第第頁浙江省嘉興市平湖市2023-2024學年七年級下學期期末數學試題一、單選題（本題有8小題，每題3分，共24分．請選出各題中唯一正確的選項，不選、多選、錯選，均不得分．）1．若數軸上表示?3和5的點分別是點A和點B，則到點A與點B距離相等的點所表示的數是（）A．2 B．1 C．?1 D．?22．某市舉辦農村籃球趣味聯(lián)賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負，勝1場得2分，負1場扣1分．云村籃球隊在9場比賽中得到12分，若設該隊勝x場，負y場，則根據上述等量關系列出的下列方程組中，正確的是（）A．x+y=92x?y=12 B．C．x+y=122x?y=9 D．3．我們知道，同底數冪的乘法法則為am?an=am+n（其中a≠0，m，n為正整數）．類似地，我們規(guī)定關于任意正整數m，nA．2024k B．k2024 C．506k D．4．計算：22A．99100 B．12 C．11205．若關于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1a2A．x=1y=5 B．x=2y=3 C．x=3y=26．把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為a，寬為b）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知圖②中兩塊陰影部分的周長和為24，則b的值為（）A．8 B．6 C．4 D．37．如圖，直線AB∥CD，點E，M分別在直線AB，CD上，點N在兩平行線之間，連接NE，NM，過點N作NG平分∠ENM交直線CD于點G，過點N作NF⊥NG交直線CD于點F．若∠BEN=150A．90° B．105° C．120°8．設m=2a1+2a2+?+2an，其中整數a1，A．若m=12，則n=2B．若n=2，0<m<100，則滿足條件的m有21個C．若n=3，0<m<100，則m的最大值為97D．存在正整數m，使得a1，a2，a3，?二、多選題（本題有3小題，每題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．）9．已知實數α，β滿足αβ=1，α+β=6，則（）A．1α+1β=6 B．α210．已知關于x的方程x=ax+1（其中aA．當a=0時，方程的解是x=1B．無論a取什么實數，方程都有實數解C．當a<?1時，方程只有一個解，且該解為正數D．若方程恰有一個正數解和一個負數解，則整數a的值為011．如圖，O為圓心，P為圓周上一定點．半徑OA，OB同時從OP出發(fā)，分別以每秒40°和每秒20°的速度旋轉．設運動時間為t秒，則下列說法正確的是（）A．若OA，OB均按順時針方向旋轉，則當t=5秒時，∠AOB=B．若OA，OB均按逆時針方向旋轉，則當t=18秒時，OA，OB第一次重合C．若OA按逆時針方向旋轉，OB按順時針方向旋轉，則當t=6k秒（k為正整數）時，OA，OB必然重合D．若OA按逆時針方向旋轉，OB按順時針方向旋轉，則當t=3k秒（k為正整數）時，A，B兩點之間的距離最大三、填空題（本題有3小題，每小題3分，共9分．）12．多項式2x3+x213．方程組2x+y+114．已知1a+b+1c=13，四、解答題（本題有5小題，共49分．）15．分解因式：（1）2x?y（2）x16．（1）解方程：x?1（2）求和：22?117．已知A，B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，其終點分別為B，A兩地．兩車均先以每小時x千米的速度行駛，再以每小時y千米的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時間相等．（1）若y=34x，且甲車行駛的總時間為74小時，求（2）若y=x+30，且乙車行駛的總時間為2小時．①求x和y的值；②求兩車相遇時，離A地多少千米．18．交通部門為了安全起見在某道路兩旁設置了A，D兩座可旋轉探照燈．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B為PQ上兩點，AD平分∠CAB交CN于點D，E為AD上一點，連接BE，AF平分∠BAD交BE于點F．（1）若∠EAP=100°，則∠C=______；（2）若點G為線段CD上一點，且滿足∠ADC=2∠GAD，當∠BED+∠GAF=180°時，試說明：AC∥（3）在（1）問的條件下，探照燈A，D射出的光線在道路所在平面旋轉．探照燈A射出的光線lA從AC處開始以每秒4°的速度繞點A逆時針轉動，探照燈D射出的光線lD從DN處開始以每秒12°的速度繞點D逆時針轉動，當lD轉至射線DC后立即以相同速度回轉．若它們同時開始轉動，當lD回到出發(fā)時的位置DN時同時停止轉動．設轉動時間為t秒，則在轉動過程中，當19．已知關于x,y的方程組ax+2y=a+1,2x+2by=3,，其中a，b（1）若方程組有無窮多組解，求實數a與b的值；（2）當b=a?1時，方程組是否有整數解？如有，求出整數解；若沒有，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】到點A與點B距離相等的點是點A與點B的中點，∴?3+52故答案為：B．

