考向38統計與統計案例1．（2022·全國甲（文T2）（理T2））某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】講座前中位數為,所以錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數大于,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯.故選:B.2．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態與T和的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結論中正確的是（

）A．當，時，二氧化碳處于液態B．當，時，二氧化碳處于氣態C．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態D．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態【答案】D【解析】當，時，，此時二氧化碳處于固態，故A錯誤.當，時，，此時二氧化碳處于液態，故B錯誤.當，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態，對應的是非超臨界狀態，故C錯誤.當，時，因,故此時二氧化碳處于超臨界狀態，故D正確.故選：D3.（2022·全國甲（文）T）（2022·全國甲（文）T17）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯表：準點班次數未準點班次數A24020B21030（1）根據上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；（2）能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】（1）A，B兩家公司長途客車準點的概率分別為，（2）有【解析】（1）根據表中數據，A共有班次260次，準點班次有240次，設A家公司長途客車準點事件為M，則；B共有班次240次，準點班次有210次，設B家公司長途客車準點事件為N，則.A家公司長途客車準點的概率為；B家公司長途客車準點的概率為.（2）列聯表準點班次數未準點班次數合計A24020260B21030240合計45050500=，根據臨界值表可知，有的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關.4．（2022·全國乙文T4）分別統計了甲、乙兩位同學周的各周課外體育運動時長（單位：），得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是 A．甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為 B．乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于 C．甲同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值大于 D．乙同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值大于【答案】C【解析】令甲、乙的數據代表符號分別為，，則甲同學的樣本中位數為，A正確；以為參考值，乙同學的樣本平均數為，B正確；由莖葉圖中數據可知，所以C錯誤；，所以D正確．5.（2022·全國乙（文T19）(理T19）某地經過多年的環境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數據：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．(1)估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數（精確到0.01）；(3)現測量了該林區所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數據給出該林區這種樹木的總材積量的估計值．附：相關系數．【答案】(1)；(2)(3)【解析】（1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據此可估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為（2）則（3）設該林區這種樹木的總材積量的估計值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得．則該林區這種樹木的總材積量估計為6.（2022·新高考Ⅰ卷T20）一醫療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當地居民的衛生習慣（衛生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調查了100人（稱為對照組），得到如下數據：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛生習慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛生習慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為R．（ⅰ）證明：；（ⅱ）利用該調查數據，給出的估計值，并利用（ⅰ）的結果給出R的估計值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）答案見解析（2）（i）證明見解析；(ii)；【解析】（1）由已知，又，，所以有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛生習慣有差異.（2）(i)因為，所以所以，(ii)由已知，，又，，所以7．（2022·全國·高考真題）在某地區進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數據的頻率分布直方圖：(1)估計該地區這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；(2)估計該地區一位這種疾病患者的年齡位于區間的概率；(3)已知該地區這種疾病的患病率為，該地區年齡位于區間的人口占該地區總人口的.從該地區中任選一人，若此人的年齡位于區間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數據中患者的年齡位于各區間的頻率作為患者的年齡位于該區間的概率，精確到0.0001）.【答案】(1)歲；(2)；(3)．【解析】（1）平均年齡

（歲）．（2）設{一人患這種疾病的年齡在區間}，所以．（3）設“任選一人年齡位于區間[40,50)”，“從該地區中任選一人患這種疾病”，則由已知得：,則由條件概率公式可得從該地區中任選一人，若此人的年齡位于區間，此人患這種疾病的概率為．1.分層抽樣的操作步驟：①將總體按一定標準進行分層；②計算各層的個體數與總體數的比，按各層個體數占總體數的比確定各層應抽取的樣本容量；③在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統抽樣)。2.進行分層抽樣的相關計算時，常利用以下關系式巧解：①eq\f(樣本容量n,總體的個數N)＝eq\f(該層抽取的個體數,該層的個體數)；②總體中某兩層的個體數之比等于樣本中這兩層抽取的個體數之比。3.頻率分布直方圖是表達和分析數據的重要工具，破解此類頻率分布直方圖與數列相交匯題的關鍵：一是會求頻率，即會觀圖、讀數據，利用頻率分布直方圖中每一個小矩形的高乘以組距求出這一組的頻率；二是會求頻數，利用頻率乘以樣本容量，即可求出樣本數據落在對應區間上的頻數。4.莖葉圖的應用（1）莖葉圖通常用來記錄兩位數的數據，可以用來分析單組數據，也可以用來比較兩組數據。通過莖葉圖可以確定數據的中位數，數據大致集中在哪個莖，數據是否關于該莖對稱，數據分布是否均勻等。（2）給定兩組數據的莖葉圖，比較數字特征時，“重心”下移者平均數較大，數據集中者方差較小。5.樣本方差的計算依據是方差的計算公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]。6.用樣本估計總體時，樣本的平均數、標準差只是總體的平均數、標準差的近似值。實際應用時，需先計算樣本數據的平均數，分析平均水平，再計算方差(標準差)分析穩定情況。7.若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應的樣本數據，再計算平均數、方差(標準差)；另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數據的分布情況，大致判斷平均數的范圍，并利用數據的波動性大小比較方差(標準差)的大小。8.判定相關關系的兩種方法：（1）散點圖法：如果所有的樣本點都落在某一曲線附近，變量之間就有相關關系。如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系。（2）相關系數法：利用相關系數判定，當|r|越趨近于1時線性相關性越強。9.回歸分析題的關鍵：（1）會利用相關系數的公式，求出相關系數，并明晰相關系數r的意義；（2）會利用回歸直線的斜率與截距的公式，求出回歸系數eq\o(a,\s\up16(^))，eq\o(b,\s\up16(^))，從而得線性回歸方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))；三是會預測預報變量的值，只需讀懂題意，把x取的某一個值代入回歸方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))中，即可求出y的估計值。10獨立性檢驗的一般步驟（1）根據樣本數據制成2×2列聯表。（2）根據公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)計算K2的觀測值k。（3）比較k與臨界值的大小關系，作統計推斷。1．求解回歸方程的關鍵是確定回歸系數eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，應充分利用回歸直線過樣本中心點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))．2．根據K2的值可以判斷兩個分類變量有關的可信程度，若K2越大，則兩分類變量有關的把握越大．1．根據回歸方程計算的eq\o(y,\s\up6(^))值，僅是一個預報值，不是真實發生的值．2．注意線性回歸方程中一次項系數為eq\o(b,\s\up6(^))，常數項為eq\o(a,\s\up6(^))，這與一次函數的習慣表示不同．3．應明確R2越接近于1，表示回歸效果越好．一、單選題1．甲乙兩工廠生產某種產品，抽取連續5個月的產品生產產量（單位：件）情況如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，則下列說法中正確的是（

