熱點02控制變量法控制變量法是科學研究中的重要方法，利用控制變量法探究問題的一般程序為：1．對可能影響研究問題的因素（物理量）進行分析，作出假設。2．利用控制變量法控制其他因素不變，對每個因素依次進行研究，找到該因素和所研究問題間的關系。3．綜合判斷所有因素和所研究問題之間的關系。比如在探究加速度與力、質量的關系時，我們研究的方法是：先保持物體的質量一定，研究加速度與力的關系，再保持力不變，研究加速度與質量的關系，最后綜合得出物體的加速度與它受到的合外力及物體的質量之間的關系；類似的還有：探究影響力的作用效果的因素；探究滑動摩擦力與哪些因素有關；探究影響電阻大小的因素；探究通電導體在磁場中的受力方向與哪些因素有關；探究單擺的周期與哪些因素有關。例題1.圖為“探究加速度與物體受力、物體質量關系”的實驗裝置圖。（1）下面列出了一些實驗器材：電火花打點計時器、紙帶、帶滑輪的長木板、墊塊、小車和砝碼、砂和砂桶、天平（附砝碼）。除以上器材外，還需要的有____________A．秒表

B．刻度尺

C．交流電源

D．直流電源（2）本實驗采用的科學方法是____________A．理想實驗法

B．控制變量法

C．類比法（3）實驗中，需要平衡摩擦力和其它阻力，正確操作方法是__________（選填選項前的字母）。A．改變小車的質量

B．把長木板右端墊高在不掛重物且___________（選填選項前的字母）的情況下，輕推一下小車。若小車拖著紙帶做勻速運動，表明已經消除了摩擦力和其它阻力的影響。A．計時器打點

B．計時器不打點（4）某同學在研究“外力一定時，加速度與質量的關系”時，保持砂和砂桶的質量不變，改變小車質量，得到小車加速度與質量的7組實驗數據，如下表所示。在圖所示的坐標紙上已經描好了6組數據點，請將余下的一組數據描在坐標紙上，并作出圖像___________。次數12345670.620.560.480.400.320.240.150.250.290.330.400.500.711.00（5）在研究“加速度與力的關系”時，認為桶和砂所受的重力等于使小車做勻加速直線運動的合力。實驗中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的總質量比小車質量小得多。請分析說明這個要求的理由___________。【答案】

BC##CB

B

B

A

見解析【解析】（1）[1]本實驗中，除了電火花打點計時器、紙帶、帶滑輪的長木板、墊塊、小車和砝碼、砂和砂桶、天平（附砝碼）以外，還需要刻度尺和交流電源。故選BC。（2）[2]本實驗采用的科學方法是控制變量法。故選B。（3）[3]實驗中，需要平衡摩擦力和其它阻力，正確操作方法是：小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器。把木板一端墊高，調節木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時能拖動紙帶沿木板做勻速直線運動。故選B。[4]由上述分析可知，在不掛重物且打點計時器打點的情況下，輕推一下小車。若小車拖著紙帶做勻速運動，表明已經消除了摩擦力和其它阻力的影響。故選A。（4）[5]圖像如圖所示（5）[6]設繩子拉力為T，小車運動的加速度為a，小車質量為M，桶和砂的總質量為m。實驗中平衡了摩擦力后，小車所受的合外力為繩子拉力T，對小車應用牛頓第二定律可得對桶和砂應用牛頓第二定律可得聯立可得可見，當桶和砂的總質量比小車質量小得多時，繩子拉力近似等于沙和桶的總重力，即桶和砂所受的重力近似等于使小車做勻加速直線運動的合力。例題2.某實驗小組的同學利用如圖所示的實驗裝置探究小車勻加速運動速度和位移的關系并測量小車（含遮光條）的質量M。以下是該實驗的主要步驟：①實驗小組的同學用刻度尺測量出遮光條的寬度d②掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使小車（含遮光條）沿木板勻速下滑；③取下托盤和砝碼，測出其總質量為m，讓小車從起點由靜止出發沿木板下滑通過光電門并通過計算機記錄了擋光時間t；④改變砝碼質量和木板傾角，重復步驟②③，每次釋放小車位置相同且光電門在木板上位置不變，用刻度尺測出小車在起點時遮光條的中點到光電門的距離L，已知重力加速度為g。根據實驗步驟回答以下問題（結果均用m、k、g、d、L表示）：（1）根據步驟③可知，小車受到的合外力為___________。（2）某小組成員通過實驗記錄的數據作出圖像，若已知該圖像斜率為k，則小車的質量___________。【答案】

