示“次中至少有一次正面和一次反面朝上”，其對立事件為“次都是正面朝上或次都是反面朝上”，包含的情況有2種，所以.根據(jù)對立事件概率之和為1，可得.事件表示“次中至多有一次正面朝上”，即“次中沒有正面朝上（全是反面朝上）”或“次中有一次正面朝上”.“次中沒有正面朝上”的情況有1種；“次中有一次正面朝上”，從次中選1次為正面朝上，有種情況.所以事件包含的情況共有種，則.事件表示“次中既有正面朝上又有反面朝上且至多有一次正面朝上”，即“次中有一次正面朝上”，有種情況，所以.因為事件與事件是獨立的，所以，即.可得：.展開得：.即.當(dāng)時，，等式不成立；當(dāng)時，，等式成立；當(dāng)時，，等式不成立；當(dāng)時，等式不成立..所以.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的部分得分，有選錯的得0分.9.下列四個命題正確的為（）A.若，則B.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上點數(shù)之和不小于10的概率為C.新高考改革實行“”模式，某同學(xué)需要從政治?地理?化學(xué)?生物四個學(xué)科中任選兩科參加高考，則在選擇化學(xué)的條件下，選擇生物的概率是D.在的展開式中含項的系數(shù)為【答案】ACD【解析】【分析】運用排列組合數(shù)計算判斷A，運用古典概型判斷B，運用條件概率計算判斷C，運用二項式定理通項公式計算判斷D.【詳解】由得：，，，解得，故A正確；拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，總的基本事件數(shù)為種，向上點數(shù)之和不小于10的基本事件有，共6種，所以所求事件的概率，故B錯誤；記選擇化學(xué)為事件M，選擇生物為事件，則，故C正確；展開式的通項公式為，令，得，展開式的通項公式含項為，故項的系數(shù)為，故D正確；故選：ACD10.2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂隆重召開，這是在全黨全國各族人民邁上全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程?向第二個百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時刻召開的一次十分重要的大會.某單位組織大家深入學(xué)習(xí)?領(lǐng)會黨的二十大精神，并推出了10道有關(guān)二十大的測試題供學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)和測試.已知甲答對每道題的概率都是，乙能答對其中的8道題，規(guī)定每次測試都是從這10道題中隨機(jī)抽出4道，答對一題加10分，答錯一題或不答減5分，總分低于0分記為0分，甲?乙兩人答對與否互不影響，則（）A.乙得40分的概率是B.乙得分的數(shù)學(xué)期望是28C.甲得0分的概率是D.甲?乙的得分都是正數(shù)的概率是【答案】BCD【解析】【分析】首先求乙得分的分布列，再求期望，即可判斷AB，首先利用獨立重復(fù)事件概率公式，求甲得分為0分和正數(shù)的概率，并利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式，判斷CD.【詳解】設(shè)乙得分為，則的所有可能取值為，且因此，故A錯誤，B正確；記“甲得分為正數(shù)”為事件，“乙得分為正數(shù)”為事件，則.易知，故甲乙得分都是正數(shù)的概率為，故CD正確.故選：BCD11.已知函數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.是的極大值B.當(dāng)時，有且僅有一個零點，且C.當(dāng)時，D.若存在極小值點，且，其中，則【答案】ABD【解析】【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極大值點，以極大值，即可判斷A，由函數(shù)的單調(diào)性，以及零點存在性定理，判斷B，由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由自變量的大小，比較函數(shù)值的大小，即可判斷C，由A可知，，再代入，化簡求解.【詳解】對于選項，則，當(dāng)時，令，得或，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以是極大值點，極大值為；當(dāng)時，，易知極大值為；當(dāng)時，令，得或，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以是的極大值點，極大值為，綜上，故A正確；對于選項B，當(dāng)時，，由選項A可知，的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當(dāng)時，，，，，由零點存在性原理知，當(dāng)時，有且僅有一個零點，且，故，故B正確；對于選項C，當(dāng)時，由選項A可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，即，故，故C錯誤；對于選項D，因為存在極小值點，由選項A可知，且，得到，由，則，整理得，即，因為，化簡得，即，即，故，故D正確；故選：ABD三?填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.12.已知的分布列如下表，則__________.23【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分布列的性質(zhì)求出，再求期望即可.【詳解】由分布列的性質(zhì)有，得，從而，故答案為：13.已知隨機(jī)變量，則取最小值時，__________.【答案】12【解析】【分析】根據(jù)二項分布的期望和方差公式,求出代數(shù)式最小值時的參數(shù)值,再根據(jù)離散型隨機(jī)變量期望和方差的性質(zhì),求出結(jié)果.【詳解】由，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時，所以，故答案為:12.14.定義：在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新數(shù)列，這樣的操作叫作該數(shù)列的一次“美好成長”?將數(shù)列1，3進(jìn)行“美好成長”，第一次得到數(shù)列；第二次得到數(shù)列，設(shè)第次“美好成長”后得到數(shù)列為，記，則數(shù)列的通項公式為__________.