）A．甲平均產量高，甲產量穩定 B．甲平均產量高，乙產量穩定C．乙平均產量高，甲產量穩定 D．乙平均產量高，乙產量穩定2．2021年，面對復雜嚴峻的國際環境和國內疫情散發等多重考驗，在以習近平同志為核心的黨中央堅強領導下，各地區各部門認真貫徹落實黨中央、國務院決策部署，堅持穩中求進工作總基調，科學統籌疫情防控和經濟社會發展，扎實做好“六穩”工作，全面落實“六保”任務，加強宏觀政策跨周期調節，加大實體經濟支持力度，國民經濟持續恢復發展，改革開放創新深入推進，民生保障有力有效，構建新發展格局邁出新步伐，高質量發展取得新成效，實現“十四五”良好開局．據圖1、圖2判斷，下列說法正確的是（

）A．2021年3月至9月的社會消費品零售總額逐步下降B．2021年3月至9月的社會消費品零售總額增速逐月遞減C．2021年第1季度至第4季度國內生產總值逐漸減少D．2021年第1季度至第4季度國內生產總值增速（季度同比）逐步放緩3．某學校舉行詩歌朗誦比賽，10位評委對甲、乙兩位同學的表現打分，滿分為10分，將兩位同學的得分制成如下莖葉圖，其中莖葉圖莖部分是得分的個位數，葉部分是得分的小數，則下列說法錯誤的是（

）A．甲同學的平均分大于乙同學的平均分B．甲、乙兩位同學得分的極差分別為2.4和1C．甲、乙兩位同學得分的中位數相同D．甲同學得分的方差更小4．變量之間有如下對應數據：3456713111087已知變量與呈線性相關關系，且回歸方程為，則的值是（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的序號是（

）①在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.8個單位；②利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得最小的原理；③已知，是兩個分類變量，若它們的隨機變量的觀測值越大，則“與有關系”的把握程度越小；④在一組樣本數據，，…，（，，，…，不全相等）的散點圖中，若所有樣本都在直線上，則這組樣本數據的線性相關系數為.A．①③ B．①② C．②④ D．③④6．如圖1為某省2019年1~4月份快遞業務量統計圖，圖2為該省2019年1~4月份快遞業務收入統計圖，對統計圖理解不正確的是（

）A．2019年1~4月份快遞業務量3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件B．從1~4月份來看，業務量與業務收入有波動，但整體保持高速增長C．從兩圖中看，增量與增長速度并不完全一致，但業務量與業務收入變化高度一致D．2019年1~4月份快遞業務量同比增長率均超過50%，在3月份最高，和春節后網購迎來噴漲有關7．某市教育局為得到高三年級學生身高的數據，對高三年級學生進行抽樣調查，隨機抽取了名學生，他們的身高都在，，，，五個層次內，分男、女生統計得到以下樣本分布統計圖，則（

）A．樣本中層次的女生比相應層次的男生人數多B．估計樣本中男生身高的中位數比女生身高的中位數大C．層次的女生和層次的男生在整個樣本中頻率相等D．樣本中層次的學生數和層次的學生數一樣多8．從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，測量他們的身高（單位：），所得數據用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結論正確的是（

）A．甲乙兩班同學身高的極差不相等 B．甲班同學身高的平均值較大C．甲班同學身高的中位數較大 D．甲班同學身高在175以上的人數較多二、多選題9．下圖為2022年8月5日通報的14天內31省區市疫情趨勢，則下列說法正確的是（

）A．無癥狀感染者的極差大于 B．確診病例的方差大于無癥狀感染者的方差C．實際新增感染者的平均數小于 D．實際新增感染者的第80百分位數為64110．某學校為調查學生迷戀電子游戲情況，設計如下調查方案，每個被調查者先投擲一枚骰子，若出現向上的點數為3的倍數，則如實回答問題“投擲點數是不是奇數?”，反之，如實回答問題“你是不是迷戀電子游戲?”．已知被調查的150名學生中，共有30人回答“是”，則下列結論正確的是（

）A．這150名學生中，約有50人回答問題“投擲點數是不是奇數?”B．這150名學生中，必有5人迷戀電子游戲C．該校約有5%的學生迷戀電子游戲D．該校約有2%的學生迷戀電子游戲11．最近幾個月，新冠肺炎疫情又出現反復，各學校均加強了疫情防控要求，學生在進校時必須走測溫通道，每天早中晚都要進行體溫檢測并將結果上報主管部門.某班級體溫檢測員對一周內甲乙兩名同學的體溫進行了統計，其結果如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．甲同學體溫的極差為0.4℃B．乙同學體溫的眾數為36.4℃，中位數與平均數相等C．乙同學的體溫比甲同學的體溫穩定D．甲同學體溫的第60百分位數為36.4℃12．下列結論正確的是（

）A．數據20，21，7，31，14，16的50%分位數為16B．若隨機變量服從正態分布，則C．在線性回歸分析中決定系數用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好D．以擬合一組數據，經代換后的線性回歸方程為，則三、填空題13．某種產品的廣告支出費用x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬件）之間的對應數據如表所示：廣告支出費用x2.22.64.05.35.9銷售量y3.85.47.011.612.2根據表中的數據可得回歸直線方程2.27x，R2≈0.96，則①第三個樣本點對應的殘差1

