2024-2025學年安慶市重點中學高二下學期6月聯考數學試卷第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．記為等差數列的前n項和，若，則（

）A．17 B．19 C．21 D．232．展開式中，的系數為（

）A． B． C． D．3．函數的極小值為（

）A． B． C． D．4．已知且，的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．65．從1，2，……，10中取三個不同的數，按從小到大的順序排列，組成的數列是等差數列的概率為（

）A． B． C． D．6．某次考試成績X服從正態分布.若，則從參加這次考試的考生中任意選取3名考生，至少有2名考生的成績高于90的概率為（

）A． B． C． D．7．若不等式（為自然對數的底數）對任意實數x恒成立，則實數的最大值為（）A．0 B．1 C． D．8．已知雙曲線，斜率為的直線交雙曲線于、，為坐標原點，為的中點，若的斜率為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．多項選擇題：每小題6分，共18分．有選錯的得0分，部分選對的部分分．9．下列說法正確的是（

）A．若隨機變量和滿足，且，則B．若隨機變量，，則C．若隨機變量，則D．在含有件次品的件產品中任取件，取到的次品數為，則10．已知函數，則（

）A．函數的單調減區間為B．函數的單調增區間為C．函數的極小值點為1D．函數的最大值為11．已知點是拋物線上的一點，過C的焦點F的兩條互相垂直的直線，分別與C交于點A，B和點D，E，其中點A，D均在x軸的上方，過點P分別作，的垂線，垂足分別為M，N，則下列說法正確的是（

）A． B．若，則直線的傾斜角為C．為定值 D．四邊形的周長的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知隨機變量，若，，則.13．曲線在點處的切線方程為.14．已知拋物線的焦點為，C的準線與x軸的交點為T，若過點T的直線l與C交于A，B兩點，且，則的面積等于．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(13分）已知展開式中，第三項的系數與第四項的系數相等．(1)求n的值及系數最大的項；(2)求展開式中有理項的系數之和(用數字作答)．16．(15分）已知函數，．(1)求的單調區間；(2)若恒成立，求的取值范圍．17．(15分）已知函數．(1)若，求證：在上單調遞減；(2)若在上恒成立，求a的取值范圍；18．(17分）某試點高校?？歼^程中筆試通過后才能進入面試環節.2025年報考該試點高校的學生的筆試成績近似服從正態分布.其中，近似為樣本平均數，近似為樣本方差.已知的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計總體.(1)若筆試成績高于76.5進入面試，若從報考該試點高校的學生中隨機抽取10人，設其中進入面試學生數為，求隨機變量的期望.(2)現有甲、乙、丙、丁四名學生進入了面試，且他們通過面試的概率分別為.設這4名學生中通過面試的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.參考數據：若，則：；；.19．(17分）已知橢圓上右頂點到左焦點的距離為，上頂點的坐標為.(1)求橢圓的方程；(2)設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點.參考答案題號12345678910答案CBDADBCABCABD題號11答案ACD12．13．14．15．（1）解：二項式展開式的通項為，因為展開式中第三項的系數與第四項的系數相等，可得，則，解得，所以，設展開式中第項的系數最大，其系數為，則滿足，解得，因為，所以或是系數最大，當時，；當時，.（2）解：由（1）知：展開式的通項為，令且，可得，且對應的是有理項，當時，展開式中對應的有理項為；當時，展開式中對應的有理項為；當時，展開式中對應的有理項為；

故展開式中有理項的系數之和為．16．（1）定義域為，，令得，令得，所以的增區間為，減區間為．（2）因為，所以，即，令，因為在單調遞增且．所以當時，，在單調遞減；當時，，在單調遞增；故當時，，所以．18．（1）由，可得，即從所有報考該試點高校的學生中隨機抽取1人，該學生筆試成績高于76.5的概率為所以隨機變量服從二項分布，故.（2）X的可能取值為，，，，，，