第1頁（共1頁）2025年廣東省東莞市松山湖未來學校中考數學二模試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）﹣2025的倒數是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（3分）博物館是展示歷史、文化和藝術的重要場所，其標志往往蘊含著豐富的文化內涵和美學價值．下列博物館標志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長僅0.00021米．0.00021米這個數用科學記數法表示為（）A．2.1×10﹣3 B．2.1×10﹣4 C．21×10﹣5 D．2.1×10﹣54．（3分）下列各組值中，是方程組的解是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算中，正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x3?x9＝x27 C．x6÷x2＝x3 D．（2x2）3＝8x66．（3分）四大名著《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優秀文化的重要組成部分．小明準備從這四部名著中隨機抽取兩本進行閱讀，恰好抽取到《水滸傳》和《西游記》的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，且互相平分，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BC＝CD B．AB＝AC C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBD8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△DEF是以原點O為位似中心的位似圖形（點A，B，C的對應點分別為點D，E，F）（2，4），若OC：CF＝2：3，則點D的坐標為（）A．（3，6） B．（4，8） C．（5，10） D．（9，36）9．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，CD與AB交于點E，連接OD，AC，OD∥BC，則∠D的度數為（）A．66° B．38° C．33° D．24°10．（3分）已知一次函數y＝x+b的圖象與反比例函數在第二象限內的圖象如圖所示，則二次函數y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣4a+4＝．12．（3分）已知關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是．13．（3分）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，這個多邊形的邊數是．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E在CD邊上，將四邊形ABCE沿直線AE翻折，點B，C的對應點分別為點F，線段CE的長為．15．（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，AB＝8，點E在BD上，若以剪下的扇形為側面，恰好可以圍成一個圓錐，則紙片剩下部分（陰影部分）．（結果保留π）三、解答題一：（本題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）計算：．17．（7分）如圖，已知平行四邊形ABCD．①尺規作圖：請用無刻度的直尺和圓規，作∠A的平分線交CD于點E；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）②在①的條件下，求證：△ADE是等腰三角形．18．（7分）隨著科技的發展，無人機已廣泛應用于生產和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某校“綜合與實踐”活動小組的同學要測量AB，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F（結果精確到1m．參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．四、解答題二：（本題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）某校對直播軟件功能進行篩選，最終選定了A，B兩款軟件進行試用（分數為整數，滿分5分）．其余部分信息如下：抽取的10位教師對A，B這兩款軟件打分的平均分分別為3.8分和4分．20名同學打分情況的折線統計圖如圖所示軟件平均數眾數中位數A3.54aB3.4b3（1）a＝，b＝；（2）學生對這兩款軟件評價軟高的是哪一款直播軟件？請說明理由；（3）學校決定選擇綜合平均分高的軟件進行教學，綜合平均分中教師打分占60%，學生打分占40%20．（9分）2025年3月12日是我國第47個植樹節．植樹節前，某校計劃采購一批樹苗參加植樹節活動．經了解，每棵乙種樹苗比每棵甲種樹苗貴10元（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格；（2）學校計劃購買甲、乙兩種樹苗共600棵，經過與供貨商溝通，每棵甲種樹苗的售價不變，若要求購買時甲種樹苗的數量不超過乙種樹苗數量的2倍，則學校應該如何設計購買方案21．（9分）綜合與實踐：生物生長規律的模型研究．如圖1，硨磲（chēqú）是地球上最大的雙殼類動物，得到某硨磲樣本年齡x（單位：歲）與平均日生長速率y（單位：μm/天）x0510152025y26.019.014.09.57.05.5【模型構建1】如圖2，數學小組A在直角坐標系中描出以表中的值為坐標的點，根據圖1點的分布情況（0，26.0）的拋物線，設解析式為y＝ax2+bx+26．