新余市20212022學年高三第二次模擬考試數學試題卷（文科）一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設集合，，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義可求.【詳解】由題設有，故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選；D3.設，則（）A.2 B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據復數的除法和乘法的運算法則，結合共軛復數的定義進行求解即可.【詳解】由，所以，因此，故選：A4.已知向量，則A. B.2C.5 D.50【答案】A【解析】【分析】本題先計算，再根據模的概念求出．【詳解】由已知，，所以，故選A【點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．由于對平面向量的坐標運算存在理解錯誤，從而導致計算有誤；也有可能在計算模的過程中出錯．5.種植某種樹苗，現采用隨機模擬的方法估計種植這種樹苗5棵恰好成活4棵的概率.先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，指定2至9的數字代表成活，0和1代表不成活，再以每5個隨機數為一組代表5次種植的結果.經隨機模擬產生如下30組隨機數：據此估計，該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率為（）A.0.37 B.0.40 C.0.34 D.0.41【答案】B【解析】【分析】利用古典概型計算公式進行求解即可.【詳解】根據30組隨機數可知：種植5棵恰好4棵成活的有：，共12個，所以該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率為，故選：B6.質檢機構為檢測一大型超市某商品的質量情況，利用系統抽樣的方法從編號為1～120的該商品中抽8件進行質檢，若所抽樣本中含有編號67的商品，則下列編號沒有被抽到的是（）A112 B.37 C.22 D.9【答案】D【解析】【分析】根據系統抽樣的定義求解即可.【詳解】由系統抽樣的特點知抽樣間隔為120÷8=15，故所抽樣本編號符合（為第一段的抽取樣本編號，），由抽取樣本中有編號67，則，選項中不符合的是9．故選：D．7.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則的值是（）A.6 B.8 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】根據正弦定理結合題干條件可得到，再由余弦定理得，代入已知條件可得到最終結果.【詳解】因為，根據正弦定理得到：故得到再由余弦定理得到：代入，，得到.故選：A.8.雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意利用誘導公式可得，再根據離心率公式及同角三角函數的基本關系計算可得；【詳解】解：雙曲線C：的漸近線為，依題意，即，即，所以雙曲線的離心率故選：C9.已知函數（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】是函數的零點，根據五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得．【詳解】由題意，，∴函數在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，∴的最小值是．故選：A.【點睛】本題考查三角函數的周期性，考查函數的對稱性．函數的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標．10.已知拋物線上一點，為焦點，直線交拋物線的準線于點，滿足則拋物線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作軸，根據，且，由求解.【詳解】如圖所示：作軸，則，因為，且，所以,即，解得，所以拋物線方程是故選：C．11.設，，，其中，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構造函數，利用函數的單調性結合均值不等式可得答案．【詳解】令，因為，所以，所以，，，雖然是單調遞增函數，而無法比較大小，所以大小無法確定，排除AB；，，故選：D.12.已知長方體，，，M是的中點，點P滿足，其中，，且平面，則動點P的軌跡所形成的軌跡長度是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】先構造和平面平行的截面，再根據空間向量共面確定點的軌跡形狀，再求其長度.【詳解】如圖所示，E，F，G，H，N分別為，，，DA，AB的中點，則，，所以平面平面，所以動點P的軌跡是六邊形MEFGHN及其內部.又因為，所以點在側面，所以點的軌跡為線段，因為AB=AD=2，，所以.故選：A.二?填空題（每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應位置上）13.若，則___________.【答案】【解析】【分析】根據誘導公式進行求解即可.【詳解】，故答案為：14.若實數x，y滿足約束條件，則的最大值為______．【答案】3【解析】【分析】由題意，即，要使得最大，即直線與可行域相交，且截距最小，數形結合即得解【詳解】由題意，即，要使得最大，即直線與可行域相交，且截距最小，畫出可行域如圖所示：如圖所示，當直線經過與的交點時，截距最小即最大，故的最大值為故答案為：315.在矩形ABCD中，，，沿AC將折起，得到的四面體的體積的最大值為______．【答案】##4.8【解析】【分析】由題意當平面平面時，四面體的體積最大值，過作交于點，則為高，從而可得答案.【詳解】由，，則沿AC將折起,當平面平面時，四面體的體積最大值.過作交于點，由平面平面，且平面平面所以平面,則為此時四面體的高.且所以故答案為：16.已知集合，.若存在，，使，則稱函數與互為“n度零點函數”.若函數與函數互為“1度零點函數”，則實數a的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】求解函數零點，根據題意列不等式求解函數零點的范圍，參變分離后，構造新函數，求導判斷單調性，求解出最值，即可求解出答案.【詳解】由，得，由，得，設其解為，因為函數與函數互為“1度零點函數”，所以，解得，由，得，令，則，當時，，當時，，所以當時，取得極大值，又，，所以實數a的取值范圍為.故答案為：【點睛】導數是研究函數的單調性、極值（最值）最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：（1）考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系．