【解析】（1）[1]由題意可得，取下托盤和砝碼后，小車在斜面上做勻加速直線運動，小車受到的合外力為（2）[2]由牛頓第二定律和速度位移公式可得化簡可得則由圖像可知則物理學中對于多因素（多變量）的問題，常常采用控制其他因素（變量）不變只改變其中的一個因素，來單獨研究這個因素對事物的影響，依次對每一個因素加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法。推導物理量之間的關系時一定要結合所學的規律，寫出函數關系式。數據處理時，通常用圖像法，經常把曲線轉化為直線，再利用直線的斜率、截距求出所求的物理量。（建議用時：30分鐘）1．某實驗小組設計了如下圖（a）所示的實驗裝置，通過改變重物的質量，利用計算機可得滑塊運動的加速度a和所受拉力F的關系圖像。他們在軌道水平和傾斜的兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條圖線，如圖（b）所示。①圖線___________是在軌道左側抬高成斜面情況下得到的（選填A或B）；②滑塊和位移傳感器發射部分的總質量___________；③滑塊和軌道間的動摩擦因數_______。（取重力加速度）【答案】

A

【解析】①[1]由圖線A可看出，滑塊不加外力時就有了加速度，故這個圖線是由軌道左側抬高成為斜面情況下得到的。②[2]由牛頓第二定律由圖可得滑塊和位移傳感器發射部分的總質量③[3]由圖可知，加速度為0時，滑塊處于平衡狀態，滑塊和軌道間的動摩擦力為滑塊和軌道間的動摩擦因數2．某小組測量某金屬細桿的電阻率，應用了學生電源E、定值電阻R0、電壓表V1和V2、電阻箱R等器材，操作步驟如下：（1）用游標卡尺測其長度用L表示，示數如圖甲所示可知其長度為___________mm；用螺旋測微器測量其橫截面直徑用D表示，示數如圖乙所示，可知其直徑為___________mm。（2）先用多用電表粗測其電阻，選用“×10”倍率的電阻擋測量，發現多用電表指針偏轉角度過大，因此需選擇___________（選填“×1”或“×100”）倍率的電阻擋，然后必須重新___________，再測出金屬桿電阻。（3）按丙圖電路圖連接電路，a、b間器件表示金屬桿，閉合開關，調節電阻箱，記錄兩電壓表和電阻箱的讀數，繪制出丁圖，可計算出金屬桿的阻值R′=___________Ω，用L、D、R′表示出該金屬桿的電阻率ρ=___________；（4）從系統誤差角度看，由丁圖計算出的阻值R′___________真實值（選填“大于”、“小于”或“等于”）。【答案】