【分析】根據數軸上兩點的中點的表示方法求解即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：設該隊勝x場，負y場，由題意得，x+y=92x?y=12故答案為：A．

【分析】根據題意列二元一次方程組即可求得．3．【答案】D【解析】【解答】解：∵fm+n=fm∴f2024故答案為：D．

【分析】根據新定義將f20244．【答案】C【解析】【解答】解：原式=2?1=1×3×2×4×3×5×?×9×11=11=11故選：C．

【分析】先將分子利用平方差公式進行因式分解，再化簡即可求得.5．【答案】D【解析】【解答】解：a1x+b∵二元一次方程組a1x+b∴x?1=2y+2=3解得，x=3y=1故答案為：D．

【分析】先將所求方程組變形，根據原方程組的解可知x?1=2y+2=36．【答案】B【解析】【解答】解：設小長方形的長為x，寬為y，

由圖可知，x+2y=a，則兩塊陰影部分的周長和為2a+2b?∴b=6，故答案為：B．

【分析】設小長方形的長為x，寬為y，由題意得x+2y=a，再表示出兩塊陰影部分的周長和，即可求解．7．【答案】C【解析】【解答】解：過點N作NH∥∴∠BEN+∠ENH=180°，∵AB∥∴NH∥∴∠HNF+∠NFG=180°，即∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=360°，∵∠BEN=150∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG=210°，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG=∠GNM，∴2∠GNM+∠MNF+∠NFG=210°，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF=90°=∠GNF，∴∠GNM+90°+∠NFG=210°，∴∠GNM+∠NFG=120°，∵∠NGD=∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD?∠MNF=∠GNM+∠NFG=120°，故答案為：C．

【分析】過點N作NH∥AB，根據平行公理的推論可得NH∥CD，再根據平行線的性質可得∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG=360°，再由角平分線的定義得出∠ENG=∠GNM，繼而得出8．【答案】C【解析】【解答】解：A.若m=12，那么2a∵23∴a1，a2，a3，?當a1=0，a2=3，20+23=9≠12；當a1=1∴n=2；該選項正確，不符合題意；B.若n=2，0<m<100，∵26∴a1，a∴當a1=0時，a2=1,2,3,4,5,6；當a1=1時，a2=2,3,4,5,6；當a1=2時，a2=3,4,5,6；當∴滿足條件的m有21個；該選項正確，不符合題意；C.若n=3，0<m<100時，∵26∴a1，a2，∴最大當a1=1，a2=5，a3D.存在正整數m，使得a1，a2，a3，?故選：C．

【分析】根據有理數乘方的運算，逐項判斷即可求得．9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、∵αβ=1，α+β=6，∴1αB、α2C、α?β2=α+βD、∵α3+β3=∴α+β3故答案為：AD.

【分析】根據異分母分式加法，先通分再代入數值，即1α+1β=β+ααβ=61=6，即可判斷A選項；

根據完全平方公式的變形可知α10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：當x>0時，方程的解為x=11?a>0當x<0時，方程的解為x=?11+a<0，則a>?1，

∴當a＜-1時，x＞0；

A.當a=0時，方程的解是x=±1，故A項不符合題意；B.由方程的解可知：無論a取什么實數，方程都有實數解，故B項符合題意；C.當a<?1時，方程只有一個解，且該解為正數，故C項符合題意；D.若方程恰有一個正數解和一個負數解，則?1<a<1，故整數a的值為0，故D項符合題意；故選：BCD．

