第37講運用功能關系分析解決（實際）問題1．（2021·山東）如圖所示，三個質量均為m的小物塊A、B、C，放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，一勁度系數為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B，開始時彈簧處于原長，A、B、C均靜止。現給C施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運動，當速度為零時，立即撤去恒力，一段時間后A離開墻壁，最終三物塊都停止運動。已知A、B、C與地面間的滑動摩擦力大小均為f，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內。（彈簧的彈性勢能可表示為：EP=12k（1）求B、C向左移動的最大距離x0和B、C分離時B的動能Ek；（2）為保證A能離開墻壁，求恒力的最小值Fmin；（3）若三物塊都停止時B、C間的距離為xBC，從B、C分離到B停止運動的整個過程，B克服彈簧彈力做的功為W，通過推導比較W與fxBC的大小；（4）若F＝5f，請在所給坐標系中，畫出C向右運動過程中加速度a隨位移x變化的圖像，并在坐標軸上標出開始運動和停止運動時的a、x值（用f、k、m表示），不要求推導過程。以撤去F時C的位置為坐標原點，水平向右為正方向。一.知識回顧1．功能關系(1)功是能量轉化的量度，即做了多少功就有多少能量發生了轉化。(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉化，而且能量轉化必通過做功來實現。2.對功能關系的進一步理解(1)做功的過程就是能量轉化的過程。不同形式的能量發生相互轉化是通過做功來實現的。(2)功是能量轉化的量度，功和能的關系，一是體現在不同的力做功，對應不同形式的能轉化，具有一一對應關系，二是做功的多少與能量轉化的多少在數值上相等。3．幾種常見的功能關系及其表達式力做功能的變化定量關系合力做功動能變化(1)合力做正功，動能增加(2)合力做負功，動能減少(3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負功，重力勢能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力做功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負功，彈性勢能增加(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2靜電力做功電勢能變化(1)靜電力做正功，電勢能減少(2)靜電力做負功，電勢能增加(3)W電＝－ΔEp安培力做功電能變化(1)安培力做正功，電能減少(2)安培力做負功，電能增加(3)W安＝－ΔE電除重力和系統內彈力之外的其他力做功機械能變化(1)其他力做正功，機械能增加(2)其他力做負功，機械能減少(3)W＝ΔE機一對相互作用的滑動摩擦力的總功內能變化(1)作用于系統的一對滑動摩擦力的總功一定為負值，系統內能增加(2)Q＝Ff·L相對4.功能關系的選用原則(1)總的原則是根據做功與能量轉化的一一對應關系，確定所選用的定理或規律，若只涉及動能的變化用動能定理分析。(2)只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關系分析。(3)只涉及機械能的變化用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析。(4)只涉及電勢能的變化用靜電力做功與電勢能變化的關系分析。5.能量守恒定律（1）內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變。（2）適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學的基本規律，是各種自然現象中普遍適用的一條規律。（3）表達式①E初＝E末，初狀態各種能量的總和等于末狀態各種能量的總和。②ΔE增＝ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。二.例題精析題型一：定性分析例1．關于功和能的關系，下列說法正確的是（）A．物體做了多少功，就表示它原來具有多少能 B．物體具有多少能，就能做多少功 C．物體做了多少功，就有多少能量消失了 D．能量從一種形式轉化為另一種形式時，可以用功來量度能量轉化的多少題型二：定量計算例2．發光彈弓彈射飛箭是傍晚在廣場常見的兒童玩具，其工作原理是利用彈弓將發光飛箭彈出后在空中飛行。若小朋友以大小為E的初動能將飛箭從地面豎直向上彈出，飛箭落回地面時動能大小為78E，設飛箭在運動過程中所受空氣阻力的大小不變，重力加速度為A．飛箭下降階段克服空氣阻力做的功為18B．飛箭上升過程中重力做功為516C．飛箭在最高點具有的機械能為18D．飛箭所受空氣阻力與重力大小之比為1：15三.舉一反三，鞏固訓練從2013年北京、張家口聯合申辦冬奧會開始，習近平主席就曾在多個公開場合表現出對冰雪運動的重視“帶動三億人參與冰雪運動”是習近平主席對開展群眾性冰雪運動的諄諄囑托，也是中國冰雪運動發展的重要目標。質量為60kg的滑雪運動員從雪道上的某點騰空而起，空中飛行一段時間后落在比起點低的雪道上，落點與騰空起點的豎直距離為10m，空中飛行過程中運動員克服阻力做功100J。重力加速度取g＝10m/s2，則關于運動員空中飛行過程的下列說法正確的是（）A．他的動能增加了6000J B．他的機械能減少了100J C．他的重力勢能減少了5900J D．他的機械能保持不變如圖所示，將3個木板1、2、3固定在墻角，現將一個可以視為質點的物塊分別從3個木板的頂端由靜止釋放，物塊沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數均為μ。下列說法正確的是（）A．物塊沿著1和2下滑到底端時速度大小相等 B．物塊沿著3下滑到底端時速度最大 C．物塊沿著1下滑到底端的過程中，產生的熱量最多 D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產生的熱量一樣多滑沙是人們喜愛的游樂活動，如圖是滑沙場地的一段斜面，其傾角為30°，設參加活動人和滑車總質量為m，人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑加速度為0.3g，人和滑車可視為質點，不計空氣阻力，則從頂端向下滑到底端B的過程，下列說法正確的是（）A．