②在該回歸模型對應的殘差圖中，殘差點比較均勻地分布在傾斜的帶狀區域中③銷售量的多少有96%是由廣告支出費用引起的

上述結論判斷中有一個是錯誤的，其序號為_____________14．小明從雪糕店購買了10種不同的雪糕，這些雪糕的價格（單位：元）如莖葉圖所示，則小明購買的雪糕價格的中位數為_____.15．如表是降耗技術改造后生產某產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程，那么表中m的值為___________.x3456y2.9m44.116．已知樣本數據的平均數與方差滿足如下關系式：，若已知15個數的平均數為6，方差為9；現從原15個數中剔除這5個數，且剔除的這5個數的平均數為8，方差為5，則剩余的10個數的方差為___________.四、解答題17．某工廠共有甲、乙兩個車間，為了比較兩個車間的生產水平，分別從兩個車間生產的同一種零件中各隨機抽取了100件，它們的質量指標值統計如下:質量指標值甲車間（件）152025319乙車間（件）510153931(1)估計該工廠生產這種零件的質量指標值的平均數;（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）(2)根據所給數據，完成下面的列聯表（表中數據單位:件），并判斷是否有的把握認為甲、乙兩個車間的生產水平有差異.合計甲車間乙車間合計附:，其中.0.050.010.001k3.8416.63510.82818．某收費APP（手機應用程序）自上架以來，憑借簡潔的界面設計?方便的操作方式和強大的實用功能深得用戶的喜愛.該APP所在的公司統計了用戶一個月月租減免的費用（單位：元）及該月對應的用戶數量（單位：萬人），得到如下數據表格：用戶一個月月租減免的費用（元）34567用戶數量（萬人）11.11.51.92.2已知與線性相關.(1)求關于的線性回歸方程；(2)據此預測，當月租減免費用為10元時，該月用戶數量為多少？參考公式：對于一組具有線性相關關系的數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，19．某學校在寒假期間安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”.為了解學生的學習成果，該校從全校學生中隨機抽取了100名學生作為樣本進行測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，并將得分分成以下6組：、、、…、，統計結果如圖所示：(1)試估計這100名學生得分的平均數；(2)從樣本中得分不低于70分的學生中，用分層抽樣的方法選取11人進行座談，若從座談名單中隨機抽取3人，記其得分在的人數為，試求的分布列和數學期望；(3)以樣本估計總體，根據頻率分布直方圖，可以認為參加知識競賽的學生的得分X近似地服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，經計算.所有參加知識競賽的2000名學生中，試問得分高于77分的人數最有可能是多少？參考數據：，，.20．我國航空事業的發展，離不開航天器上精密的零件．某車間使用數控機床制造一種圓形齒輪零件．由于零件的高精度要求，該車間負責人需要每隔一個生產周期對所生產零件的直徑進行統計，排查機床可能存在的問題并及時調試維修．已知該負責人在兩個相鄰生產周期（分別記為周期Ⅰ和周期Ⅱ）中分別隨機檢查了枚零件，測量得到的直徑（單位：）如下表所示：周期Ⅰ4.95.15.05.05.15.04.95.25.04.8周期Ⅱ4.85.25.05.04.84.85.25.15.05.1周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生產零件直徑的樣本平均數分別記為和，樣本方差分別記為和．(1)求，，，；(2)判斷機床在周期Ⅱ是否出現了比周期Ⅰ更嚴重的問題（如果，則認為機床在周期Ⅱ出現了比周期Ⅰ更嚴重的問題，否則不認為出現了更嚴重的問題）．一、單選題1．（2022·廣西桂林·模擬預測（文））已知全國農產品批發價格200指數月度變化情況如圖所示，下列正確的選項是（

）A．全國農產品夏季價格比冬季低B．全國農產品價格指數2022年每個月逐漸增加C．全國農產品價格指數2022年菜籃子產品價格批發指數與農產品價格指數趨勢基本保持一致D．2022年6月農產品批發價格指數大于116．2．（2022·青海·海東市第一中學模擬預測（文））研究與試驗發展（researchanddevelopment，R&D）指為增加知識存量（也包括有關人類、文化和社會的知識）以及設計已有知識的新應用而進行的創造性、系統性工作．國際上通常采用研究與試驗發展（R&D）活動的規模和強度指標反映一國的科技實力和核心競爭力．據國家統計局公告，下圖是20162021年全國R&D經費總量（指報告期為實施研究與試驗發展（R&D）活動而實際發生的全部經費支出）及投入強度（R&D經費投入與國內生產總值（GDP）之比）情況統計圖表，則下列四個說法，所有正確說法的序號是（

）①20162021年全國R&D經費支出數據中，中位數大于20000；②20162021年全國R&D經費投入強度的平均值未達到2．30；③20162021年全國R&D經費支出數據中，極差為0.34；④20162021年全國R&D經費支出及投入強度均與年份成正相關．A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④3．（2022·吉林·長春十一高模擬預測）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態與T和的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結論中正確的是（

）A．當，時，二氧化碳處于液態B．當，時，二氧化碳處于氣態C．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態D．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態4．（2022·福建省福州格致中學模擬預測）某工廠有甲?乙?丙三條獨立的生產線，生產同款產品，為調查該月生產的18000個零件的質量，通過分層抽樣的方法得到一個容量為20的樣本，測量某項質量指數（如下表）：（

）甲2122.52425.527乙22242527293032丙2426283032424854A．該月丙生產線生產的零件數約為7200B．表格中的數據的中位數為30C．若乙生產線正常狀態下生產的零件的質量指數，那么根據樣本的數據，作出“乙生產線出現異常情況”的推斷是合理的；D．再從甲?乙?丙三條獨立的生產線生產的產品中各取一件，其質量指數分別是24，27，30，這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為，表格中的數據平均數記為，則有，以上選項正確的是：（）5．（2022·云南師大附中模擬預測（理））某中學有學生近600人，要求學生在每天上午7：30之前進校，現有一個調查小組調查某天7：00~7：30進校人數的情況，得到如下表格（其中縱坐標表示第分鐘至第分鐘到校人數，，，如當時，縱坐標表示在7：08~7：09這一分鐘內進校的人數為4人）.根據調查所得數據，甲同學得到的回歸方程是（圖中的實線表示），乙同學得到的回歸方程是（圖中的虛線表示），則下列結論中錯誤的是（

）159151921242728293013441121366694101106A．7：00~7：30內，每分鐘的進校人數與相應時間呈正相關B．乙同學的回歸方程擬合效果更好C．根據甲同學得到的回歸方程可知該校當天7：09~7：10這一分鐘內的進校人數一定是9人D．該校超過半數的學生都選擇在規定到校時間的前5分鐘內進校6．（2022·河北唐山·三模）下列說法正確的是（

