2023年新疆中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.自然界中的數學不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學記數法表示為(

)A.73×10-6 B.0.73×10-4 C.2.計算下列代數式，結果為x5的是(

)A.x2+x3 B.x?x3.如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°后得到Rt△A'O'B，則下列四個圖形中正確的是(

)A.

B.

C.

D.4.小明記錄了市區五月份某周每天的日最高氣溫(單位：℃)，列成如表：天數(天)1213最高氣溫(℃)22262829則這周最高氣溫的平均值是(

)A.26.25℃ B.27℃ C.28℃ D.29℃5.分式方程xx-3=x+1x-1A.1 B.-1 C.-2 D.-36.下列命題中，正確的是(

)A.所有的正方形都相似 B.所有的菱形都相似

C.邊長相等的兩個菱形都相似 D.對角線相等的兩個矩形都相似7.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數關系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是(

)A.函數解析式為：I=13R B.蓄電池的電壓是18V

C.當I≤10A時，R≥3.6Ω D.當R=6Ω8.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM=DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是(

)A.MB=MO B.OM=12AC

C.BD⊥AC9.若函數y=kx與y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數y=kx+bA. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.當a=______時，分式a+2a211.五邊形的內角和為______度．12.根據某商場2018年四個季度的營業額繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中二季度的營業額為1000萬元，則該商場全年的營業額為

萬元．

13.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如圖所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為S?甲2、S?乙2，則S?甲2______S?乙2.(填“14.如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4.分別以點B、點C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為______．

15.拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t為實數)在-1<x<4的范圍內有實數根，則t三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題7.0分)

解不等式組4(x+1)≤7x+13①x-4<x-817.(本小題8.0分)

請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．

①x2+2x-1=0；②x2-3x=018.(本小題8.0分)

每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演習．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮(最長可伸至20m)，且可繞點B轉動，其底部B離地面的距離BC為2m，當云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為9m．

(1)若∠ABD=53°，求此時云梯AB的長．

(2)如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．

(參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)

19.(本小題8.0分)

某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動．

(1)甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？

(2)乙同學隨機選擇連續的兩天，其中有一天是星期二的概率是______．20.(本小題9.0分)

如圖，在?ABCD中，BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，交AC于點E、G．

(1)求證：BE//DG，BE=DG；

(2)過點E作EF⊥AB，垂足為F.若?ABCD的周長為56，EF=6，求△ABC的面積．

21.(本小題11.0分)

在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．

已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓1.2km，超市離學生公寓2km.小琪從學生公寓出發，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了10min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離y?km與離開學生公寓的時間x?min之間的對應關系．

請根據相關信息，解答下列問題：

(Ⅰ)填表：離開學生公寓的時間/min585087112離學生公寓的距離/km0.5____________1.6______(Ⅱ)填空：

①閱覽室到超市的距離為______km；

②小琪從超市返回學生公寓的速度為______km/min；

③當小琪離學生公寓的距離為1km時，他離開學生公寓的時間為______min．

(Ⅲ)當0≤x≤92時，請直接寫出y關于x的函數解析式．22.(本小題12.0分)

如圖，AB為⊙O的切線，C為切點，D是⊙O上一點，過點D作DF⊥AB，垂足為F，DF交⊙O于點E，連接EO并延長交⊙O于點G，連接CG，OC，OD，已知∠DOE=2∠CGE．

(1)若⊙O的半徑為5，求CG的長；

(2)試探究DE與EF之間的數量關系，寫出并證明你的結論．(請用兩種證法解答)

23.(本小題12.0分)

如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為y軸，高度OC=8dm.現計劃將此余料進行切割：

(1)求拋物線解析式；

(2)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；

(3)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長最大，求此矩形的周長．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：0.000073用科學記數法表示為7.3×10-52.【答案】D

解析：解：A、x2與x3不是同類項，故不能合并同類項，故選項A不合題意；

B、x?x5=x6，故選項B不合題意；

C、x6與x不是同類項，故不能合并同類項，故選項C3.【答案】B

解析：解：A選項是原圖形的對稱圖形故不正確；

B選項是Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°后得到Rt△A'O'B，故B正確；

C選項Rt△A'O'B不是將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90°后得到的，故C不正確；