【分析】分情況討論x＞0和x＜0，根據化簡絕對值解方程，再逐項分析即可.11．【答案】A,B,C,D【解析】【解答】解：∵半徑OA，OB同時從OP出發(fā)，分別以每秒40°和每秒20°的速度旋轉．設運動時間為t秒，∴∠AOP=40°tA、當t=5秒時，則∠AOP=40°×5=200°，∠BOP=20°×5=100°，B、∠AOP?∠BOP=40°t?20°t=360°，解得，t=18秒，故B選項符合題意；C、∵OA按逆時針方向旋轉，OB按順時針方向旋轉，即∠AOP+∠BOP=40°t+20°t=60°t，∴t=6k秒（k為正整數）時，OA，OB必然重合，故C選項符合題意；D、∵OA按逆時針方向旋轉，OB按順時針方向旋轉，A，B兩點之間的距離最大∴∠AOB=180°k（k為正整數），即∠AOP+∠BOP=40°t+20°t=60°t，∴當t=3k秒（k為正整數）時，A，B兩點之間的距離最大，故D選項是正確的.故選：ABCD.

【分析】設運動時間為t秒，得出∠AOP=40°t，∠BOP=20°t，12．【答案】3x+1【解析】【解答】解：∵2x3+x2+2=2x3+2x2?2x?x2?x+1+3x+1，=2xx2+x?1?x2+x?1+3x+113．【答案】x=3【解析】【解答】解：令1x+y則原方程組為2m+n=1解得，n=12m=解得，x=3y=1經檢驗，x=3y=1故答案為：x=3y=1．【分析】先令1x+y14．【答案】33【解析】【解答】解：設a+b+c=k，∵1a+b∴3c+3a+b∴3a+b+c即3k=ac+bc①，同理4k=ab+bc②，5k=ab+ac③，①+②+③，得ac+bc+ab+bc+ab+ac=12k，∴ac+ab+bc=6k，∴ab=3k，ac=2k，bc=k∴abac=b∴c=23b∵bc=k=a+b+c，∴2b+b+2解得b=11∴a+2b+3c=2b+2b+3×2故答案為：33．

【分析】設a+b+c=k，整理可得3k=ac+bc，4k=ab+bc，5k=ab+ac，三式相加求出ac+ab+bc=6k，進而求出即可求出c=23b，a=2b15．【答案】（1）解：（1）原式=2x?y=2x?y?2（2）解：（2）原式=x=x=x=x+1【解析】【分析】（1）將2x-y看成整體，利用十字相乘法求解即可；（2）利用提公因式和平方差公式分解因式即可．（1）原式==2x?y?2（2）原式====x+116．【答案】解：（1）當x>1時，x?1?x+2=1，當?2≤x≤1時，1?x?x+2=1，解得當x<?2時，1?x+x+2=1，3=1不成立；綜上，x=?1；

（2）原式=1=1?1=2【解析】【分析】（1）分三種情況：x＞1，?2≤x≤1和x<?2，去掉絕對值符號后，解方程即可；（2）根據2n17．【答案】（1）解：根據題意得，75x+75y=74①y=34x②，

