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4/4《數系的擴充和復數的概念》疑難點撥一、復數的有關概念(1)我們把集合中的數，即形如的數叫做復數,其中叫做虛數單位.全體復數所成的集合叫做復數集.(2)復數通常用字母表示,即，這一表示形式叫做復數的代數形式.其中與分別叫做復數的實部與虛部.(3)對于虛數單位:①它的平方等于-1，即.②實數可以與虛數單位進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍成立.③復數的虛部為，而不是.例1(★☆☆)(1)的實部與虛部分別是（）A.B.C.D.(2)以的虛部為實部，以的實部為虛部的復數是 （ ）A.B.C.D.解題導引審題復數的概念復數實部與虛部結果二、復數的分類復數通常用字母表示，即，這一表示形式叫做復數的代數形式.1.我們遇到復數時，通常將其化成的形式，進而求解.2.設，則(1)當且僅當時,為實數；(2)當且僅當時，為實數0；(3)當時,為虛數；(4)當且時,為純虛數；(5)當且時,為非純虛數.即復數為3.復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關系如下圖.例2(★★☆)當為何實數時，復數是：(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？解題導引當一個復數是實數時，其虛部必須為零；當一個復數是虛數時，其虛部必不為零；當一個復數是純虛數時，其實部必須為零，且虛部不為零.三、復數相等在復數集中任取兩個數，我們規定:與相等的充要條件是且.這就是說，兩個復數相等的充要條件是它們的實部和虛部分別相等.一般地，兩個復數只能說它們相等或者不相等，而不能比較它們的大小,只有當兩個復數都是實數時，才能比較它們的大小.運用兩復數相等的充要條件時,首先要把“左右兩邊的復數寫成代數形式，即分離實部與虛部，然后列出方程（組）求解.例3(★★☆)已知,求實數的值.解題導引先找出兩個復數的實部與虛部，再利用復數相等的充要條件求出的值.例4(★★☆)已知，求實數的值.解題導引利用兩復數相等的充要條件求解.

參考答案例1.答案：(1)C(2)A解析：(1)可以看成是,所以其實部與虛部分別為.故選C.(2)的虛部為的實部為，所求復數為.故選A.導師點睛解答這類題目的關鍵是理解實部與虛部的概念，注意實部、虛部都是實數.例2.答案：見解析解析：復數的實部為虛部為(1)要使是實數，必須有解得.故當時，是實數.(2)要使是虛數，必須有，解得且.故當且時，是虛數.(3)要使是純虛數，必須有解得或故當或時，是純虛數.例3.答案：見解析解析：是實數，由兩個復數相等的

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