D選項是按逆時針方向旋轉90°，故D不正確；

故選：B．

根據旋轉性質判斷即可．

本題主要考查旋轉的性質，熟練掌握并應用旋轉的性質是解題的關鍵，重點注意旋轉的方向和角度．

4.【答案】B

解析：解：這周最高氣溫的平均值為17×(1×22+2×26+1×28+3×29)=27(℃)；

故選：B5.【答案】D

解析：解：方程兩邊同乘(x-3)(x-1)，

得：x(x-1)=(x-3)(x+1)，

整理得：x2-x=x2-2x-3，

解得：x=-3．

經檢驗，x=-3是原方程的解．

故選D．

本題考查解分式方程的能力，觀察可得最簡公分母為(x-3)(x-1)6.【答案】A

解析：解：所有的正方形都相似，故A正確，符合題意；

菱形的邊成比例，但對應角不一定相等，故B錯誤，不符合題意；

邊長相等的兩個菱形都不一定相似，故C錯誤，不符合題意；

對角線相等的兩個矩形邊不一定成比例，所以不一定相似，故D錯誤，不符合題意；

故選：A．

根據相似多邊形的定義逐項判斷即可．

本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相似多邊形的概念．

7.【答案】C

解析：解：設I=kR(k≠0)，

∵圖象過(4,9)，

∴k=36，

∴I=36R，

∴A，B均錯誤；

當I=10時，R=3.6，

由圖象知：當I≤10A時，R≥3.6Ω，

∴C正確，符合題意；

當R=6時，I=6，

∴D錯誤，

故選：C8.【答案】B

解析：解：添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是OM=AC，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM=DN，

∴OB-BM=OD-DN，

即OM=ON，

∴四邊形AMCN是平行四邊形，

∵OM=12AC，

∴MN=AC，

∴四邊形AMCN是矩形．

故選：B．

由平行四邊形的性質可知，OA=OC，OB=OD，再證OM=ON，則四邊形AMCN9.【答案】C

解析：解：根據反比例函數的圖象位于二、四象限知k<0，

根據二次函數的圖象確知a>0，b<0，

∴函數y=kx+b的大致圖象經過二、三、四象限，

故選：C．

10.【答案】-2

解析：解：∵分式a+2a2-1的值是0，

∴a+2=0，a2-1≠0，

∴a=-211.【答案】540

解析：解：五邊形的內角和為：(5-2)×180°=540°

故答案為540．

12.【答案】5000

解析：解：該商場全年的營業額為1000÷(1-25%-35%-20%)=5000萬元，

答：該商場全年的營業額為5000萬元，

故答案為：5000．

用二季度的營業額÷二季度所占的百分比即可得到結論．

本題考查了扇形統計圖，正確的理解扇形統計圖中的信息是解題的關鍵．

13.【答案】>

解析：解：由圖表數據可知，

甲數據偏離平均數數據較大，乙數據偏離平均數數據較小，

即甲的波動性較大，即方差大，

故答案為：>．

14.【答案】4-π

解析：解：等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4，

∴∠B=∠C=45°，

∴AB=AC=22BC=22

∵BE=CE=12BC=215.【答案】2≤t<11

解析：解：∵拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1，

∴-b2×1=1，得b=-2，

∴y=x2-2x+3=(x-1)2+2，

∴當-1<x<4時，y的取值范圍是2≤y<11，

當y=t時，t=x2-2x+3，即x2+bx+3-t=0，

∵關于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t為實數)在-1<x<4的范圍內有實數根，

∴t的取值范圍是2≤t<11，

故答案為：2≤t<1116.【答案】解：由①得：x≥-3，

由②得：x<2，

不等式組的解集為：-3≤x<2，

在數軸上表示：

．

解析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

17.【答案】解：①x2+2x-1=0；

移項得x2+2x=1，

配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，

則x+1=±2，

∴x1=-1+2，x2=-1-2；

②x2-3x=0；

因式分解得x(x-3)=0，

則x=0或x-3=0，

解得x1=0，x解析：①③利用配方求解即可；②④利用因式分解法求解即可．

本題考查了解一元二次方程—因式分解法，掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法是解題的關鍵．

