第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省部分重點中學高一下學期6月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.為了得到函數f(x)=7cos3x?π3的圖象，只需將函數y=7A.向右平移π3個單位長度 B.向左平移π3個單位長度

C.向右平移π9個單位長度 D.2.如圖，矩形O′A′B′C′是用斜二測畫法畫出的水平放置的一個平面四邊形OABC的直觀圖，其中O′A′A.14 B.12 C.10 D.83.已知m?,n?為兩條不同的直線，α,β①若m?⊥α?②過直線m外一點，有且只有一個平面與這條直線平行；③若α?⊥β?,m?④若m?,n?為異面直線且點P?m?A.④ B.③ C.② D.①4.清乾隆云龍紋雙螭龍耳方形爐擺件，是乾隆時期玉雕工藝的杰出代表．它玉質細膩，古韻十足，線條流暢，造型規整，雕刻著精美的云龍紋與螭龍耳，底部落“乾隆年制”款，盡顯皇家氣派．這件方形爐擺件可近似看作臺體，高約6.5cm，上底面與下底面為相似長方形，上底面的長約13cm，寬約6.5cm，若下底面的長和寬均為上底面長和寬的0.8(參考數據：4569.76=67.6A.446.7cm3 B.520.8cm3 C.5.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD的中點，若AC?AP=32A.12 B.?12 C.6.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，相距a海里的B處，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的3倍，甲船為了盡快追上乙船，朝北偏東θ方向前進，則θ=(

)A.15° B.30° C.45° D.60°7.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CA.12 B.35 C.158.已知?ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c=1，a+b=cosA+cosA.π3 B.π4 C.π2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(4,2)，b=(m,1)，則下列說法正確的是(

)A.若a→/\!/b→，則m=2

B.若a⊥b，則m=12

C.若a?b=?210.已知z1,z2∈C，設z1A.若z1+z2∈R，則z2=?1?i B.若z12+z22=011.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E,F分別是棱BC,CC1的中點，P是側面BCC1B1A.點P的軌跡是一條長為2的線段

B.平面AEF截正方體ABCD?A1B1C1D1所得截面的面積為352

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a,b為單位向量，且a+12b=13.記?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a，b，c，a=2，c=3，B=π3，則AC邊上的高為

14.在四邊長均為23的菱形ABCD中，∠A=60°沿對角線BD折成二面角A?BD?C為90°的四面體四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，E為CD的中點，點F在對角線BD上，且DF=2BF，設AB=(1)用向量a，b表示AE，AF；(2)求AE?AF16.(本小題15分)在?ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)求a的值；(2)求sinC(3)求sin2C+π17.(本小題15分如圖，PA、PB、PC為圓錐的三條母線，AB=AC．(1)證明：PA⊥(2)若圓錐的側面積為3π，BC為底面直徑，BC=2，求二面角B?PA?C18.(本小題17分)已知函數f(x)=2sin(1)若f(x)的最小正周期為π2(ⅰ)求ω的值；(ⅱ)求f(x)的單調遞增區間．(2)若f(x)在π,2π上沒有最小值，求ω19.(本小題17分)記?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin(1)求A；(2)若a=2，D為BC中點，AD=72(3)在?ABC內，將滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA的點P稱為?ABC的布洛卡點．若P為?參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.B

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.π313.314.20π15.(1)因為AD=BC=b，因為BD=AD?AB=所以AF=(2)由題知，a=b=2，a，b所以AE?16.(1)由已知結合正弦定理角化邊可得a:又b=2，所以a=2(2)由(1)結合余弦定理可得，cosC=又c<所以C為銳角，所以，sinC=(3)由(2)知，sinC=7所以sin2C=2cos2C=所以，sin2C+17.(1)如圖，取BC的中點M，連接AM、PM，因為AB=AC，M為BC的中點，所以AM⊥因為PC、PB均是圓錐的母線，所以PB=PC，所以PM⊥又PM∩AM=M，PM、AM?平面PAM，所以BC又PA?平面PAM，所以PA(2)設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則2r=2，所以r=1．因為S側=π因為BC為底面直徑，A為底面圓周上一點，AB=AC，則∠BAC=由勾股定理可得BC2=A因為AB=AC，PB=PC，PA=PA，所以?PBA≌?PCA過點B在平面PAB內作BH⊥PA，垂足為點H，連接因為AB=AC，AH=AH，∠BAH=∠CAH，所以?所以∠AHC=∠AHB=90°，即CH在?PBA中，cos∠所以sin∠BPA=所以BH=BP?sin∠BPA=在?BHC中，cos∠因此，二面角B?PA?C的余弦值為?1

18.(1)(ⅰ)f(x)=2=因為f(x)的最小正周期為π2，所以2π2ω(ⅱ)由(ⅰ)得，f(x)=sin令2kπ?π2≤4x+π6故f(x)的單調遞增區間為kπ(2)由x∈π,2由正弦函數y=sinx解得k?13≤ω≤因為k?13≤ω≤又ω>0，k∈Z，取k=0，k=1，所以0故ω的取值范圍為0,119.(1)由sinB+得sin2由正弦定理，得b2+c由余弦定理，得cosA=又A∈0,π(2)由題知AD=12則74=1由(1)得，b2+c2?a2故?ABC的面積為S(3)如圖，設∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