2024-2025學年第二學期6月份階段性檢測八年級數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，是最簡二次根式的是(

)A.0.3 B.10 C.202.△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b-c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列計算正確的是(

)A.-(7)2=-7 B.(4.小明在班上做節約用水意識的調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量(單位：噸)如下：4，4，6，7，8，9，10.他發現，若去掉其中兩個數據后，這組數據的中位數，眾數保持不變，則去掉的兩個數可能是(

)A.4，10 B.4，9 C.7，8 D.6，85.在平面直角坐標系xOy中，若一次函數y=kx+b的圖象由直線y=kx(k>0)向上平移3個單位長度得到，則一次函數y=kx+b的圖象經過的象限是(

)A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限6.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠BAD=90°，BO=DO，那么添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是(

)A.OA=OCB.AB=CDC.∠BCD=90°D.AD//BC7.一艘輪船先從甲地航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地航行返回到甲地，橫坐標表示航行的時間t(h)，縱坐標表示輪船與甲地的距離s(km)，則下列說法錯誤的是(

)A.輪船從甲地到乙地的平均速度為40km/h

B.輪船在乙地停留了3.5h

C.輪船從乙地返回甲地的平均速度大于去時的速度

D.甲、乙兩地相距300km8.如圖所示把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，如果得到的四邊形是正方形，那么剪口與折痕所夾的角α的度數為(

)A.90°B.45°C.30°D.22.5°9.若函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx-2b>0的解集為(

)

A.x<3 B.x>3 C.x<6 D.x>610.如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作BF⊥AC交CD于點F，交AC于點M，過點D作DE//BF交AB于點E，交AC于點N，連接FN，EM，則下列結論：①DN=BM；②EM//FN；③AE=FC；④當AO=AD時，四邊形DEBF是菱形．其中，正確結論的個數是

(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.已知20n是整數，則滿足條件的最小正整數n為______．12.如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P(a,3)，則關于x的不等式3x≤kx+2的解集是______．13.如圖，一個梯子斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO=4m，若梯子的頂端沿墻下滑1m，這時梯子的底端也向右滑1m，則梯子AB的長度為______．

14.在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD，DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，則矩形ABCD的面積是______．

15.已知k為正整數，無論k取何值，直線l1：y=kx+k+1與直線l2：y=(k+1)x+k+2都交于一個固定的點，這個點的坐標是______；記直線l1和l2與x軸圍成的三角形面積為Sk，當k=1時，可求得S三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.計算：

(1)6×3+24÷3四、解答題：本題共7小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

每年6月6日為“全國愛眼日”按照國家視力健康標準，學生視力狀況如下表所示．類別ABCD視力視力≥5.04.94.6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良為了解某學校學生視力狀況，隨機抽查了若干名學生進行視力檢測，整理樣本數據，得到下列統計圖

根據以上信息，回答下列問題：

(1)本次抽查的學生中，視力狀況屬于A類的學生有______人，D類所在扇形的圓心角的度數是______；并補全條形統計圖．

(2)對于本次抽查的學生視力數據，中位數所在類別為______類；

(3)已知該校共有300名學生，請估計該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W生總人數．

18.(本小題10分)

如圖1，同學們想測量旗桿的高度.他們發現系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知.小明和小亮同學應用勾股定理分別提出解決這個問題的方案如下：

小明：①測量出繩子垂直落地后還剩余1.5米，如圖1；②把繩子拉直，繩子末端在地面上離旗桿底部6米，如圖2．

小亮：先在旗桿底端的繩子上打了一個結，然后舉起繩結拉到如圖3點D處．

(1)請你按小明的方案求出旗桿的高度；

(2)已知小亮舉起繩結離旗桿6.75米遠，此時繩結離地面多高？

19.(本小題12分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-12x-1與直線y=-2x+2相交于點P，并分別與x軸相交于點A(1)求交點P的坐標；(2)求△PAB的面積；(3)請把圖象中直線y=-2x+2在直線y=-12x-1上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值范圍．

20.(本小題12分)

