九江高三數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{1,4\}\)2.復數\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)（\(i\)為虛數單位）的共軛復數\(\overline{z}\)是（）A.\(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)B.\(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)C.\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)D.\(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，則\(m\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.3D.-34.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-75.等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，則\(S_9\)的值為（）A.60B.45C.36D.276.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則其離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)7.已知函數\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則\(\omega\)，\(\varphi\)的值分別為（）A.\(\omega=2\)，\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(\omega=2\)，\(\varphi=-\frac{\pi}{6}\)C.\(\omega=1\)，\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.\(\omega=1\)，\(\varphi=-\frac{\pi}{6}\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，則\(z=x+2y\)的最大值為（）A.8B.7C.6D.59.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.\(8-\frac{2\pi}{3}\)B.\(8-\frac{\pi}{3}\)C.\(8-\frac{4\pi}{3}\)D.\(8-\pi\)10.已知函數\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\leqslant0\\-2x,x>0\end{cases}\)，若\(f(x)=10\)，則\(x\)的值為（）A.-3B.-3或5C.3D.3或-3二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a<b<0\)，則\(a^2>ab>b^2\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)D.若\(a<b<0\)，\(c<d<0\)，則\(ac>bd\)2.已知函數\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調遞減C.\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)，且\(a>c\)，\(\cosB=\frac{1}{4}\)，則下列結論正確的是（）A.\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數列B.\(\triangleABC\)為鈍角三角形C.\(\triangleABC\)的面積為\(\frac{\sqrt{15}}{4}ac\)D.\(\frac{a}{c}=2\)4.關于函數\(y=\log_2(x^2-2x+3)\)有以下4個結論，其中正確的是（）A.函數的定義域為\(R\)B.函數圖象關于直線\(x=1\)對稱C.函數的值域為\([1,+\infty)\)D.函數在\((-\infty,0)\)上單調遞減5.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的兩個焦點，\(P\)為橢圓\(C\)上一點，且\(\angleF_1PF_2=120^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(4\sqrt{3}\)，則\(b\)的值為（）A.1B.2C.3D.46.以下哪些函數在其定義域內是單調遞增的（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)7.已知\(a\)，\(b\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，則下列說法正確的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，則\(a\parallelb\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(a\subset\alpha\)，\(a\perp\beta\)，則\(a\parallel\alpha\)8.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，且當\(x\geqslant0\)時，\(f(x)=x^2-3x\)，則下列結論正確的是（）A.\(f(-1)=2\)B.當\(x<0\)時，\(f(x)=-x^2-3x\)C.函數\(f(x)\)有兩個零點D.函數\(f(x)\)在\((-\infty,\frac{3}{2})\)上單調遞增9.已知\(z_1,z_2\)為復數，則下列說法正確的是（）A.若\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1=z_2\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，則\(|z_1|=|z_2|\)C.若\(z_1z_2=0\)，則\(z_1=0\)或\(z_2=0\)D.若\(z_1^2+z_2^2=0\)，則\(z_1=z_2=0\)10.已知數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則下列說法正確的是（）A.\(a_2=3\)B.數列\(\{a_n\}\)是等比數列C.\(a_n=2^n-1\)D.數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。（）2.函數\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象在\([0,2\pi]\)上有\(2\)個交點。（）3.若直線\(l\)垂直于平面\(\alpha\)內的無數條直線，則\(l\perp\alpha\)。（）4.已知\(a,b\inR\)，若\(a+b\geqslant4\)，則\(a\geqslant2\)且\(b\geqslant2\)。（）5.函數\(y=\log_a(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過定點\((0,0)\)。（）6.等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(S_5=S_9\)，則\(S_{14}=0\)。（）7.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)。（）8.函數\(y=x^3\)的導數\(y^\prime=3x^2\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)。（）10.已知\(A,B,C\)是平面內不共線的三點，\(O\)為平面\(\triangleABC\)外一點，若\(\overrightarrow{OA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}\)，則點\(A\)是\(\triangleOBC\)的重心。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求數列\(\{a_n\}\)的通項公式。-答案：設等差數列\(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，則\(a_7-a_3=4d\)，即\(13-5=4d\)，解得\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，把\(d=2\)代入得\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函數\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調遞增區間。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)。所以函數的單調遞增區間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)以及\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)夾角的余弦值。-答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)，\(|\overrightarrow{b}|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5\)。設夾角為\(\theta\)，則\(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|