人和滑車減少的重力勢能全部轉化為其動能 B．人和滑車獲得的動能為0.6mgh C．人和滑車增加的機械能為0.4mgh D．人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh如圖甲所示，原長為l0的輕彈簧豎直固定在水平面上，一質量為m＝0.2kg的小球從彈簧上端某高度（對應圖像P點）自由下落，其速度v和離地高度h之間的關系圖像如圖乙所示，其中A為曲線的最高點，B是曲線和直線的連接點，空氣阻力忽略不計，小球和彈簧接觸瞬間機械能損失不計，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．P點的離地高度為2.15m，彈簧的原長l0＝0.61m B．小球運動的過程中，加速度的最大值為51m/s2 C．從小球開始運動到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球的機械能守恒 D．從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量如圖所示，一輕彈簧放在傾角θ＝30°且足夠長的光滑斜面上，下端固定在斜面底端的擋板上，上端與放在斜面上的物塊A連接，物塊B與物塊A（二者質量均為m）疊放在斜面上并保持靜止，現用大小等于12mg的恒力F平行斜面向上拉B，當運動距離為L時B與AA．彈簧處于原長時，B與A開始分離 B．彈簧的勁度系數為3mg4LC．彈簧的最大壓縮量為L D．從開始運動到B與A剛分離的過程中，兩物體的動能一直增大如圖所示，一彈性輕繩（彈力與其伸長量成正比）左端固定在墻上A點，右端穿過一固定的光滑圓環B連接一個質量為m的小球，小球在B點時，彈性輕繩處在原長狀態。小球穿過豎直固定桿在C處時，彈性輕繩的彈力大小為mg。將小球從C點由靜止釋放，到達D點時速度恰好為0。已知小球與桿間的動摩擦因數為0.2，A、B、C在一條水平直線上，BC＝l，CD＝h，重力加速度為g，彈性繩始終處在彈性限度內。則小球從C運動到D的過程中（）A．受到的摩擦力一直增大 B．下落0.8l的高度時，小球加速度為零 C．小球在D點時，彈性輕繩的彈性勢能為0.8mgh D．若僅把小球質量變為3m，則小球到達D點時的速度大小為2g粗糙水平面上有甲、乙兩個相同材料的物塊，兩物塊均可看作質點，它們運動的v一t圖象如圖所示，4s時兩物塊發生了完全非彈性碰，已知甲物體的質量為1kg，重力加速度為g＝10m/s2，根據圖象可知下列說法正確的是（）A．乙物塊質量為0.5kg B．物塊與水平面之間的動摩擦因數為μ＝0.2 C．從0時刻到兩物體相遇，甲比乙多走的位移Δx＝80m D．兩小球碰撞過程中損失的機械能為75J2022年2月4日冬奧會將在北京開幕。運動員某次測試高山滑雪賽道的一次飛越，整個過程可以簡化為：如圖所示，運動員從靜止開始沿傾角θ＝37°的斜直滑道頂端自由滑下，從A點沿切線進入圓弧軌道，最后從與A等高的C點騰空飛出。已知運動員在A點的速度為108km/h，在最低位置B點的速度為144km/h，圓弧軌道半徑為R＝200m，運動員和滑板的總質量m＝50kg，滑板與斜直滑道的動摩擦因數為μ＝0.125（不計空氣阻力，在A點無機械能損失，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。則（）A．滑板在B點對軌道的壓力為900N B．斜直滑道的長度為100m C．從A到B點損失的機械能為12500J D．在C點的速度為10m/s如圖a所示，在光滑的水平面上，輕彈簧右端與物塊A拴接，物塊A與物塊B間有少量的粘合劑，能承受最大的拉力為14F0，且物塊A和B的質量均為m。以物塊A的位置為坐標原點。A所受彈簧彈力與坐標的關系如圖b所示，F0和x0均為已知量，取A所受彈力水平向右為正方向。現在向左推物塊A和B壓縮彈簧至﹣x0處，將物塊A和BA．B與A分離時的位置坐標為原點 B．B與A分離時的位置坐標為12x0處C．B與A分離之前，彈簧減少的彈性勢能為12D．B與A分離之前，A的速度為3如圖所示，輕質彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上（桌面足夠大），A右端連接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開始時托住B，讓A處于靜止且細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度．下列有關該過程的分析中正確的是（）A．B物體受到細線的拉力保持不變 B．B物體機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量 C．A物體動能的增量等于B物體重力對B做的功與彈簧彈力對A做的功之和 D．A物體與彈簧所組成的系統機械能的增加量等于B物體重力對B做的功在某星球表面將一輕彈簧豎直固定在水平面上，把質量為m的小球P（可視為質點）從彈簧上端由靜止釋放，小球沿豎直方向向下運動，小球的加速度a與彈簧壓縮量x間的關系如圖所示，其中a0和x0為已知量。下列說法中正確的是（）A．當彈簧壓縮量為x0時，小球P的速度為零 B．小球向下運動至速度為零時所受彈簧彈力大小為ma0 C．彈簧勁度系數為maD．當彈簧壓縮量為x0時，彈簧的彈性勢能為12ma0x如圖所示，在光滑水平臺面上，一個質量m＝1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住。現打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知A、B的高度差h＝0.8m，水平距離s＝1.2m，圓弧軌道的半徑R＝1m，C點在圓弧軌道BC的圓心O的正下方，并與水平地面上長為L＝2m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動并與右邊的豎直墻壁會發生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，空氣阻力忽略不計。試求：（1）小物塊運動到平臺末端A的速度大小v0；（2）彈簧被鎖扣鎖住時所儲存的彈性勢能Ep；（3）圓弧BC所對的圓心角θ；（4）若小物塊與墻壁碰撞后以原速率反彈，且只會與墻壁發生一次碰撞并最終停在軌道CD間，那么小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數μ應滿足什么條件。如圖甲所