50.25

2.150

×1

歐姆調零

2.6

等于【解析】（1）[1][2]游標卡尺讀數為螺旋測微器讀數為（2）[3][4]歐姆表的0刻線在最右端，指針偏轉角度過大，則被測電阻太小，所以選更小倍率，即選“×1”倍率的電阻擋，重新選倍率后要重新歐姆調零。（3）[5][6]金屬桿和電阻箱是串聯，所以有整理得則丁圖斜率為R′，所以根據電阻的決定式得解得（4）[7]考慮電壓表的內阻，設電壓表V1的內阻為RV，電阻箱先和電壓表V1并聯，并聯的整體再和金屬桿串聯，所以有整理得可得圖像的斜率還是R′，所以填“等于”。3．（1）興趣小組的同學測量某金屬絲的電阻率。①用螺旋測微器在金屬絲上三個不同位置分別測量金屬絲的直徑。某次測量時，螺旋測微器示數如圖甲所示，讀數為___________mm。實驗中，某同學用游標卡尺測量干電池的直徑時示數如圖乙所示，則干電池的直徑測量值為___________cm；②為測量該金屬絲的電阻，實驗室可提供的實驗器材有：A．待測金屬絲Rx（接入電路部分的阻值約5Ω）B．直流電源E（電動勢4V）C．電流表A（0~0.6A，內阻約0.1Ω）D．電壓表V（0~3V，內阻約3kΩ）E．滑動變阻器R1（0~10Ω，允許通過的最大電流2A）F．滑動變阻器R2（0~100Ω，允許通過的最大電流0.3A）G．開關S，導線若干實驗中，滑動變阻器應選用___________。（填器材前面的序號）③為了減小實驗誤差，使電壓電流變化范圍盡可能大一些，興趣小組決定采用UI圖像來處理數據，請你根據需要設計合適的電路圖，畫在方框中（要標出相應的器材）___________。④測得金屬絲接入電路部分的長度L和金屬絲直徑的平均值d、正確連接電路。測得多組電壓表示數U和對應電流表的示數I，通過描點作出的U?I圖像為一條過原點的傾斜直線，其斜率為k，則金屬絲的電阻率=___________。⑤由于電表內阻的影響，實驗中電阻率的測量值___________（選填“大于”或“小于”）真實值。（2）測定電源的電動勢和內電阻的實驗電路圖和U?I圖像如圖所示。請回答下列問題：①如圖甲所示，在閉合開關之前，應將滑動變阻器的滑片P移至___________（填“a”或“b”）處。②如圖乙是根據實驗數據畫出的U?I圖像。由此可知這個干電池的電動勢E=___________V，內電阻r=___________Ω。（計算結果均保留兩位有效數字）（3）某同學利用多用電表測量一個未知電阻的阻值，由于第一次選擇的歐姆擋不夠合適，又改換另一歐姆擋測量，兩次測量時電表指針所指的位置如圖中的虛線所示，下面列出這兩次測量中的有關操作：A．將兩根表筆短接，歐姆調零；B．將兩根表筆分別跟被測電阻的兩端接觸，觀察指針的位置；C．記下電阻值；D．將多用電表面板上旋鈕旋到R×10擋；E．將多用電表面板上旋鈕旋到R×1擋。F．將多用電表面板上旋鈕旋到交流電壓最高擋。①根據上述有關操作將兩次的合理實驗步驟按順序寫出：___________（利用上述操作項目前面的字母表示，且可以重復使用）。②該電阻的阻值是___________Ω。【答案】

1.413##1.414##1.415

1.125

E

小于

a

1.5

0.75

EABDABCF

200【解析】（1）[1]螺旋測微儀的固定刻度為1mm，可動刻度為，則其讀數為考慮到估讀，最終讀數可為1.413~1.415mm；[2]游標卡尺主尺讀數為11mm，游標尺讀數為，則最終讀數為[3]實驗中滑動變阻器采用分壓式接法，為了便于調節分壓，應選擇最大阻值較小的，故選E；[4]由于電壓表內阻遠大于待測電阻的阻值，則電流表采用外接法，同時為了使電壓電流變化范圍盡可能大一些，則采用滑動變阻器分壓式接法，電路圖如下圖所示[5]U?I圖像的斜率代表電阻大小，則電阻率公式可得電阻率為[6]由于選用電流表外接法，因此電流表測量的電流為流過待測電阻的電流和經過電壓表的電流之和，即測量的電流數值比實際通過Rx的電流大，則得到的U?I圖像的斜率偏小，則實驗中電阻率的測量值小于真實值；（2）[7]為了保護電路，應在閉合開關前將滑動變阻器的阻值調至最大，即應將滑動變阻器的滑片P移至a處；[8][9]根據實驗原理有可知圖線縱軸截距為電源電動勢，為圖線的斜率為電源的內阻，為（3）[10]歐姆表指針指在中間附近時，讀數最準確，故第一次指針指在左邊，第二次指在中間；第一次的讀數大，所以選擇的擋位小；歐姆表每次使用應該先選擋位，然后歐姆調零，最后測量，即先選“R×1”擋，歐姆調零，測量讀數；再換選“R×10”擋，歐姆調零，測量，讀數；最后旋到交流最大擋，防止漏電，故正確的實驗步驟為：EABDABCF；[11]歐姆表選擇“R×10”擋，由圖示表盤可知，電阻阻值為4．在“用雙縫干涉測光的波長”實驗中，將實驗儀器按要求安裝在光具座上，濾光片為綠色，如圖（a）所示。已知雙縫的間距，像屏到雙縫間的距離。（1）如圖（b）所示，某同學使分劃板中心刻度線與條紋中心對齊。此時測量頭上的示數如圖（c）所示，此示數為_________；接著轉動手輪，使分劃板中心刻度線與條紋中心對齊，測得、條紋間的距離為。（2）利用上述測量結果，可得經濾光片射向雙縫的光的波長_________（保留1位有效數字）。（3）只將綠色濾光片改為紅色濾光片，從目鏡中觀察到的條紋數目會________（選填“增加”“減少”或“不變”）。【答案】

