第一章有理數選拔卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2021·山西臨汾市·九年級二模）在人類生活中，早就存在著收入與支出，盈利與虧本等具有相反意義的現象，可以用正負數表示這些相反意義的量．我國古代數學名著《九章算術》一書中也明確提出“正負術”．最早使用負數的國家是（）A．印度 B．法國 C．阿拉伯 D．中國2．（2021·江蘇南通市·九年級二模）新冠肺炎疫情阻擊戰中，南通是全省唯一主城區沒有發本土確診病例的安全島．接種新冠疫苗，是鞏固抗疫成果最經濟、最有效的手段．截止4月24日24時，南通全市已累計接種新冠疫苗102.37萬針．其中，102.37萬用科學記數法表示為（）A．B．C．D．3．（2021·河南初一期中）如圖，關于、、這三部分數集的個數，下列說法正確的是（）A．、兩部分有無數個，部分只有一個0 B．、、三部分有無數個C．、、三部分都只有一個D．部分只有一個，、兩部分有無數個4．（2020·北京四中初三月考）如圖，數軸上A，B兩點所表示的數互為倒數，則關于原點的說法正確的是（）A．一定在點A的左側 B．一定與線段AB的中點重合C．可能在點B的右側 D．一定與點A或點B重合5．（2021·湖南株洲市·七年級期中）計算的結果是（）A． B． C． D．6．（2021·四川達州市·中考真題）生活中常用的十進制是用0~9這十個數字來表示數，滿十進一，例：，；計算機也常用十六進制來表示字符代碼，它是用0~來表示0~15，滿十六進一，它與十進制對應的數如下表：十進制012…891011121314151617…十六進制012…891011…例：十六進制對應十進制的數為，對應十進制的數為，那么十六進制中對應十進制的數為（）A．28 B．62 C．238 D．3347．（2021·湖南永州市·七年級期末）若“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，則的值等于（）A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！8．（2021·成都天府七中初一月考）若a，b為有理數，下列判斷正確的個數是（）（1）總是正數；（2）總是正數；（3）的最大值為5；（4）的最大值是3．A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·重慶潼南區·七年級期末）如果四個不同的正整數，，，滿足，則等于（）A． B． C． D．10．（2021·廣東省初一月考）如圖，在紙面所在的平面內，一只電子螞蟻從數軸上表示原點的位置O點出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到，20第2次移動到，第3次移動到，……，第n次移動到，則△O的面積是（）A．504 B． C． D．505二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2021·北京平谷區·九年級二模）母親節來臨之際，小凡同學打算用自己平時節省出來的50元錢給母親買束鮮花，已知花店里鮮花價格如表：百合薰衣草玫瑰薔薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母親節期間包裝免費小凡想用媽媽喜歡的百合、玫瑰、康乃馨這三種花組成一個花束，若三種花都要購買且50元全部花凈，請給出一種你喜歡的組成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支數分別為_______．12．（2021·四川綿陽市·東辰國際學校七年級期中）若｜x2｜2x6，則x=____；13．（2021·東莞外國語學校九年級一模）若，則_________．14．（2021·內蒙古鄂爾多斯市·七年級期末）在數軸上表示三個數的點的位置如圖所示，化簡式子：結果為__________．15．（2020·湖北省初一月考）已知是有理數，表示不超過的最大整數，如，，，等，那么______.16．（2020·河北省初一期中）現有七個數將它們填人圖(個圓兩兩相交分成個部分)中，使得每個圓內部的個數之積相等，設這個積為，如圖給出了一種填法，此時__________，在所有的填法中，的最大值為__________．16．（2021·蘇州新草橋中學七年級月考）大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，如，若分裂后，其中有一個奇數是75，則的值是_______．18．（2020·宜興外國語學校七年級月考）對于有理數a，b，n，d，若則稱a和b關于n的“相對關系值”為d，例如，則2和3關于1的“相對關系值”為3．（1）若a和2關于1的“相對關系值”為4，則a的值_____________；（2）若和關于1的“相對關系值”為1，則+的最大值為____________．三、解答題：本題共8個小題，19-24每題10分，25-26每題10分，共66分。19．（2021·內蒙古初一期中）計算：（1）．（2）（3）．（4）20．（2021·婁底市第二中學七年級期中）請你先認真閱讀材料：計算解：原式的倒數是＝＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根據你對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：．21．（2021·綿陽市七年級期中）請認真閱讀下面材料，并解答下列問題．如果a（a＞0，a≠1）的b次冪等于N，即指數式ab＝N，那么數b叫做以a為底N的對數，對數式記作：logaN＝b．例如：①因為指數式22＝4，所以以2為底4的對數是2，對數式記作：log24＝2；②因為指數式42＝16，所以以4為底16的對數是2，對數式記作：log416＝2.（1）請根據上面閱讀材料將下列指數式改為對數式：①62＝36；②43＝64；（2）將下列對數式改為指數式：①log525＝2；②log327＝3；（3）計算：log23222．（2021·浙江七年級期末）（閱讀理解）求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如：，等，類比有理數的乘方，我們把記作5③，讀作“5的圈3次方”，記作（－8）④，讀作“的圈4次方”一般的把記作a?，讀作“的圈次方”．（1）直接寫出計算結果：（－6）④＝__________；[類比探究]有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？試一試：將下列運算結果直接寫成冪的形式：（2）（）?_________；（）?=____________．（且為正整數）；[實踐應用]（3）計算①（－）④×（－4）⑤－（）④÷②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）?（其中）23．（2021·浙江鄞州初一期中）先閱讀下列材料，然后解答問題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數學問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數記為A32＝3×2＝6．一般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數記作Anm．Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數為：A53＝5×4×3＝60．材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數為．一般地，從n個不同的元素中取出m個元素的組合數記作Cnm，Cnm＝（m≤n）例：從6個不同的元素選3個元素的組合數為：．問：（1）從某個學習小組8人中選取3人參加活動，有種不同的選法；（2）從7個人中選取4人，排成一列，有種不同的排法．24．（2020·湖北華一寄宿學校七年級月考）已知．（1）求出并將這兩個數在數軸上所對應的點A、B表示出來；（2）數軸上A、B之間的距離記作．定義：．設點P在數軸上對應的數為．①當時,直接寫出的值．②設，借助數軸求出的最小取值及對應的．25．（2020·四川省內江市第六中學七年級期中）觀察下面算式的演算過程：……（1）根據上面的規律，直接寫出下面結果：______________．____________．_________________．（為正整數）（2）根據規律計算：．26．（2021·重慶初三一模）數學不僅是一門學科，也是一種文化，即數學文化.數學文化包括數學史、數學美和數學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.設,則即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數:，這是一個非常大的數，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一