（1）選取兩個點（10，14.0），（20，7.0），求拋物線解析式，并直接寫出該硨磲樣本平均日生長速率最小時的年齡．【模型構建2】數學小組B觀察表格中數據，發現后四組數據中x與y的乘積分別為k1＝140，k2＝142.5，k3＝140，k4＝137.5，猜想當x≥10時y與x符合反比例關系，設解析式為．（2）為減少偏差，取，求反比例函數解析式．【模型應用】研究發現，正常情況下硨磲的平均日生長速率總體隨年齡增長持續降低．（3）為求該硨磲樣本35歲時的平均日生長速率，請從上述模型中選擇恰當的一個，說明選擇的理由并計算．五、解答題三：（本題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）定義，若四邊形的一條對角線平分這個四邊形的面積，則稱這個四邊形為倍分四邊形，在四邊形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，則四邊形ABCD為倍分四邊形，AC為四邊形ABCD的倍分線．（1）判斷：若是真命題請在括號內打√，若是假命題請在括號內打×．①平行四邊形是倍分四邊形．②梯形是倍分四邊形．（2）如圖①，倍分四邊形ABCD中，AC是倍分線，AB＝3，AD＝DC＝5；（3）如圖②，△ABC中BA＝BC，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點N、M①求sinC；②連結BM，CN交于點D，取OC中點F（如圖③），若OF＝3，求DE．23．（14分）【定義】兩個圖形任意兩點之間的距離的最小值為兩個圖形之間的距離．例如：如圖，直線x＝1與y軸的距離為1．【應用】根據定義回答下列問題：（1）如圖1：直線y＝﹣x+3與直線y＝﹣x﹣2的距離是；（2）如圖2：已知點A（1，0），圓A的半徑為1，將直線，求m的值；【拓展】（3）如圖3，某城市規劃局要在地鐵線附近規劃建設一工業園區，工業園區的下邊界是拋物線的一部分，工業園區下邊界所在的拋物線為（單位長度為百米），地鐵線所在的直線為，使得點P到該工業園距離最近，請直接寫出點P的坐標．

2025年廣東省東莞市松山湖未來學校中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BAB．BDCBCCD一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）﹣2025的倒數是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的倒數是﹣．故選：B．2．（3分）博物館是展示歷史、文化和藝術的重要場所，其標志往往蘊含著豐富的文化內涵和美學價值．下列博物館標志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，D是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選：A．3．（3分）世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長僅0.00021米．0.00021米這個數用科學記數法表示為（）A．2.1×10﹣3 B．2.1×10﹣4 C．21×10﹣5 D．2.1×10﹣5【解答】解：0.00021＝2.3×10﹣4．故選：B．4．（3分）下列各組值中，是方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，①+②，得6x＝4，解得x＝2，將x＝7代入①，得y＝1，所以二元一次方程組的解是，故選：B．5．（3分）下列計算中，正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x3?x9＝x27 C．x6÷x2＝x3 D．（2x2）3＝8x6【解答】解：A、x2+x2＝3x2，故A選項錯誤；B、x3?x5＝x12，故B選項錯誤；C、x6÷x2＝x7，故C選項錯誤；D、（2x2）5＝8x6，故D選項正確．故選：D．6．（3分）四大名著《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優秀文化的重要組成部分．小明準備從這四部名著中隨機抽取兩本進行閱讀，恰好抽取到《水滸傳》和《西游記》的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：分別用A，B，C，D分別《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》四本書，列表如下：ABCDA﹣A，BA，CA，DBB，A﹣B，CB，DCC，AC，B﹣C，DDD，AD，BD，C﹣共12種等可能的結果，恰好抽取到《水滸傳》和《西游記》的情況有2種，∴，故選C．7．（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，且互相平分，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BC＝CD B．AB＝AC C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBD【解答】解：∵四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，當BC＝CD或AC⊥BD時，均可判定四邊形ABCD是菱形，C正確；當AB＝AC時，但AB與BC可能不相等，故選項B錯誤；當∠ABO＝∠CBD時，由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項D正確．故選：B．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△DEF是以原點O為位似中心的位似圖形（點A，B，C的對應點分別為點D，E，F）（2，4），若OC：CF＝2：3，則點D的坐標為（）A．