高中階段性（三）高二數學考試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知，，則（）A. B. C. D.2.甲、乙、丙、丁4人站成一排拍合照，要求甲和乙站在一起，則不同站法共有（）A6種 B.12種 C.24種 D.36種3.設隨機變量，則（）．A B. C. D.4.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為和，現已知目標被擊中情況下，則甲擊中目標的概率為（）A. B. C. D.5.已知函數，則（）A. B. C. D.6.從1，2，3，4，5中任取三個不同的數組成一個三位數，則在所有組成的數中能被3整除的數有（）A.24個 B.30個 C.32個 D.48個7.DeepSeek軟件是我國一款深度求索人工智能軟件．現將DeepSeek單詞中的字母重新排列，則字母e互不相鄰的不同排法種數為（）A.24 B.120 C.576 D.28808.若函數有兩個不同的極值點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知二項式的展開式中共有8項，則下列說法正確的有（）A.所有項的二項式系數和為256 B.所有項的系數和為1C.二項式系數最大的項為第5項 D.展開式中的有理項共4項10.暑假期間，甲同學早上去圖書館有三種方式：騎共享自行車，乘公交車，或乘地鐵，概率分別為；又知道他騎共享自行車，乘公交車，或乘地鐵時，到達圖書館能立即找到空座位的概率分別為，下列說法正確的是（）A.甲同學今天早上騎共享自行車出行與乘公交車出行互斥事件B.甲同學今天早上乘公交車出行與乘地鐵出行相互獨立C.甲同學到達圖書館能立即找到空座位的概率大于D.若甲同學今天早上到達圖書館立即找到了空座位，則他是騎共享自行車出行的概率為11.關于函數，下列說法正確的是（）A.是的極小值點；B.函數有且只有1個零點；C.存在正整數，使得恒成立；D.對任意兩個正實數，且，若，則．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量服從正態分布，且，則__________.13.如圖，對某市個區縣地圖進行著色，要求有公共邊的兩個地區不能用同一種顏色，現有種不同的顏色可供選擇，則不同的著色方法有________種.14.函數，若函數有2個零點，則a的取值范圍___________________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，白粽8個，這兩種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個.（1）求既有豆沙粽又有白粽的概率；（2）設表示取到的豆沙粽個數，求的分布列.16.某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（單位：）關于行駛速度（單位：）滿足函數關系．已知甲、乙兩地相距．問：當汽車保持怎樣的速度勻速行駛時，從甲地到乙地的耗油量最小？17.某社團共有學生9名，其中有5名男生和4名女生，現從中選出4人去參加一項創新大賽.（列式表明計算過程，結果用數字表示）（1）如果4人中男生女生各選2人，那么有多少種選法？（2）如果男生中的甲和女生中的乙必須在內，那么有多少種選法？（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內，那么有多少種選法？（4）如果4人中必須既有男生又有女生，那么有多少種選法？（5）若9名學生排成一列，其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？18.為豐富校園文化生活，學校舉辦了乒乓球比賽．決賽采用三局二勝制的比賽規則（先贏得2局的隊伍獲勝并結束比賽）.已知甲、乙兩隊進入決賽，且根據以往比賽統計得知，在每局比賽中甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，每局比賽的結果互不影響．（1）若，求乙隊以2：0獲勝的概率；（2）若，比賽結束時甲隊獲勝的局數記為X，求X的期望；（3）若