小明根據學習函數的經驗，對函數y=12x+|x|的圖象與性質進行了探究并解決了相關問題，請補全下面的過程．

(1)函數y=12x+|x|的自變量x的取值范圍是______；

(2)x…-3-2-10123…y…311m339…寫出表中m的值；

(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

(4)小明結合該函數圖象，解決了以下問題：

①對于圖象上兩點P(x1,y1)，Q(x2,y2)，若0<x1<x2，則y1______y2(填“>”，“=”或“<”21.(本小題12分)

為提升青少年的身體素質，某市在全市中小學推行“陽光體育”活動，某中學為滿足學生的需求，準備再購買一些籃球和足球.如果分別用800元購買籃球和足球，則購買籃球的個數比足球的個數少2個，已知足球的單價為籃球單價的45．

(1)求籃球、足球的單價分別為多少元？

(2)學校計劃購買籃球、足球共60個，如果購買足球m(m≤45)個，總費用為w元，請寫出w與m的函數關系式；

(3)在(2)的條件下學校計劃總費用不多于5200元，那么應如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應為多少？

22.(本小題12分)數學課上老師出示了這樣一個問題：如圖1，等腰Rt△PBF的直角頂點P在正方形ABCD的邊AD上，斜邊BF交CD于點Q，連接PQ.請探索PQ、AP、CQ的數量關系．某學習小組的同學經過探索，交流了自己的想法：利用現在所學的旋轉知識，可將△ABP旋轉到△CBE位置，然后通過證明△BPQ≌△BEQ來探索數量關系．

(1)?(問題解決)請你根據他們的想法寫出PQ、AP、CQ的數量關系是

；(2)?(學以致用)如圖2，若等腰Rt△PBF的直角頂點P在正方形ABCD的邊DA的延長線上，斜邊BF的延長線交CD的延長線于點Q，連接PQ，猜想線段PQ，AP，CQ滿足怎樣的數量關系？并證明你的結論；(3)?(思維拓展)等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P為△ABC內部一點，若BC=2.則AP+BP+CP的最小值=

．

23.(本小題14分)

問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD、DC于E、F.探究圖中線段AE，CF，EF之間的數量關系．

小李同學探究此問題的方法是：延長FC到G，使CG=AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，可得出結論，他的結論就是______；

探究延伸1：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點旋轉．它的兩邊分別交AD、DC于E、F，上述結論是否仍然成立？請直接寫出結論(直接寫出“成立”或者“不成立”)，不要說明理由；

探究延伸2：如圖3，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC=2∠MBN，∠MBN繞B點旋轉．它的兩邊分別交AD、DC于E、F.上述結論是否仍然成立？并說明理由；

實際應用：如圖4，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時的速度前進，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處．且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70°.試求此時兩艦艇之間的距離．

2024-2025學年第二學期6月份階段性檢測八年級數學試卷答案1.解：A．0.3=3010，不是最簡二次根式，故A選項錯誤；

B.10是最簡二次根式，符合題意，故B選項正確；

C.20=25，不是最簡二次根式，故C選項錯誤；

2.解；①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；

③∵a2=(b+c)(b-c)，∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；

④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．

能判斷△ABC是直角三角形的個數有3個；

故選C．

3.解：-(7)2=-7，選項A正確；

(5)2=5，選項B錯誤；

(9)2=9，選項C錯誤；

-(-916)2=-916，選項D錯誤．

故選：A．

4.解：∵4，4，6，7，8，9，10的眾數是4，中位數是7，

∴去掉的兩個數可能是是6，8或6，9或6，10，不能去掉的數是4和7，

故選：D．

5.解：一次函數y=kx+b的圖象由直線y=kx(k>0)向上平移3個單位長度得到y=kx+3，

∵k>0，b=3>0，

∴一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，

故選：A．

6.解：A、若AO=OC，且BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠BAO=∠OCD，且∠OAB=∠OAD，