18.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，

∴AB=BDcos53°≈90.6=15(m)，

∴此時云梯AB的長為15m；

(2)在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處，

理由：由題意得：

DE=BC=2m，

∵AE=19m，

∴AD=AE-DE=19-2=17(m)，

在Rt△ABD中，BD=9m解析：(1)在Rt△ABD中，利用銳角三角函數的定義求出AB的長，即可解答；

(2)根據題意可得DE=BC=2m，從而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數的定義求出AB的長，進行比較即可解答．

本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．

19.【答案】解：(1)畫樹狀圖如圖所示：

共有12種等可能的結果，其中有一天是星期二的結果有6種，

∴甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率為612=12；

解析：解：(1)見答案；

(2)乙同學隨機選擇連續的兩天，共有3種等可能的結果，即(星期一，星期二)，(星期二，星期三)，(星期三，星期四)；

其中有一天是星期二的結果有2種，即(星期一，星期二)，(星期二，星期三)，

∴乙同學隨機選擇連續的兩天，其中有一天是星期二的概率是23．

故答案為：220.【答案】(1)證明：在?ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∵BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，

∴∠ADG=∠CBE，

∵∠DGE=∠DAC+∠ADG，∠BEG=∠BCA+∠CBE，

∴∠DGE=∠BEG，

∴BE/?/DG；

在△ADG和△CBE中，

∠DAG=∠BCEAD=CB∠ADG=∠CBE,

∴△ADG≌△CBE(ASA)，

∴BE=DG；

(2)解：過E點作EH⊥BC于H，

∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，

∴EH=EF=6，

∵?ABCD的周長為56，

∴AB+BC=28，

∴S△ABC=12AB?EF+解析：本題主要考查平行四邊形的性質，角平分線的定義與性質，三角形的面積，全等三角形的判定與性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．

(1)根據平行四邊形的性質可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，由角平分線的定義及三角形外角的性質可得∠DGE=∠BEG，進而可證明BE//DG；利用ASA證明△ADG≌△CBE可得BE=DG；

(2)過E點作EH⊥BC于H，由角平分線的性質可求解EH=EF=6，根據平行四邊形的性質可求解AB+BC=28，再利用三角形的面積公式計算可求解．

21.【答案】0.8

1.2

2

0.8

0.25

10或116

解析：解：(Ⅰ)根據題意得：小琪從學生公寓出發，勻速步行了12min到達離學生公寓1.2km的閱覽室，

∴離開學生公寓的時間為8min，離學生公寓的距離是1.212×8=0.8(km)，

由圖象可知：離開學生公寓的時間為50min，離學生公寓的距離是1.2km，

離開學生公寓的時間為112min，離學生公寓的距離是2km，

故答案為：0.8，1.2，2；

(Ⅱ)①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8(km)，

故答案為：0.8；

②小琪從超市返回學生公寓的速度為2120-112=0.25(km/min)，

故答案為：0.25；

③當小琪從學生公寓出發，離學生公寓的距離為1km時，他離開學生公寓的時間為11.2÷12=10(min)；

當小琪從超市出發，離學生公寓的距離為1km時，他離開學生公寓的時間為112+2-12÷8=116(min)，

故答案為：10或116；

(Ⅲ)當0≤x≤12時，y=0.1x；

當12<x≤82時，y=1.2；

當82<x≤92時，y=1.2+2-1.292-82(x-82)=0.08x-5.36，

∴y=0.1x(0≤x≤12)1.2(12<x≤82)0.08x-5.36(82<x≤92)．

(Ⅰ)觀察函數圖象即可得答案；

22.【答案】解：(1)連接CE，

∵CE=CE，

∴∠COE=2∠CGE，

∵∠DOE=2∠CGE，

∴∠COE=∠DOE，

∵AB為⊙O的切線，C為切點，

∴OC⊥AB，

∴∠OCB=90°，

∵DF⊥AB，

∴∠DFB=90°，

∴∠OCB=∠DFB=90°，

∴OC//DF，

∴∠COE=∠OED，

∴∠DOE=∠OED，

∴OD=DE，

∵OD=OE，

∴△ODE是等邊三角形，

∴∠DOE=60°，

∴∠CGE=30°，

∵⊙O的半徑為5，

∴EG=10，

∵EG是⊙O的直徑，

∴∠GCE=90°，

在Rt△GCE中，GC=EG?cos∠CGE=10×cos30