（3，6） B．（4，8） C．（5，10） D．（9，36）【解答】解：∵△ABC與△DEF是以原點O為位似中心的位似圖形，∴AC∥DF，∴OA：OD＝OC：OF＝2：5，∵A（4，4），∴D（5，10）．故選：C．9．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，CD與AB交于點E，連接OD，AC，OD∥BC，則∠D的度數為（）A．66° B．38° C．33° D．24°【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝24°，∴∠B＝66°，∵OD∥BC，∴∠B＝∠BOD，∠BCD＝∠D，∵∠BCD＝∠BOD，∴∠D＝∠B＝33°，故選：C．10．（3分）已知一次函數y＝x+b的圖象與反比例函數在第二象限內的圖象如圖所示，則二次函數y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數y＝x+b的圖象與y軸交于正半軸，則b＞0的圖象經過第二，則k＜0，∴二次函數y＝x3﹣bx+k﹣1的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝，k﹣2＜0，∴A、C不合題意；又由題意，反比例函數，其中一個交點橫坐標為﹣1，∴﹣7+b＝﹣k．∴b+k＝1．∵x＝﹣1時，y＝x8﹣bx+k﹣1＝b+k，∴函數y＝x2﹣bx+k﹣2過點（﹣1，1），綜上，可得D正確．故選：D．二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．【解答】解：a2﹣4a+5＝（a﹣2）2．12．（3分）已知關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是．【解答】解：根據題意得：Δ＝1+4m＞5，解得：m＞﹣，故答案為：m＞﹣．13．（3分）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，這個多邊形的邊數是8．【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，∵n邊形的內角和為（n﹣2）?180°，多邊形的外角和為360°，∴（n﹣2）?180°＝360°×5，解得n＝8．∴此多邊形的邊數為8．故答案為：3．14．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E在CD邊上，將四邊形ABCE沿直線AE翻折，點B，C的對應點分別為點F，線段CE的長為1.5．【解答】解：∵四邊形是矩形，AB＝4，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝7，設CE＝a，∴DE＝CD﹣CE＝4﹣a，由翻折的性質得：AF＝AB＝4，EG＝CE＝a，∠F＝∠B＝90°，在Rt△ADF中，由勾股定理得：DF＝＝，∴DG＝FG﹣DF＝6﹣3＝2，在Rt△DEG中，由勾股定理得：DE7＝DG2+EG2，∴（5﹣a）2＝25+a2，解得：a＝1.7，∴CE＝a＝1.5．故答案為：3.5．15．（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，AB＝8，點E在BD上，若以剪下的扇形為側面，恰好可以圍成一個圓錐，則紙片剩下部分（陰影部分）64﹣9π．（結果保留π）【解答】解：剪下的扇形是面積為＝4π，設圍成圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr＝，解得r＝7，所以紙片剩下部分（陰影部分）的面積為82﹣7π﹣π×12＝64﹣7π．故答案為：64﹣9π．三、解答題一：（本題共3小題，每小題7分，共21分）16．（7分）計算：．【解答】解：原式＝2﹣8×＝5﹣+7﹣3＝﹣6．17．（7分）如圖，已知平行四邊形ABCD．①尺規作圖：請用無刻度的直尺和圓規，作∠A的平分線交CD于點E；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）②在①的條件下，求證：△ADE是等腰三角形．【解答】①解：如圖，AE即為所求．②證明：∵AE為∠BAD的平分線，∴∠BAE＝∠DAE．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△ADE是等腰三角形．18．（7分）隨著科技的發展，無人機已廣泛應用于生產和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某校“綜合與實踐”活動小組的同學要測量AB，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F（結果精確到1m．參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．【解答】解：延長AB，CD分別與直線OF交于點G和點H，則AG＝60m，GH＝AC，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴OG＝≈≈21.8（m），∵∠HFE是△OFE的一個外角，∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝24m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF?cos60°＝24×＝12（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），∴樓AB與CD之間的距離AC的長約為58m．