（2）利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性，求參數．（3）利用導數求函數的最值（極值），解決生活中的優化問題．（4）考查數形結合思想的應用．三?解答題（本大題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知數列是遞增的等差數列，，若，，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，數列的前n項和，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差數列的基本量運算和等比數列的性質列方程組解得和公差得通項公式；（2）求出，用裂項相消法求和．【小問1詳解】設的公差為d，，由條件得，∴∴.小問2詳解】由（1），，，∴．18.如圖，內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，，．（1）證明：平面平面ADE；（2）求三棱錐A－CBE體積的最大值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）首先證明平面，然后得到平面即可；（2），然后求出的最大值即可.【小問1詳解】因為平面ABC，平面ABC，所以，因為內接于圓O，AB是圓O的直徑，所以，因為，所以平面，因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以，所以平面，因為平面ADE，所以平面平面ADE，【小問2詳解】因為平面ABC，，所以平面ABC，所以，所以當最大時，三棱錐A－CBE體積最大，設，則所以，當時等號成立，所以三棱錐A－CBE體積的最大值為.19.某農場主擁有兩個面積都是200畝的農場——“生態農場”與“親子農場”，種植的都是黃桃，黃桃根據品相和質量大小分為優級果?一級果?殘次果三個等級.農場主隨機抽取了兩個農場的黃桃各100千克，得到如下數據：“生態農場”優級果和一級果共95千克，兩個農場的殘次果一共20千克，優級果數目如下：“生態農場”20千克，“親子農場”25千克.（1）根據提供的數據，作出2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為殘次果率與農場有關？（2）種植黃桃的成本為5元/千克，且黃桃價格如下表：等級優級果一級果殘次果價格（元/千克）1080.5（無害化處理費用）由于農場主精力有限，決定售賣其中的一個農場，以樣本的頻率作為概率，請你根據統計的知識幫他做出決策.（假設兩個農場的產量相同）參考公式：，其中n=a+b+c+d.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）列聯表答案見解析，有95%的把握認為黃桃的殘次果率與農場有關（2）應該售賣“親子農場”【解析】【分析】（1）根據題意進行數據分析，完成2×2列聯表，套公式計算，對照參數下結論；（2）計算兩個農場的平均利潤，進行比較，即可得到答案.【小問1詳解】作出2×2列聯表如下：農場非殘次果殘次果總計生態農場955100親子農場8515100總計18020200因為.所以有95%的把握認為黃桃的殘次果率與農場有關.【小問2詳解】對于“生態農場”，抽到的產品中盈利為5元的頻率為0.2，盈利為3元的頻率為0.75，盈利為5.5元的頻率為0.05，所以該農場每千克黃桃的平均利潤為（元）；對于“親子農場”，抽到的產品中盈利為5元的頻率為0.25，盈利為3元的頻率為0.60，盈利為5.5元的頻率為0.15，所以該農場每千克黃桃的平均利潤為（元）.兩個農場的產量相同，所以“生態農場”的盈利能力更大，應該售賣“親子農場”.20.在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且點在上.（1）求的方程；（2）點為的下頂點，點在內且滿足，直線交于點，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）據條件求得橢圓E的基本量a、b、c，代入標準方程即可解決；（2）通過設直線斜率為k，可以由此表達出P、Q的坐標，進而把用斜率k表達出來，再求其取值范圍即可解決.【小問1詳解】因為橢圓的離心率為，所以，即又由，可得因為點在上，所以，所以所以的方程為.【小問2詳解】因為為的下頂點，所以.因為點在內，所以直線?的斜率存在且不為0.設，由，可得，則直線?的斜率乘積為所以.由消去得，所以，所以，由消去得，所以，，.令，當且僅當時，等號成立；，所以，所以的取值范圍為.21.設f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.【答案】（Ⅰ）當時，函數單調遞增區間為，當時，函數單調遞增區間為，單調遞減區間為；（Ⅱ）【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當時，當時的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當時，②當時，③當時，④當時，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當時，時，，函數單調遞增；當時，時，，函數單調遞增，時，，函數單調遞減.所以當時，單調遞增區間為；當時，函數單調遞增區間為，單調遞減區間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當時，，單調遞減.所以當時，，單調遞減.當時，，單調遞增.所以在x=1處取得極小值，不合題意.②當時，，由(Ⅰ)知在內單調遞增，可得當當時，，時，，所以在(0,1)內單調遞減，在內單調遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當時，即時，在(0,1)內單調遞增，在內單調遞減，所以當時，，單調遞減，不合題意.④當時，即，當時，，單調遞增,當時，，單調遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實數a的取值范圍為.【考點】應用導數研究函數的單調性、極值,分類討論思想【名師點睛】本題主要考查導數的計算、應用導數研究函數的單調性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力及分類討論思想等.22.在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）已知點，直線與曲線交于，兩點，求的值．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）由，得到，再將，代入即可，由（為參數），消去參數即可；（2）根據點在直線上，化出直線的參數方程，與曲線的方程聯立，利用參數的幾何意求解.詳解】（1）由已知得，即將，代入，即可得曲線的直角坐標方程為，，消去參數，得到故直線的普通方程為（2）在直線上，且直線的傾斜角直線的參數方程改寫為：代入曲線得：，設，兩點所對應參數分別為，，則，，故與異號，則【點睛】關鍵點點睛：本題第二