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對稱問題高中題目及答案一、選擇題1.若函數f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(0)=1，則f(-1)的值為()A.1B.-1C.0D.2答案：A解析：由于函數f(x)的圖象關于y軸對稱，這意味著f(-x)=f(x)。因此，f(-1)=f(1)。又因為f(0)=1，且函數關于y軸對稱，所以f(1)=f(-1)=1。2.已知函數f(x)=x^2+2x+1，若其圖象關于點(1,2)對稱，則g(x)=f(2-x)的解析式為()A.x^2-2x+1B.x^2+2x+1C.x^2-6x+9D.x^2-4x+3答案：D解析：由于f(x)關于點(1,2)對稱，那么g(x)=f(2-x)的圖象就是f(x)的圖象關于點(1,2)的對稱圖象。將x替換為2-x，得到g(x)=(2-x)^2+2(2-x)+1=x^2-4x+3。二、填空題3.若函數f(x)=ax^2+bx+c關于直線x=1對稱，且f(0)=1，則c的值為()。答案：1解析：由于函數f(x)關于直線x=1對稱，這意味著f(1-x)=f(1+x)。特別地，當x=0時，f(1)=f(1)，所以f(1)=1。又因為f(0)=1，代入f(x)得到a0^2+b0+c=1，所以c=1。4.已知函數f(x)=x^3-3x，若其圖象關于原點對稱，則f(-1)的值為()。答案：2解析：由于函數f(x)關于原點對稱，這意味著f(-x)=-f(x)。因此，f(-1)=-f(1)。計算f(1)=1^3-31=-2，所以f(-1)=-(-2)=2。三、解答題5.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求證f(x)的圖象關于直線x=2對稱，并求出f(3)的值。答案：證明：由于f(x)=x^2-4x+3，我們可以將其寫成f(x)=(x-2)^2-1的形式。這表明f(x)的頂點在(2,-1)，因此f(x)的圖象是一個開口向上的拋物線，且關于直線x=2對稱。求值：將x=3代入f(x)=(x-2)^2-1，得到f(3)=(3-2)^2-1=1-1=0。6.已知函數f(x)=2x^2-4x+1，若其圖象關于點(1,-1)對稱，求出函數g(x)=f(2-x)的解析式，并計算g(0)的值。答案：解析式：將x替換為2-x，得到g(x)=2(2-x)^2-4(2-x)+1=2(x^2-4x+4)-8+4x+1=2x^2-4x-7。計算g(0)：將x=0代入g(x)=2x^2-4x-7，得到g(0)

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