∴∠OAD=∠OCD，

∴AD=CD，

∴四邊形ABCD是菱形，

故A選項不符合題意；

B、∵∠BAD=90°，BO=DO，AB=CD，

無法得出△ABO≌△DCO，

故無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，

進而無法得出四邊形ABCD是矩形，符合題意；

C、∵∠BAD=90°，BO=DO，

∴OA=OB=OD，

∵∠BCD=90°，

∴AO=OB=OD=OC，

即對角線平分且相等，

∴四邊形ABCD為矩形，不符合題意；

D、∵AD/?/BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，

∴△AOD≌△BOC9ASA)，

∴AO=CO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠BAD=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，故此選項不合題意；

故選：B．

7.A、輪船從甲地到乙地的平均速度為300÷7.5=40(km)，此選項不符合題意；

B、輪船在乙地停留了3.5h，此選項不符合題意；

C、輪船從乙地到甲地的平均速度為300÷(21-11)=30(km)<40(km)，則輪船從乙地到甲地的平均速度小于去時的速度，此選項符合題意；

解：∵一次函數y=kx+b經過點(-3,0)，函數值y隨x的增大而減小，∴k<0；令y=0，則x=-b∴b解關于x的不等式kx-2b>0，移項得：kx>2b；兩邊同時除以k，∵k<0，∴x<2b故選：C10.解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB/?/CD，∠DAE=∠BCF=90°，OD=OB=OA=OC，AD=BC，AD//BC，