4.5

減少【解析】（1）[1]整數毫米數為，游標刻度上第5條刻度線和主尺對齊，精度為，故為。（2）[2]條紋間距離為（3）[3]紅光波長比綠光波長長，由可知，條紋間距大，條紋數目減少。5．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：（1）除長約1m的細線、帶鐵夾的鐵架臺、有小孔的小球、游標卡尺外，下列器材中，還需要______；（填正確答案的標號）A．秒表B．刻度尺C．天平D．彈簧秤（2）用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間（如圖1），秒表的讀數為______s。（3）如果他測得的g值偏小，可能的原因是______A．計算時將擺線長加小球的直徑當做擺長B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動使擺線長度增加了C．開始計時，秒表過早按下D．實驗中誤將49次全振動數記為50次（4）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出幾組對應的L與T的數據，再以L為橫坐標，T2為縱坐標將所得數據點連成直線（如圖2），并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g＝______（用k表示）。【答案】

AB##BA

99.8

BC##CB

【解析】（1）[1]除長約1m的細線、帶鐵夾的鐵架臺、有小孔的小球、游標卡尺外，下列器材中，還需要秒表測量周期，用刻度尺測量擺長，故選AB。（2）[2]用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間，秒表的讀數為90s+9.8s=99.8s（3）[3]如果他測得的g值偏小，根據可知A．計算時將擺線長加小球的直徑當做擺長，則擺長的測量值偏大，測得的g偏大，選項A錯誤；B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動使擺線長度增加了，則計算時使用的擺長偏小，則測得的g偏小，選項B正確；C．開始計時，秒表過早按下，則測得的周期T偏大，則測得的g偏小，選項C正確；D．實驗中誤將49次全振動數記為50次，則測得的周期T偏小，則測得的g偏大，選項D錯誤；故選BC。（4）[4]根據可知可知解得6．某同學用如圖所示的裝置探究物體做圓周運動的向心力大小與半徑、線速度、質量的關系。用一根細線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺上端的力傳感器上，直徑為d的鋼球靜止于A點，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。（1）用天平測出鋼球質量，用刻度尺測出擺線長度。（2）將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經過A點時力傳感器的讀數F及光電門的遮光時間t，算出鋼球速度的平方值，具體數據如表所示：12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2.04.05.88.010.1請在下面的坐標圖中，畫出的關系圖像________。（3）由圖像可知，鋼球的重力為____N。（4）若圖像的斜率為k，鋼球質量為m，重力加速度為g，則F與v2的關系式為____（用所給物理量的符號表示）。（5）某同學通過進一步學習知道了向心力的公式，發現實驗中使用公式求得鋼球經過A點的向心力比測量得到的向心力大，你認為產生誤差的主要原因是____。【答案】

圖見解析

0.104##0.102##0.103##0.105##0.106

光電門測出的是遮光條通過時的速度，大于鋼球球心通過最低點的速度【解析】（2）[1]畫出的關系圖像如圖所示（3）[2]根據整理有由上述式子，結合圖像可知，圖像的截距為鋼球的重力，即（4）[3]由之前的分析可知圖像的解析式為若圖像的斜率為k，鋼球的質量為m，重力加速度為g，則F與的關系式可改寫為（5）[4]產生誤差的主要原因是光電門測出的是遮光條通過時的速度，大于鋼球球心通過最低點的速度，即速度測大了。7．某校兩個課外活動小組分別用以下兩種方法來驗證機械能守恒定律。請閱讀下列兩段材料，完成后面問題。第1組：《用電火花打點計時器驗證機械能守恒定律》釋放紙帶前（1）甲、乙兩同學操作正確的是___________（填“甲”或“乙”）；第2組，《利用傳感器設計實驗》如圖所示，將質量為m，直徑為d的金屬小球在一定高度h由靜止釋放，小球正下方固定一臺光電計時器，能自動記錄小球擋住光線的時間間隔t。改變小球下落高度h，進行多次重復實驗。此方案驗證機械守恒定律方便快捷。（2）在處理數據時，計算小球下落距離h時速度v的表達式為v=___________；（3）為直觀判斷小球下落過程中機械能是否守恒，應作下列哪一個圖像？___________A．圖像

B．圖像

C．圖像

D．圖像（4）經正確的實驗操作，小明發現小球動能增加量總是稍小于重力勢能減少量mgh，你認為增加釋放高度為h