）A．數據的方差是0.1，則有數據的方差為9B．將4名學生分配到2間宿舍，每間宿舍2人，則不同的分配方法共有種C．從4名男醫生和5名女醫生中選出3名醫生組成一個醫療小分隊，既有男醫生又有女醫生的組隊方案共有種D．在回歸直線方程中，相對于樣本點的殘差為7．（2022·天津·一模）下列說法正確的是（

）A．若隨機變量，，則B．數據7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數為5C．將一組數據中的每一個數據加上同一個常數后，方差不變D．設具有線性相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強8．（2021·山西·三模（理））某公交公司推出掃碼支付乘車優惠活動，活動為期兩周，活動的前五天數據如下表：第天12345使用人數()151734578421333由表中數據可得y關于x的回歸方程為，則據此回歸模型相應于點（2，173）的殘差為（

）A． B． C．3 D．2二、多選題9．（2022·遼寧實驗中學模擬預測）下列說法正確的是（

）A．已知一組數據的平均數為4，則a的值為1B．若隨機變量，且，則C．某人每次射擊擊中靶心的概率為，現射擊10次，設擊中次數為隨機變量Y，則D．“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”是一句流行的俗話，假設每個“臭皮匠”單獨解決某個問題的概率均為0.5，現讓三個“臭皮匠”分別獨立解決此問題．則至少有一個人解決該問題的概率為0.875．【答案】BCD10．（2022·山東濟南·三模）進入21世紀以來，全球二氧化碳排放量增長迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了約40%，我國作為發展中國家，經濟發展仍需要大量的煤炭能源消耗．下圖是2016—2020年中國二氧化碳排放量的統計圖表（以2016年為第1年）．利用圖表中數據計算可得，采用某非線性回歸模型擬合時，；采用一元線性回歸模型擬合時，線性回歸方程為，．則下列說法正確的是（

）A．由圖表可知，二氧化碳排放量y與時間x正相關B．由決定系數可以看出，線性回歸模型的擬合程度更好C．利用線性回歸方程計算2019年所對應的樣本點的殘差為0.30D．利用線性回歸方程預計2025年中國二氧化碳排放量為107.24億噸11．（2022·湖南師大附中三模）下列命題中的真命題是（

）A．用分層抽樣法從1000名學生（男、女生分別占60%、40%）中抽取100人，則每位男生被抽中的概率為B．從含有5件次品的100件產品中，任取8件，則取到次品的件數X的期望是C．若，則D．在線性回歸模型擬合中，若相關系數r越大，則樣本的線性相關性越強12．（2022·全國·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．甲袋中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙袋中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲袋中隨機取出1個球放入乙袋，再從乙袋中隨機取出1個球．設事件A表示由從甲袋中取出的球是紅球，事件B表示從乙袋中取出的球是紅球，則事件A與事件B相互獨立B．某班有50名學生，一次數學考試的成績服從正態分布，已知，則該班學生此次數學考試的成績在115分以上的有3人C．已知事件A與B相互獨立，當時，若，則D．指數曲線進行線性變換后得到的經驗回歸方程為，則函數的最小值為三、填空題13．（2021·遼寧·沈陽二中模擬預測）下列說法正確的是______________①函數與函數關于直線對稱②若兩兩獨立，則③方程（其中為復數集）的解集為④，角的外角分線交的延長線于點，則⑤通過最小二乘法以模型去擬合一組數據時，可知過點⑥通過最小二乘法以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3.⑦已知點，且為原點，則向量在向量上的投影的數量為14．（2022·廣西桂林·模擬預測（文））一只紅鈴蟲產卵數和溫度有關，現測得一組數據，可用模型擬合，設，其變換后的線性回歸方程為，若，，為自然常數，則________.15．（2022·吉林·模擬預測（理））中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會．共赴冰雪之約，共享冬奧機遇，“冰雪經濟”逐漸升溫，“帶動三億人參與冰雪運動”已從愿景變為現實，中國各地滑雪場的數量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中國滑雪場新增數量和滑雪場類型統計圖，下列說法中正確的序號是______．①2021年中國滑雪場產業中大眾娛樂型滑雪場占比最高②2016年至2021年中國滑雪場數量逐年上升③2016年至2021年中國滑雪場新增數量逐年增加④2021年業余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數量多16．（2021·北京·清華附中模擬預測）下圖是國家統計局發布的2020年2月至2021年2月全國居民消費價格漲跌幅折線圖．說明：（1）在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2021年2月與2020年2月相比較：環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2020年4月與2020年3月相比較．（2）同比增長率環比增長率．給出下列四個結論：①2020年11月居民消費價格低于2019年同期；②2020年3月至7月居民的消費價格持續增長；③2020年3月的消費價格低于2020年4月的消費價格；④2020年7月的消費價格低于2020年3月的消費價格．其中所正確結論的序號是____________．四、解答題17．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預測）華容道是古老的中國民間益智游戲，以其變化多端、百玩不厭的特點與魔方、獨立鉆石一起被國外智力專家并稱為“智力游戲界的三個不可思議”．據《資治通鑒》注釋中說“從此道可至華容也”．通過移動各個棋子，幫助曹操從初始位置移到棋盤最下方中部，從出口逃走．不允許跨越棋子，還要設法用最少的步數把曹操移到出口．2021年12月23日，在廈門蓮坂外圖書城四樓佳希魔方，廈門市新翔小學六年級學生胡宇帆現場挑戰“最快時間解數字華容道”世界紀錄，并以4.877秒打破了“最快時間解數字華容道”世界紀錄，成為了該項目新的世界紀錄保持者．(1)小明一周訓練成績如表所示，現用作為經驗回歸方程類型，求出該回歸方程．第x（天）1234567用時y（秒）105844939352315(2)小明和小華比賽破解華容道，首局比賽小明獲得勝利的概率是0.6，在后面的比賽中，若小明前一局勝利，則他贏下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，則他贏下后一局比賽的概率為0.5，比賽實行“五局三勝”，求小明最終贏下比賽的概率是多少．參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考數據：，18．（2022·山東煙臺·三模）當下，大量的青少年沉迷于各種網絡游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發了一款益腦游戲，在內測時收集了玩家對每一關的平均過關時間，如下表：關卡123456平均過關時間（單位：秒）5078124121137352計算得到一些統計量的值為：，其中，.(1)若用模型擬合與的關系，根據提供的數據，求出與的經驗回歸方程；(2)制定游戲規則如下：玩家在每關的平均過關時間內通過可獲得積分2分并進入下一關，否則獲得分且該輪游戲結束.甲通過練習，前3關都能在平均時間內過關，后面3關能在平均時間內通過的概率均為，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分”的分布列和數學期望.參考公式：對于一組數據（），其經驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.19．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測）某興趣小組為了解某城市不同年齡段的市民每周的閱讀時長情況，在市民中隨機抽取了人進行調查，并按市民的年齡是否低于歲及周平均閱讀時間是否少于小時將調查結果整理成列聯表，現統計得出樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數占樣本總數的.歲以上（含歲）的樣本占樣本總數的，歲以下且周平均閱讀時間少于小時的樣本有人.周平均閱讀時間少于小時周平均閱讀時間不少于小時合計歲以下歲以上（含歲）合計(1)請根據已知條件將上述列聯表補充完整，并依據小概率值的獨立性檢驗，分析周平均閱讀時間長短與年齡是否有關聯.如果有關聯，解釋它們之間如何相互影響.(2)現從歲以上（含歲）的樣本中按周平均閱讀時間是否少于小時用分層抽樣法抽取人做進一步訪談，然后從這人中隨機抽取人填寫調查問卷，記抽取的人中周平均閱讀時間不少于小時的人數為，求的分布列及數學期望.參考公式及數據：，.20．（2022·吉林·東北師大附中模擬預測（文））2015年7月31日，在吉隆坡舉行的國際奧委會第128次全會上，北京獲得2022年冬奧會舉辦權.在申冬奧過程中，中國正式向國際社會作出“帶動三億人參與冰雪運動”的莊嚴承諾.這一承諾，既是我國為國際奧林匹克運動做出重大貢獻的大國擔當展現，也是根據我國經濟水平和全民健身需求做出的群眾性運動的戰略部署.從北京冬奧會申辦成功到2021年10月，全國參與冰雪運動人數累計達到3.46億，實現了“帶動三億人參與冰雪運動”的目標，這是北京冬奧會給予全球冬季體育運動和奧林匹克運動的最為重要的遺產，可以說是2022年北京冬奧會的第一塊金牌.“冬奧熱”帶動“冰雪熱”，也帶動了冰雪經濟，以冰雪運動為主要內容的冰雪旅游近年來發展迅速，2016至2022六個冰雪季的旅游人次y（單位億）的數據如下表：年度2016—20172017—20182018—20192019—20202020—20212021—2022年度代號t123456旅游人次y1.71.972.240.942.543.15(1)求y與t的相關系數（精確到0.01），并回答y與t的線性相關關系的強弱；(2)因受疫情影響，現將2019—2020年度的異常數據剔除，用剩下的5個年度數據（年度代號不變），求y關于t的線性回歸方程（系數精確到0.01），并推測沒有疫情情況下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估計值.附注：參考數據：，，，，.參考公式：相關系數，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，1．（2021·全國·高考真題（文））為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（