∴∠DAN=∠BCM，

∵BF⊥AC，DE/?/BF，

∴DE⊥AC，

∴∠DNA=∠BMC=90°，

在△DNA和△BMC中，∠DAN=∠BCM∠DNA=∠BMCAD=BC，

∴△DNA≌△BMC(AAS)，

∴DN=BM，∠ADE=∠CBF，故①正確；

在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBFAD=BC∠DAE=∠BCF，

∴△ADE≌△CBF(ASA)，

∴AE=FC，DE=BF，故③正確；

∴DE-DN=BF-BM，即NE=MF，

∵DE//BF，

∴四邊形NEMF是平行四邊形，

∴EM/?/FN，故②正確；

∵AB=CD，AE=CF，

∴BE=DF，

∵BE/?/DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵AO=AD，

∴AO=AD=OD，

∴△AOD是等邊三角形，

∴∠ADO=∠DAN=60°，

∴∠ABD=90°-∠ADO=30°，

∵DE⊥AC，

∴∠ADN=∠ODN=30°，

∴∠ODN=∠ABD，

∴DE=BE，

∴四邊形DEBF是菱形；故④正確；

正確結論的個數是4個，

故選：D．

11.解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整數；

∴25n是整數，即5n是完全平方數；

∴n的最小正整數值為5．

故答案是：5．

12.解：∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P(a,3)，

∴3=3a，解得a=1，

∴P(1,3)，

由函數圖象可知，當x<1時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方，

∴3x≤kx+2的解集為x≤1，

故答案為：x≤1．

13.解：設BO=xm，

由題意得：AC=1m，BD=1m，AO=4m，

在Rt△AOB中，根據勾股定理得：AB2=AO2+OB2=42+x2，

在Rt△COD中，根據勾股定理得：CD2=CO2+OD2=(4-1)2+(x+1)2，

∴42+x2=(4-1)2+(x+1)2，

解得：x=3，

∴AB=AO2+BO2=42+32=5(m)，

即梯子AB的長為5m．

故答案為：5m．

14.解：當點P在BC上時，y=S△ABP=12AB?BP，

∵AB是定值，

∴點P從點B到C的過程中，y逐漸增加，增加到點P到點C時，增加到最大，

從圖(2)知，x=4時增加到最大，

∴BC=4，

當點P在CD上時，y=S△ABP=12AB?BC，

∵BC，AB是定值，所以y始終保持不變，

從(2)知，x從4到9時，y保持不變，

∴CD=9-4=5，

所以矩形ABCD的面積為：4×5=20．

故答案為：20

15.解：∵直線l1：y=kx+k+1=k(x+1)+1，

∴直線l1：y=kx+k+1經過點(-1,1)；

∵直線l217.解：(1)觀察兩個統計題知：B類有7人，占35%，

∴調查的總人數為7÷35%=20人，

∴視力情況屬于A類的學生有20×20%=4人，

D類所在扇形的圓心角的度數為360°×(1-20%-35%-40%)=360°×5%=18°，

故答案為：4，18°．

補全條形統計圖為：

．

(2)由條形統計圖可得，每類人數分別為4人，7人，8人，1人，共20人，

∴中位數為第10人和第11人的平均數，均落在了B類，

∴本次抽查的學生視力數據，中位數所在類別為B類，

故答案為：B．

(3)300×(40%+5%)=135人，

∴估計該?！爸卸纫暳Σ涣肌焙汀爸囟纫暳Σ涣肌钡膶W生總人數為135人．

18.解：(1)如圖2，設旗桿的長度為x米，則繩子的長度為(x+1.5)米，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=(x+1.5)2，

解得：x=11.25，

故旗桿的高度為11.25米；

(2)由題可知，BD=BC=11.25米，DE=6.75米．

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+6.752=11.252，

解得：BE=919.解：(1)由y=-12x-1y=-2x+2，解得x=2y=-2，

∴P(2,-2)；

(2)直線y=-12x-1與直線y=-2x+2中，令y=0，則-12x-1=0，-2x+2=0，

解得x=-2與x=1，

∴A(-2,0)，B(1,0)，

∴AB=3，

∴S△PAB20.解：(1)函數y=12x+|x|中自變量x可以是任意實數；

故答案為：任意實數；

(2)當x=0時，y=12x+|x|=0，

∴m=0．

(3)函數圖象如圖所示；

(4)觀察該函數圖象：

①對于圖象上兩點P(x1,y1)，Q(x2,y2)，若0<x1<x2，則y1<y2；

②當x>0時，若對于x的每一個值，函數y=12x+|x|的值小于正比例函數y=kx(k≠0)的值，則k的取值范圍是k>32．

故答案為：<；k>32．

21.解：(1)設籃球每個x元，足球每個45x元，

由題意得：800x=80045x-2，

解得：x=100，

經檢驗：x=100是原方程的解且符合題意，

則足球的單價為：45x=45×100=80(元)，

答：籃球每個100元，足球每個80元；

(2)由題意得：w=80m+100(60-m)=-20m+6000，

22.1.

由旋轉的性質可得BP=BE，∠ABP=∠EBC，AP=CE，∠A=∠BCE=90°，由“SAS”可證△BQE?△BQP，可得PQ=QE，可得結論；解：如圖1，將△ABP繞點B順時針旋轉90°到△CBE，∴BP=BE，∠ABP=∠EBC，AP=CE，∠A=∠BCE=90°，∴∠BCD+∠BCE=180°，∴點E，點C，點D三點共線，∵BP=PF，∠BPF=90°，∴∠PBF=45°，∴∠ABP+∠CBQ=45°，∴∠EBC+∠CBQ=45°=∠QBE=∠PBF，又∵BE=BP，BQ=BQ，∴△BQE?△BQP(SAS)，∴PQ=QE，∴PQ=QE=QC+CE=AP+QC；2.

由旋轉的性質可得BP=BE，∠ABP=∠EBC，AP=CE，由“SAS”可證△BQE?△BQP，可得PQ=QE，可得結論；3.

由旋轉的性質可得AC=A'C=2，∠A'CA=∠PCP'=60°，CP=CP'，AP=A'P'，可證△CPP'是等邊三角形，可得CP=PP'，當點A'，點P'，點P，點B四點共線時，BP+AP+CP有最小值為A'B的長，即可求解．如圖3，將△ACP繞點C順時針旋轉60°，得到△A'CP'，連接PP'，A'B，過點A'作A'E⊥BC，交BC的延長線于E，∴AC=A'C=2，∠A'CA=∠PCP'=60°，CP=CP'，AP=A'P'，∴△CPP'是等邊三角形，∴CP=PP'，∴BP+AP+CP=BP+PP'+A