四、解答題二：（本題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）某校對直播軟件功能進行篩選，最終選定了A，B兩款軟件進行試用（分數為整數，滿分5分）．其余部分信息如下：抽取的10位教師對A，B這兩款軟件打分的平均分分別為3.8分和4分．20名同學打分情況的折線統計圖如圖所示軟件平均數眾數中位數A3.54aB3.4b3（1）a＝4，b＝5；（2）學生對這兩款軟件評價軟高的是哪一款直播軟件？請說明理由；（3）學校決定選擇綜合平均分高的軟件進行教學，綜合平均分中教師打分占60%，學生打分占40%【解答】解：（1）將“釘釘”軟件的得分按從小到大（或從大到小）的順序排列，位于最中間的兩個得分都是4分，∴中位數，由圖可知，“C′直播”軟件得分出現次數最多的是5分．∴眾數b為5，故答案為：4，7；（2）學生對這兩款軟件評價較高的是“釘釘”，理由如下：∵學生對“釘釘”打分的平均數和中位數都比“C′直播”高，∴學生對這兩款軟件評價較高的是“釘釘”；（答案不唯一），（3）“釘釘”軟件的得分為3.5×40%+8.8×60%＝3.68（分）．“C′直播”軟件的得分為6.4×40%+4×60%＝2.76（分）．∵3.68＜3.76，∴學校會采用“C′直播”軟件進行教學．20．（9分）2025年3月12日是我國第47個植樹節．植樹節前，某校計劃采購一批樹苗參加植樹節活動．經了解，每棵乙種樹苗比每棵甲種樹苗貴10元（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格；（2）學校計劃購買甲、乙兩種樹苗共600棵，經過與供貨商溝通，每棵甲種樹苗的售價不變，若要求購買時甲種樹苗的數量不超過乙種樹苗數量的2倍，則學校應該如何設計購買方案【解答】解：（1）設每棵甲種樹苗的價格是x元，則每棵乙種樹苗的價格是（x+10）元，根據題意得：＝，解得：x＝30，經檢驗，x＝30是所列方程的解，∴x+10＝30+10＝40（元）．答：每棵甲種樹苗的價格是30元，每棵乙種樹苗的價格是40元；（2）設學校購買m棵甲種樹苗，則購買（600﹣m）棵乙種樹苗，根據題意得：m≤2（600﹣m），解得：m≤400，設學校購買甲、乙兩種樹苗的總費用為w元，即w＝﹣6m+21600，∵﹣7＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝400時，w取得最小值．答：當學校購買400棵甲種樹苗，200棵乙種樹苗時．21．（9分）綜合與實踐：生物生長規律的模型研究．如圖1，硨磲（chēqú）是地球上最大的雙殼類動物，得到某硨磲樣本年齡x（單位：歲）與平均日生長速率y（單位：μm/天）x0510152025y26.019.014.09.57.05.5【模型構建1】如圖2，數學小組A在直角坐標系中描出以表中的值為坐標的點，根據圖1點的分布情況（0，26.0）的拋物線，設解析式為y＝ax2+bx+26．（1）選取兩個點（10，14.0），（20，7.0），求拋物線解析式，并直接寫出該硨磲樣本平均日生長速率最小時的年齡．【模型構建2】數學小組B觀察表格中數據，發現后四組數據中x與y的乘積分別為k1＝140，k2＝142.5，k3＝140，k4＝137.5，猜想當x≥10時y與x符合反比例關系，設解析式為．（2）為減少偏差，取，求反比例函數解析式．【模型應用】研究發現，正常情況下硨磲的平均日生長速率總體隨年齡增長持續降低．（3）為求該硨磲樣本35歲時的平均日生長速率，請從上述模型中選擇恰當的一個，說明選擇的理由并計算．【解答】解：（1）由題意，將（10，（202+bx+26，∴．∴．∴．∴該硨磲樣本平均日生長速率最小時的年齡為29歲．（2）由題意，當x≥10，，∴．（3）由模型1可知，當x≥29時，不符合硨磲的生長規律，當x≥10時，符合碎碟的生長規律，∴選擇模型2．當x＝35時，．答：該硨磲樣本35歲時的平均日生長速率為4μm/天．五、解答題三：（本題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（13分）定義，若四邊形的一條對角線平分這個四邊形的面積，則稱這個四邊形為倍分四邊形，在四邊形ABCD中，若S△ABC＝S△ADC，則四邊形ABCD為倍分四邊形，AC為四邊形ABCD的倍分線．（1）判斷：若是真命題請在括號內打√，若是假命題請在括號內打×．①平行四邊形是倍分四邊形．√②梯形是倍分四邊形．×（2）如圖①，倍分四邊形ABCD中，AC是倍分線，AB＝3，AD＝DC＝5；（3）如圖②，△ABC中BA＝BC，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點N、M①求sinC；②連結BM，CN交于點D，取OC中點F（如圖③），若OF＝3，求DE．【解答】解：（1）①平行四邊形的對角線平分平行四邊形的面積，故平行四邊形是倍分四邊形；故答案為：√；②梯形的對角線不平分梯形的面積，故梯形不是倍分四邊形；故答案為：×；（2）過D作DE⊥AC于E，如圖：∵AC是四邊形ABCD的倍分線，AC⊥AB，∴AB?AC＝，∴DE＝AB＝3，在Rt△ADE中，AE＝＝＝5，∵AD＝DC，DE⊥AC，∴AC＝2AE＝8，在Rt△ABC中，BC＝＝＝，∴BC的長為；（3）①連接BM，CN，設CN交OM于H∵BC為⊙O的直徑，∴∠BNC＝∠BMC＝90°，∵BA＝BC，∴AM＝CM，∴S△BCM＝S△BAM＞S△BNM，∴倍分四邊形BCMN中，CN是倍分線△BCN＝S△MCN，∵∠ANC＝180°﹣∠BNC＝90°，AM＝CM，∴MN＝AM＝CM＝AC，∴＝，∴OM⊥CN，NH＝CH，設OH＝m，則BN＝2m，∵S△BCN＝S△MCN，∴BN?CN＝，∴MH＝BN＝2m，∴OM＝OH+MH＝3m，∴OC＝OM＝7m，BC＝2OC＝6m，在Rt△OCH中，CH2＝OC2﹣OH2＝3m2，在Rt△CMH中，CM＝＝m，在Rt△BMC中，BM＝＝m，∴sin∠ACB＝＝＝；②連接OM交CN于H，作MF中點P，如圖：∵F為OC的中點，