）A．該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B．該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C．估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間2．（2021·天津·高考真題[多選題]）從某網絡平臺推薦的影視作品中抽取部，統計其評分數據，將所得個評分數據分為組：、、、，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區間內的影視作品數量是（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·高考真題[多選題]）有一組樣本數據，，…，，由這組數據得到新樣本數據，，…，，其中(為非零常數，則（

）A．兩組樣本數據的樣本平均數相同B．兩組樣本數據的樣本中位數相同C．兩組樣本數據的樣本標準差相同D．兩組樣本數據的樣本極差相同4．（2021·全國·高考真題【多選題】）下列統計量中，能度量樣本的離散程度的是（

）A．樣本的標準差 B．樣本的中位數C．樣本的極差 D．樣本的平均數5．（2022·北京·高考真題）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到以上（含）的同學將獲得優秀獎．為預測獲得優秀獎的人數及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數據（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的概率；(2)設X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優秀獎的總人數，估計X的數學期望E（X）；(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結論不要求證明）6．（2021·全國·高考真題（理））某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果，則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．7．（2022·全國·高考真題（文））甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯表：準點班次數未準點班次數A24020B21030(1)根據上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.6358．（2021·全國·高考真題（文））甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.8289．（2020·海南·高考真題）為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空氣質量進行調研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：

3218468123710（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據所給數據，完成下面的列聯表：

（3）根據（2）中的列聯表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關？附：，0.050

0.010

0.0013.841

6.63510.82810．（2020·海南·高考真題）為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空氣質量進行調研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據所給數據，完成下面的列聯表：（3）根據（2）中的列聯表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關？附：，11．（2020·全國·高考真題（文））某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質量等級[0，200](200，400](400，600]1（優）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質量等級為1或2，則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4，則稱這天“空氣質量不好”．根據所給數據，完成下面的2×2列聯表，并根據列聯表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？人次≤400人次>400空氣質量好空氣質量不好附：，P(K2≥k)0.050