將②代入①（2）解：①根據題意得，x+y=150y=x+30，

解得，x=60，y=90，

答：x和y的值分別為60和90；

②當行駛1h時，兩車的路程和為60×1+60×1=120＜150；

當75÷60=1.25h，75+60+0.25×90=157.5＞150；

∴兩車相遇時甲車速度為60km/h，而乙車速度為90km/h，

即相遇時甲車行駛的時間為1+(150?1×60×2)÷(60+90)=65h，

乙離A地的距離即為甲行駛的距離，

∴6【解析】【分析】（1）由甲車以兩種速度行駛的路程相等，可得75x+75y=74（2）①由乙車以兩種速度行駛時間相等可得150=x×1+y×1，再由y=x+30，可求x、y的值；②先判斷出相遇時兩車的速度，并計算出相遇時甲車行駛的時間，最后計算出甲的行駛路程即可.（1）解：由已知甲車以兩種速度行駛的路程相等，∴甲車行駛的時間為150×12∵甲車行駛的總時間為74∴75x∵y=3∴x=100，y=75；經檢驗：x=100，y=75是原分式方程的解（2）解：①∵乙車以兩種速度行駛的時間相等，且乙車行駛的總時間為2小時，∴150=x×1+y×1，∴x+y=150，∵y=x+30，∴∴x+x+30=150∴x=60，②相遇時甲車行駛的時間為1+(150?1×60×2)÷(60+90)=6乙離A地的距離即為甲行駛的距離，∴65∴兩車相遇時，離A地72千米．18．【答案】（1）20°（2）解：設∠GAD=x，則∠ADC=2∠GAD=2x，∵PQ∥∴∠ADC=∠BAD=2x，∵AF平分∠BAD，AD平分∠CAB，∴∠EAF=12∴∠GAF=∠GAD+∠EAF=2x，∵∠BED+∠GAF=180°，∠BED+∠AEF=180°，∴∠AEF=∠GAF=2x，∴∠CAD=∠AEF，∴AC∥（3）解：360°÷12°=30s由題意得∠PAC=20°+4t，當0<t≤15時，如圖，AC⊥DN，∠CDN=180°?12t，∴∠CND=90°，∴∠NCD+∠CDN=90°，∵PQ∥∴∠NCD=∠PAC=20°+4t，∴20°+4t+180°?12t=90°，解得：t=55當15<t≤30時，如圖，AC⊥DN，此時，∠CDN=360°?12t，∴∠CND=90°，∴∠NCD+∠CDN=90°，∵PQ∥∴∠PAC+∠NCD=180°，∵∠PAC=20°+4t，∴∠NCD=180°?∠PAC=180°?4t+20°∴160°?4t+360°?12t=90°，解得：t=215綜上所述，t=554或【解析】【解答】解：（1）∵∠EAP+∠BAD=180°，∠EAP=100°，

∴100°+∠BAD=180°，解得：∠BAD=80°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠BAD=160°，∴∠PAC=180°?∠CAB=180°?160°=20°，∵PQ∥∴∠C=∠PAC=20°，故答案為：20°；【分析】（1）先由平角的定義及角平分線的定義得出∠CAB=2∠BAD=160°，再根據鄰補角的意義求出∠PAC，然后兩直線平行，內錯角相等求出∠C；（2）設∠GAD=x，先用x表示出∠ADC=2∠GAD=2x，再利用平行線的性質求得∠ADC=∠BAD=2x，然后利用角平分線的意義求出∠EAF=12∠BAD=x，∠BAD=∠CAD=2x（3）分“0<t≤15”、“15<t≤30”兩種情況討論，分別表示出兩種情況下相關角的度數，根據直角三角形兩銳角互余列出關于t的方程求解．（1）∵∠EAP+∠BAD=180°，∠EAP=100°，∴∠BAD=180°?∠EAP=80°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠BAD=160°，∴∠PAC=180°?∠CAB=20°，∵PQ∥∴∠C=∠PAC=20°，故答案為：20°；（2）設∠GAD=x，則∠ADC=2∠GAD=2x，∵PQ∥∴∠ADC=∠BAD=2x，∵AF平分∠BAD，AD平分∠CAB，∴∠EAF=12∴∠GAF=∠GAD+∠EAF=2x，∵∠BED+∠GAF=180°=∠BED+∠AEF，∴∠GAF=∠AEF=2x，∴∠CAD=∠AEF，∴AC∥（3）360°÷12°=30s由題意得∠PAC=20°+4t，當0<t≤15時，如圖，AC⊥DN，此時，∠CDN=180°?12t，∴∠CND=90°，∴∠NCD+∠CDN=90°，∵PQ∥∴∠PAC=20°+4t=∠NCD，∴20°+4t+180°?12t=90°，解得t=55當當15<t≤30時，如圖，AC⊥DN，此時，∠CDN=360°?12t，∴∠CND=90°，∴∠NCD+∠CDN=90°，∵PQ∥∴∠PAC+∠NCD=180°，∵∠PAC=20°+4t，∴∠NCD=180°?4t+20°∴160°?4t+360°?12t=90°，解得t=215綜上，t=554或19．【答案】（1）解：依題意，ax+2y=a+1①,2x+