5.1.認識方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過觀察，歸納一元一次方程的概念2.理解方程的解的概念；3.通過對多種實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，感受方程是刻畫現(xiàn)實生活中數(shù)量關(guān)系的有效模型。2x+5=2110x+15（45-x）=475x（x+25）=5850請大家觀察這4個表示量相等的式子，它們有什么共同的特點？由不同的代數(shù)式來表示相等的量。知識點1方程（概念）方程知識點1方程（概念）方程提問：方程有什么特點？提問：列方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么？（1）方程中一定含有未知數(shù)（2）方程一定是等式等量關(guān)系小試牛刀下面哪些式子是方程？哪些不是？√√×√××請觀察3個方程有什么共同點？這3個方程與下面的2個方程有什么不同點？只含有1個未知數(shù)未知數(shù)次數(shù)不是1代數(shù)式不是整式知識點2一元一次方程（概念）只含有1個未知數(shù)未知數(shù)次數(shù)是1且方程中的代數(shù)式都是整式把這樣的方程叫作一元一次方程在方程中其中一元一次方程有

①④一元二次方程二元一次方程一元二次方程分式方程解:-1-1÷2÷2知識點3方程的解/解方程方程的根求方程的解的過程叫做解方程方程的解解方程你能求出滿足方程2x+1=3的未知數(shù)x的值嗎？知識點4檢驗方程的解課本P137隨堂練習(xí)解:將x=2代入方程左、右兩邊左邊=3×2+(10-2)=6+8=14右邊=20左邊≠右邊∴x=2不是方程3x+（10-x)=20的解將方程的解代入方程左右兩邊左邊=右邊，則是方程的解左邊≠右邊，則不是方程的解學(xué)習(xí)單題4這些式子都是用不同的代數(shù)式表示相等的量。含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程歸納總結(jié)誠信做人踏實做事歸納總結(jié)在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。-5x+675=475探究1：在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，總票款為475元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎？購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少？合作探究（1）這個問題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為

x，那么總票款可以用含

x

的代數(shù)式表示為

。10x+15(45-

x)老師人數(shù)+學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？學(xué)生票款+成人票款=總票款10x+15(45-

x)=475+=總票款↓學(xué)生票價×學(xué)生人數(shù)↓成人票價×老師人數(shù)問題1：某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m。（1）這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)這個操場的寬為

xm，那么操場的面積可以用含

x

的代數(shù)式表為

。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？自主思考長×寬=長方形面積長

-

寬=25x(x+25)x(x+25)=5850問題2：甲、乙兩地相距22

km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多走1km，因此提前12min到達乙地。（1）這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)張叔叔原計劃每小時走

xkm，那么他比原計劃提前的時間可以用含

x

的代數(shù)式表示為

。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？速度×?xí)r間=路程計劃時間

-

實際時間=12實際速度

-

計劃速度=1km/h解：設(shè)小彬今年x歲，依題意，得：

2x-5=21.問題3問題2：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達乙地。張叔叔原計劃每時行走多少千米？解：設(shè)張叔叔原計劃每時行走x

km，依題意，得：問題4：根據(jù)第七次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截至2020年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，與2010年第六次全國人口普查相比增長了147.30%。2010年第六次人口普查時每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？解：設(shè)2010年第六次人口普查時每10萬人中約有x人具有大學(xué)文化程度，可以得到方程：一般步驟：①找等量關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)，用字母表示；③列出方程．1．以上問題中，根據(jù)題意列出方程的關(guān)鍵是什么？一般步驟是什么？2.下面哪些方程是你熟悉的？它們有哪些共同的特點？思考·交流你能求出滿足該方程的未知數(shù)x的值嗎？如何做到的，請在小組內(nèi)進行交流?？偨Y(jié)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。求方程的解的過程稱為解方程。練一練一、根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程：(1）在公元前1600年左右遺留下來的一卷古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學(xué)問題。其中一個問題翻譯過來是："啊哈，它的全部，它的，其和等于19。"你能求出問題中的"它"嗎？(2）某球隊參加足球聯(lián)賽，規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。該球隊已比賽了10場，并保持不敗，一共得了22分。該球隊已勝了多少場？平了多少場？二.x=2是下列方程的解嗎？(1)3x+(10-x)=20;(2)2x2+6=7x.練一練總結(jié)總結(jié)知識點1方程（概念）知識點2一元一次方程（概念）只含有1個未知數(shù)未知數(shù)次數(shù)