0.0100.001k3.8416.63510.82812．（2020·全國·高考真題（理））某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有所增加.為調查該地區某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數量，并計算得，，，，.（1）求該地區這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數（精確到0.01）；（3）根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關系數r=，≈1.414.13．（2019·全國·高考真題（文））某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82815．（2018·全國·高考真題（理））某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：，16．（2017·全國·高考真題（文））為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：）．下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9．9510．129．969．9610．019．929．9810．04抽取次序910111213141516零件尺寸10．269．9110．1310．029．2210．0410．059．95經計算得，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．（1）求的相關系數，并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小（若，則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小）．（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．（ⅰ）從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？（ⅱ）在之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差．（精確到）附：樣本的相關系數，．17．（2017·全國·高考真題（理））海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：箱產量＜50kg箱產量≥50kg舊養殖法新養殖法（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養殖方法的優劣進行較．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（2016·全國·高考真題（文））下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數據：，，，≈2.646.參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：1．【答案】B【解析】對于甲：可得平均數方差同理對于乙：可得平均數，方差∵∴甲平均產量高，乙產量穩定故選：B．2．【答案】D【解析】根據社會消費品零售總額增速折線圖可知，2021年3月至9月的社會消費品零售總額相比去年同期漲幅下降，不能得出社會消費品零售總額逐步下降，故A錯誤；2021年8月的社會消費品零售總額增速（季度同比）是2.5%而9月的社會消費品零售總額增速（季度同比）是4.4%，因此說2021年3月至9月的社會消費品零售總額增速逐月遞減是不對的，故B錯誤；由國內生產總值增速折線圖可知，2021年第1季度至第4季度國內生產總值增速（季度同比）逐步放緩，但不能判斷2021年第1季度至第4季度國內生產總值逐漸減少，故C錯D正確.故選：D.3．【答案】D【解析】對于甲，對于乙，故正確.甲的極差，乙的極差故正確.甲得分的中位數，乙得分的中位數，故正確.對于甲，，對于乙，故錯誤.故選.4．【答案】D【解析】由題意可知，，，則樣本點的中心，代入，即，解得.所以的值是.故選：D.5．【答案】B【解析】對于①，在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時,預報變量平均增加0.8個單位，故①正確；對于②，用離差的平方和，即:作為總離差,并使之達到最小；這樣回歸直線就是所有直線中取最小值的那一條。由于平方又叫二乘方,所以這種使“離差平方和為最小”的方法叫做最小二乘法；所以利用最小二乘法求回歸直線方程，就是使得最小的原理；故②正確；對于③，對分類變量與,對它們的隨機變量的觀測值來說，越小，則“與有關系”的把握程度越小，故③錯誤；對于④，相關系數反映的是兩變量之間線性相關程度的強弱，與回歸直線斜率無關，題中樣本數據的線性相關系數為,故④錯誤.故選：B.6．【答案】B【解析】從圖（1）的柱形圖可得2019年1~4月份快遞業務量3月份最高，2月份最低，3月份比2月份高43972411=1986，差值接近2000萬件，故A正確.從1~4月份來看，業務量與業務收入有波動，結合圖（1）（2）中的柱形圖可得業務量與業務收入在2月份和4月份均下降，故B錯誤.從兩圖中柱狀圖可得業務量與業務收入變化高度一致，但業務量2月份同比增長，而業務收入2月份同比增長，因此增量與增長速度并不完全一致，故C正確.從圖（1）中可得2019年1~4月份快遞業務量同比增長率均超過50%，在3月份最高，這的確和春節后網購迎來噴漲有關，故D正確.故選：B.7．【答案】B【解析】設樣本中女生有人，則男生有人，設女生身高頻率分布直方圖中的組距為由頻率分布直方圖的性質可得，所以，所以女生身高頻率分布直方圖中層次頻率為20%，層次頻率為30%，層次頻率為25%，層次頻率為15%，層次頻率為10%所以樣本中層次的女生人數為，男生人數為，由于的取值未知，所以無法比較層次中男，女生人數，A錯誤；層次女生在女生樣本數中頻率為15%，所以在整個樣本中頻率為，層次男生在男生樣本數中頻率為15%，所以在整個樣本中頻率為，由于的取值未知，所以無法比較層次的女生和層次的男生在整個樣本中頻率，C錯誤；樣本中層次的學生數為，樣本中層次的學生數為，由于的取值未知，所以無法比較樣本中層次的學生數和層次的學生數的大小，D錯，女生中，兩個層次的頻率之和為50%，所以女生的樣本身高中位數為，層次的分界點，而男生，兩個層次的頻率之和為35%，，，兩個層次的頻率之和為65%，顯然中位數落在C層次內，所以樣本中男生身高的中位數比女生身高的中位數大，B正確；故選：B.8．【答案】A【解析】對于A，甲班同學身高的極差為182?157＝25，乙班同學身高的極差為183?159＝24，所以甲乙兩班同學身高的極差不相等，故A正確；對于B，甲班同學身高的平均值為，乙班同學身高的平均值為，所以甲班同學身高的平均值較小，故B錯誤；對于C，甲班同學身高的中位數為＝168，乙班同學身高的中位數為＝171.5，所以甲班同學身高的中位數較小，故C錯誤；對于D，甲班同學身高在175cm以上的有3人，乙班同學身高在175cm以上的有4人，所以甲班同學身高在175cm以上的人數較少，故D錯誤．故選：A．9．