【答案】【解析】【分析】由已知可得，則，構(gòu)造數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可求解．【詳解】由得，，所以數(shù)列是以首項為，公比為3的等比數(shù)列，故故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟15.已知.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì),求出二項式最大的項是哪兩項,再根據(jù)二項式展開式求出對應(yīng)的項.(2)通過特殊值將各項系數(shù)的和改成偶熟項系數(shù)減去奇數(shù)項系數(shù)的形式,求出結(jié)果.【小問1詳解】展開式的通項公式為，二項式系數(shù)最大為即.【小問2詳解】由可知，令，得令，得16.已知是等差數(shù)列的前項和，且滿足是的等差中項，是的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式（2）記，求數(shù)列的前項和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差中項的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列基本量的計算，（2）利用并項求和，即可對分奇偶求解.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，由是的等差中項得，即，整理得是的等差中項得，即，解得代入，求得，故【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，則為偶數(shù)，綜上17.已知是函數(shù)的極值點.（1）求實數(shù)的值（2）過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的極值點是導(dǎo)函數(shù)的零點，對函數(shù)求導(dǎo)，代入極值點數(shù)值求解方程即可求參數(shù).(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的實際意義，寫出函數(shù)切線方程得通式，根據(jù)在點上有三條曲線的情況，代入坐標(biāo)，則新的方程有三個解.構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)單調(diào)性和極值點，推斷有三個解的條件.【小問1詳解】由得，.是的極值點，故，整理得.解得，或經(jīng)檢驗，當(dāng)時，不是的極值點，不合題意，故舍去.故；【小問2詳解】由（1）可知，，設(shè)切點坐標(biāo)為，切線的斜率為.則切線方程，將點代入并整理得.記，由題意得，直線與曲線有三個不同的交點.，令，得或，當(dāng)或時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增且.故.18.為了普及全運知識.某中學(xué)舉辦了一次全運知識闖關(guān)比賽.比賽分為初賽與復(fù)賽.初賽勝利后才能進(jìn)入復(fù)賽.初賽規(guī)定：三人組隊參賽.每次只派一個人.且每人只派一次：如果一個人闖關(guān)失敗.再派下一個人重新闖關(guān)：三人中只要有人闖關(guān)成功即視作初賽勝利.無需繼續(xù)闖關(guān).現(xiàn)有甲?乙?丙三人組隊參加初賽.他們各自闖關(guān)成功的概率分別為.假定互不相等.且每1人能否闖關(guān)成功相互獨立.（1）若計劃依次派丙?乙?甲進(jìn)行初賽闖關(guān)..求該小組初賽勝利的概率：（2）已知.現(xiàn)有兩種初賽人員派出方案：方案一：依次派出甲乙丙：方案二：依次派出丙乙甲設(shè)方案一和方案二派出人員數(shù)目分別為隨機(jī)變量.求.并比較它們的大小；（3）初賽勝利小組的三名成員都可以進(jìn)入復(fù)賽.復(fù)賽規(guī)定：單人參賽.每個人回答三道題.全部答對獲得一等獎：答對兩道題獲得二等獎：答對一道題獲得三等獎：全部答錯不獲獎.已知某學(xué)生進(jìn)入了復(fù)賽.該學(xué)生在復(fù)賽中前兩道題答對的概率均為.第三道題答對的概率為.若該學(xué)生獲得一等獎的概率為，設(shè)該學(xué)生獲得二等獎的概率為.求的最小值.【答案】（1）（2），，（3）【解析】【分析】（1）該小組獲勝分為3個互斥事件，再結(jié)合獨立事件概率公式，即可求解；（2）根據(jù)條件，分別求和的分布列，再求數(shù)學(xué)期望，再作差比較大小；（3）首先由題意可知，，再將概率轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值.【小問1詳解】設(shè)事件表示該小組獲勝，則，所以該小組初賽勝利的概率為.【小問2詳解】的可能取值為，則，此時.的可能取值為，則，此時.所以，因為，所以.所以.【小問3詳解】由題意可得，則.令，則.令，所以當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)，，時為增函數(shù).所以.所以的最小值為.19.教育部印發(fā)的《進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中提出，中小學(xué)校要保障學(xué)生每天校內(nèi)?校外各1小時體育活動時間，每天統(tǒng)一安排30分鐘的大課間體育活動.一學(xué)校某體育項目測試有的人滿分，而該校有的學(xué)生每天運動時間超過兩個小時，這些人體育項目測試滿分率為.（1）從該校隨機(jī)抽取三人，三人中體育項目測試相互獨立，求三人中滿分人數(shù)的分布列和期望；（2）現(xiàn)從每天運動時間不超過兩個小時的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，求他體育項目測試滿分的概率；（3）體育測試前甲?乙?丙三人傳球做熱身訓(xùn)練，每次傳球，傳球者等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，第1次由甲將球傳出，求第次傳球后球在乙手中的概率.【答案】（1）分布列見解析，；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)有并求出對應(yīng)概率，寫出分布列，進(jìn)而求期望；（2）應(yīng)用條件概率和全概率公式求概率；（3