第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省湛江市高一下學期4月期中聯盟考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x3?x<1?，B=A.(?∞,2) B.2,e C.(0,2)2.已知向量a=(?1,1)，b=(2,1)，若ka?bA.?5 B.0 C.4 D.53.如圖，?A′B′C′是利用斜二測畫法畫出的?ABC的直觀圖，其中軸，軸，且A′B′=A.2 B.4 C.6 D.24.“a>b>c”是“a+bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知復數z在復平面內對應的點為Z，則滿足2<|z|<3A.4π B.5π C.6π6.已知函數f(x)的圖象關于點(1,0)中心對稱，且f(x)在(1,+∞)上單調，若a>0，b>0，且f(a)+f(b)=0A.4 B.92 C.8 D.7.已知函數f(x)=5cosωx+π7(ω>0)在0,πA.3314,4714 B.3314,8.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA=4，AB=22.從A拉一條細繩繞過側棱PB，PC，PD回到AA.22+27 B.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題是真命題的是(

)A.棱臺的側面一定是梯形

B.直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉一周得到的幾何體是圓錐

C.棱臺的所有側棱所在直線一定交于同一點

D.過空間內不同的三點有且僅有一個平面10.六角螺帽也叫六角螺母，是一種常見的緊固用零件，與螺絲、螺栓、螺釘相互配合使用，起連接緊固機件的作用．如圖，這是某六角螺帽的截面圖，O是正六邊形的中心，也是圓O的圓心．M，N是圓O上的動點，且線段MN經過點O.已知AB=4，MN=6，P是六邊形邊上的動點，則下列結論正確的是(

)

A.若點P與點A重合，則|PM|的最大值是7

B.若P是線段AB的中點，則PM?AB=PN?AB

C.若P是線段AB的中點，則11.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的外接球的半徑為5，?ABC是以A.直三棱柱ABC?A1B1C1的體積的最大值是24

B.直三棱柱ABC?A1B1C1的體積的最大值是72三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若1+ia+2i(a∈R)13.某班數學老師組織本班學生開展課外實地測量活動，如圖，這是要測量的一建筑物的高度OP，選擇與該建筑物底部O在同一水平面上的A，B兩點，測得AB=40米，，，，則該建筑物的高度OP=

米．

14.若向量a，b滿足a=22，且向量a與向量a+b的夾角為π4，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復數z1=3?4i，z(1)當a=1時，求z1(2)若復數z1z2在復平面內所對應的點位于第三象限，求16.(本小題15分)石凳是以天然石材或人造石為原料制作的凳椅，是一種常見的戶外休閑設施．如圖，這是某廣場的石凳直觀圖，它是由正方體ABCD?A1B1C1D1截去四面體A1EIJ，(1)求該石凳的體積；(2)求該石凳的表面積(不包含底面ABCD).17.(本小題15分)已知函數f(x)=(1)求f(x)的單調遞減區間；(2)求f(x)在π3(3)若α是銳角，且f(α)=12，求cos18.(本小題17分如圖，在?ABC中，AB=2，AC=6，且CD=3DB，AC=3AE，F是AD和BE(1)用AB，AC表示BE，AD．(2)證明：AD⊥(3)證明：F是線段BE的中點．19.(本小題17分)如圖，在四邊形ABCD中，AD=2，CD=3，?ABC是等邊三角形．(1)若∠ADC=60°，求?ABC的面積；(2)若BC=2，求的面積；(3)求的面積的最大值．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.ABC

10.ACD

11.BCD

12.2

13.20

14.2

15.(1)當a=1時，z2=2+i(2)因為z1=3?4i，z因為z1z解得a<?32，即a16.(1)由題意可得正方體ABCD?A1B四面體A1EIJ的體積則該石凳的體積V=V(2)由題意可得?EIJ，?FJK，?GKL，?HLI均為邊長為30則?EIJ的面積S正方形IJKL的面積S2五邊形ABFJE的面積S3故該石凳的表面積S=4S17.(1)由題意可得f(x)=令2kπ+π解得kπ+π則f(x)的單調遞減區間是kπ(2)因為x∈π3當2x+π6=5π6，即當2x+π6=3π2，即故f(x)在π3,3(3)因為f(α)=12，所以2sin因為α是銳角，所以π6因為sin2α+π6=?1則cos2α=18.(1)因為AC=3AE，所以AE=因為CD=3DB，所以則AD=(2)證明：由(1)可得AD?因為AB=2，AC=6，所以AD?BE=(3)證明：因為A,所以BF=k因為B,F,E三點共線，所以BF=λ則?3k+14=?λ1?k故F是線段BE的中點．19.解：(1)在中，由余弦定理可得：AC2=A因為?ABC是等邊三角形，所以?ABC的面積S=(2)在中，由余弦定理可得，則，故，因為?ABC是等邊