【答案】AD【解析】由圖表知無癥狀感染者的極差大于，故A正確；由圖表知無癥狀感染者的波動幅度明顯大于確診病例的波動幅度，故B錯誤；由圖表數據計算實際新增感染者的平均數為471.2，故C錯誤；，故實際新增感染者的第80百分位數為641，故D正確.故選：AD.10．【答案】AC【解析】由題意可知擲出點數為3的倍數的情況為3,6，故擲出點數為3的倍數的概率為，故理論上回答問題一的人數為人.擲出點數為奇數的概率為，理論上回答問題一的50人中有25人回答“是”，故回答問題二的學生中回答“是”的人數為3025=5人.對于A,抽樣調查的這150名學生中，約有50人回答問題一，故A正確.對于B,抽樣調查的這150名學生中，約有5人迷戀電子游戲，“必有”過于絕對，故B錯.對于C,抽樣調查的150名學生中，50名學生回答問題一，故有100名學生回答問題二，有5名學生回答“是”，故該校迷戀電子游戲的學生約為，故C正確.對于D,由C可知該校迷戀電子游戲的學生約為，故D錯.故選：AC.11．【答案】ABC【解析】觀察折線圖知，甲同學體溫的極差為0.4℃，A正確；乙同學體溫從小到大排成一列：36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，乙同學體溫的眾數為36.4℃，中位數為36.4℃，平均數℃，B正確；乙同學的體溫波動較甲同學的小，極差為0.2℃，也比甲同學的小，因此乙同學的體溫比甲同學的體溫穩定，C正確；將甲同學的體溫從小到大排成一列：36.2℃，36.2℃，36.4℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，因，則甲同學體溫的第60百分位數為36.5℃，D不正確.故選：ABC12．【答案】BD【解析】對于A：將數據按照從小到大的順序排列得到：7，14，16，20，21，31，因為6×50%＝3，所以50%分位數為，故A錯誤；對于B：隨機變量服從正態分布，正態曲線關于直線對稱，則，故B正確；對于C：線性回歸分析中決定系數用來刻畫回歸的效果，若值越大，則模型的擬合效果越好，故C錯誤；對于D：對兩邊取對數得到：，令得到，因為經代換后的線性回歸方程為，所以，故D正確．故選：BD．13．【答案】②【解析】由表可知，4，8．∴樣本中心點為（4，8），將其代入線性回歸方程2.27x，有8＝2.27×4，解得1.08，故線性回歸方程為2.27x﹣1.08．當x＝4時，2.27×4﹣1.08＝8，所以殘差y7﹣8＝﹣1，即選項正確；當x＝2.2時，3.914，3.8﹣3.914＝﹣0.114，當x＝2.6時，4.822，5.4﹣4.822＝0.578，當x＝5.3時，10.951，11.6﹣10.951＝0.649，當x＝5.9時，12.313，12.2﹣12.313＝﹣0.113．可知在該回歸模型對應的殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，故錯誤；∵R2≈0.96，∴銷售量的多少有96%是由廣告支出費用引起的，故正確；故答案為：②．14．【答案】5【解析】由莖葉圖可知，中間兩個數據為4,6，故中位數為，故答案為：515．【答案】【解析】由已知中的數據可得：，∵數據中心點一定在回歸直線上，∴，解得.故答案為：16．【答案】【解析】根據題目所給的條件，，所以，所以剩余10個數的平均數為5.，，所以，所以這10個數的方差為.故答案為：17．【答案】(1)58；(2)列聯表見解析，有99%把握認為甲乙兩個車間的生產水平有差異.【解析】（1）由所給數據，各組的頻率分別為0.1，0.15，0.2，0.35，0.2，所以該工廠生產這種零件的質量指標值的平均數的估計值為：.（2）列聯表如下：合計甲車間6040100乙車間3070100合計90110200所以因為18.182大于6.635，所以有99%把握認為甲乙兩個車間的生產水平有差異.18．【答案】(1)(2)萬人【解析】（1）解：由有，故關于的線性回歸方程為；（2）解：由（1）知回歸方程為，當時，，所以預測該月的用戶數量為萬人.19．【答案】(1)(2)分布列見解析，(3)【解析】由頻率分布直方圖可得這100名學生得分的平均數.（2）解：參加座談的11人中，得分在的有人，所以的可能取值為，，，所以，，.所以的分布列為012∴.（3）解：由（1）知，，所以.得分高于77分的人數最有可能是.20．【答案】(1)5.0；5.0；0.012；0.022(2)無法推測機床在周期Ⅱ出現了比周期Ⅰ更嚴重的問題．【解析】（1）由表可知（2）由（1）可知，因此在的顯著性水平下，無法推測機床在周期Ⅱ出現了比周期Ⅰ更嚴重的問題．1．【答案】C【解析】圖中給的是批發價格200指數，所以并不能確定農產品的價格變化，故A錯，全國農產品價格指數2022年46月呈下降趨勢，并未增加，故B錯，根據圖中曲線的變化趨勢可發現全國農產品價格指數2022年菜籃子產品價格批發指數與農產品價格指數趨勢基本保持一致，故C對，2022年6月農產品批發價格指數在115附近，故D錯誤.故選：C2．【答案】C【解析】由圖可知，20162021年全國R&D經費支出的中位數為，①正確；，②正確；③0.34為全國R&D經費投入強度的極差，故③不正確；④正確．故選：C3．【答案】D【解析】當，時，，此時二氧化碳處于固態，故A錯誤.當，時，，此時二氧化碳處于液態，故B錯誤.當，時，與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態，對應的是非超臨界狀態，故C錯誤.當，時，因,故此時二氧化碳處于超臨界狀態，故D正確.故選：D4．【答案】A【解析】對于A，按照分層抽樣的原理，丙類的樣本數為8，占總樣本數的，所以丙生產線生產的零件總數為，故A正確；對于B，將表中的數據重新從小到大排列如下：，可知中位數為，故B錯誤；對于C，由于沒有給出“生產線出現異常情況”的標準，無法判斷，故錯誤；對于D，，，，故D錯誤；故選：A5．【答案】C【解析】對于A，根據散點圖知，7：00～7：30內，每分鐘的進校人數與相應時間呈正相關，故A正確；對于B，由圖知，曲線的擬合效果更好，故乙同學的回歸方程擬合效果更好，故B正確；對于C，表格中并未給出對應的值，而由甲的回歸方程得到的只能是估計值，不一定就是實際值，故C錯誤；對于D，全校學生近600人，從表格中的數據知，7：26～7：30進校的人數超過300，故D正確，故選：C．6．【答案】D【解析】對于A，由已知得，，則對于，可得，，A錯誤；對于B，將4名學生分配到2間宿舍，每間宿舍2人，則不同分配方法有種，B錯誤；對于C，從4名男醫生和5名女醫生中選出3名醫生組成一個醫療小分隊，既有男醫生又有女醫生的組隊方案共有種，而種，故C錯誤；對于D，殘差，故D正確；故選：D7．【答案】C【解析】A.因為隨機變量，所以，因為，所以，則，所以，故錯誤；B.數據7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數為5.5，故錯誤；C.設一組數據為，則平均數為，方差為，將數據中的每一個數據加上同一個常數后為，則平均數為，方差為，，所以將一組數據中的每一個數據加上同一個常數后，方差不變，故正確；D.設具有線性相關關系的兩個變量x，y的相關系數為r，則越接近于1，x和y之間的線性相關程度越強，故錯誤；故選：C8．【答案】B【解析】令，則，1491625使用人數()151734578421333，，所以，所以，當時，，所以殘差為.故選：B9．【答案】BCD【解析】對于A：根據平均數的定義，得，解得，故A錯誤；對于B：因為隨機變量，所以正態曲線關于直線對稱，又，所以，所以，故B正確；對于C：該事件服從二項分布，即，則，，則，故C正確；對于D：“至少有一個人解決該問題”的對立事件為“三人都未解決該問題”，故所求概率為，故正確；故選：BCD10．【答案】ABD【解析】由散點圖可得二氧化碳排放量y與時間x正相關，故A正確；因為，所以線性回歸模型的擬合程度更好，故B正確；當時，，而，故C錯誤；當時，，即利用線性回歸方程預計2025年中國二氧化碳排放量為107.24億噸，故D正確.故選：ABD.11．【答案】ABC【解析】A選項，分層抽樣時，每個個體被抽到的概率均要相等，A正確；B選項，由超幾何分布知，，B正確；C選項，因為，所以，C正確；D選項，在線性回歸模型中，若相關系數r的絕對值越大，則樣本的線性相關性越強，D錯誤.故選：ABC.12．【答案】BCD【解析】對于A，因為，，，，所以事件A與事件B不相互獨立，故A錯誤．對于B，因為數學考試的成績服從正態分布，所以正態曲線關于直線對稱，因為，所以，所以該班學生此次數學考試的成績在115分以上的有（人），故B正確．對于C，因為事件A與B相互獨立，且，則，即，由對立事件的概率公式得，故C正確．對于D，將兩邊同時取對數，得，由于指數曲線進行線性變換后得到的經驗回歸方程為，則，，，即，則，當且僅當時，等號成立，故D正確．故選:BCD．13．【答案】④⑥⑦【解析】對于①：函數與關于直線對稱.故①錯誤；對于②：成立的前提條件是“、、相互獨立”，而由、、兩兩獨立不能得出、、相互獨立.故②錯誤；對于③：方程的解有三個：，，.故③錯誤；對于④：在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，依題意知，所以，即.故④正確；對于⑤：設，則，由最小二乘法原理知過點，而.故⑤錯誤；對于⑥：設，則，依題意可知，即.故⑥正確；對于⑦：，，則在上的投影為.故⑦正確.故答案為：④⑥⑦.14．【答案】【解析】經過變換后，得到，根據題意，故，又，故，，故，于是回歸方程為一定經過，故，解得，即，于是.故答案為：.15．【答案】①②④【解析】由扇形統計圖可知，2021年中國滑雪場產業中大眾娛樂型滑雪場占比最高，故①正確；由柱狀圖可知，2016年至2021年中國滑雪場數量逐年上升，故②正確；由柱狀圖可知，2020年比2019年下降了，故③不正確；由圖可知，2021年業余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數量多，故④正確.故答案為：①②④16．【答案】①④【解析】①：由國居民消費價格漲跌幅折線圖可知：同比增長率為，由題中說明所給同比增長率定義可知：2020年11月居民消費價格低于2019年同期，故本結論正確；②：由國居民消費價格漲跌幅折線圖可知：2020年3月至6月環比增長率為負值，由題中所給的環比增長率定義可知：2020年3月至6月居民的消費價格持續下降，所以本結論不正確；③：設2020年3月的消費價格為，2020年4月的消費價格為，根據題中所給的環比增長率公式可得：，所以，因此本結論不正確；④：設2020年5月的消費價格為，2020年6月的消費價格為，2020年7月的消費價格為，根據題中所給的環比增長率公式可得：，，，所以，因此本結論正確；故答案為：①④17．【答案】(1)(2)0.6855【解析】（1）由題意，根據表格中的數據，可得，可得所以，因此y關于x的回歸方程為：．（2）記小明獲勝時比賽的局數為X，則X的可能取值為3、4、5．，．．18．【答案】(1)(2)分布列答案見解析，數學期望：【解析】(1)解：因為兩邊取對數可得，即，令，所以，由，，.所以，又，即，所以，所以.所以關于的經驗回歸方程為.(2)解：由題知，甲獲得的積分的所有可能取值為5，7，9，12，所以，，，，所以的分布列為57912所以19．【答案】(1)列聯表見解析；周平均閱讀時間長短與年齡有關聯；隨著年齡的增長，周平均閱讀時間也會有所增長.(2)分布列見解析；數學期望【解析】（1）樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數占樣本總數的，樣本中周平均閱讀時間少于小時的人數為人，則其中年齡在歲以上（含歲）的人數為人；歲以上（含歲）的樣本占樣本總數的，歲以上（含歲）的人數為人，則其中周平均閱讀時間不少于小時的人數為人；歲以下周平均閱讀時間不少于小時的人數為人；則補充列聯表如下：周平均閱讀時間少于小時周平均閱讀時間不少于小時合計歲以下歲以上（含歲）合計假設：周平均閱讀時間長短與年齡無關聯，，依據小概率值的獨立性檢驗分析判斷不成立，即周平均閱讀時間長短與年齡有關聯.二者之間的相互影響為：隨著年齡的增長，周平均閱讀時間也會有所增長.（2）由題意可知：抽取的人中，周平均閱讀時間少于小時的有人，不少于小時的有人；則所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數學期望.20．【答案】(1)，線性相關性不強(2)，億【解析】（1）由參考數據計算得所以，因為，所以線性相關性不強.（2）五組數據的均值分別為，，關于的線性回歸方程為令，則，因此，在沒有疫情情況下，20192020年度冰雪旅游人次的估計值為億.1．【答案】C【解析】因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應比率的估計值.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶的比率估計值為,故A正確；該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計值為,故B正確；該地農戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結論中不正確的是C.故選：C.【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于.2．【答案】D【解析】由頻率分布直方圖可知，評分在區間內的影視作品數量為.故選：D.3．【答案】CD【解析】A：且，故平均數不相同，錯誤；B：若第一組中位數為，則第二組的中位數為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD4．【答案】AC【解析】由標準差的定義可知，標準差考查的是數據的離散程度；由中位數的定義可知，中位數考查的是數據的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數據的離散程度；由平均數的定義可知，平均數考查的是數據的集中趨勢；故選：AC.5．【答案】(1)0.4(2)(3)丙【解析】（1）由頻率估計概率可得甲獲得優秀的概率為0.4，乙獲得優秀的概率為0.5，丙獲得優秀的概率為0.5，故答案為0.4（2）設甲獲得優秀為事件A1,乙獲得優秀為事件A2，丙獲得優秀為事件A3，，，.∴X的分布列為X0123P∴（3）丙奪冠概率估計值最大.因為鉛球比賽無論比賽幾次就取最高成績.比賽一次，丙獲得9.85的概率為，甲獲得9.80的概率為，乙獲得9.78的概率為.并且丙的最高成績是所有成績中最高的，比賽次數越多，對丙越有利.6．【答案】（1）；（2）新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高.【解析】（1），，，.（2）依題意，，，，所以新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備