第五章一元一次方程5.1從算式到方程人教版-數學-七年級上冊5.1.1

方程

學習目標1.初步認識一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.【重點】2.理解方程的解的概念，會檢驗一個數是不是方程的解.3.能夠在實際應用題中尋找相等關系，正確列出方程.【難點】新課導入小學我們已經學過了簡易方程，知道方程的概念，判斷下面各式是不是方程（是方程的畫“√”不是方程的畫“×”）(1)3x-5=x;(√)(2)5+4=4+5;(×)(3)4-2x;(×)(4)x+y=1;(√)(5)16-5<10;(×)新知探究知識點

方程1探究：

用不同方法解題.甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發.甲隊從距大本營1km的一號營地出發，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發，每小時行進0.8km.多長時間后,甲隊在途中追上乙隊?新知探究分析：求甲隊多長時間在途中追上乙隊，根據題意列出等量關系，追及的時間=路程差÷速度差，所以路程差為_________

（km），速度差為_________（km/h）所以追及的時間為_________（h），即___h后，甲隊在途中追上乙隊.算術法1.2-0.8=0.42÷0.4=55新知探究列方程思路分析：列方程找等量關系設未知數一般設所求甲隊距大本營的路程＝乙隊距大本營的路程（甲隊追上乙隊）路程＝時間×速度方程法新知探究分析：如果設兩隊行進的時間為xh，根據“路程=速度×時間”，甲隊和乙隊的行進路程可以分別表示為1.2xkm和0.8xkm，從而甲、乙兩隊距大本營的路程可以分別表示為(1.2x+1)km和(0.8x+3)km.當甲隊追上乙隊時，他們處于同一位置，此時甲隊距大本營的路程=乙隊距大本營的路程，因此可列方程1.2x+1=0.8x+3.方程法新知探究問題1

用買12個大水杯的錢，可以買16個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元?分析：如果設大水杯的單價為x元，那么小水杯的單價為(x-5)元.因為用買12個大水杯的錢，可以買16個小水杯，所以可列方程12x=16(x-5).新知探究

新知探究概念歸納★像這樣，先設出字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，列出一個含有未知數的等式，這樣的等式叫作方程(equation).新知探究李善蘭（1811-1882）★拓展知識：1.在我國古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知數.17世紀，法國數學家笛卡兒最早使用x,y,z等字母表示未知數，這種做法一直沿用至今.笛卡爾（1596-1650）★2.漢語中“方程”一詞源于討論含多個未知數的等式的問題.我國古代數學著作《九章算術》中有專門的“方程”章，其中以一些實際應用問題為例，給出了由幾個一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術”.19世紀50年代，清代數學家李善蘭翻譯外國數學著作時，開始將equation(指含有未知數的等式）一詞譯為“方程”.新知探究例1根據下列問題，設未知數并列出方程:(1)某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這所學校有多少名學生?(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.5m新知探究解:(1)設這所學校的學生數為x,那么女生數為0.52x，男生數為(1-0.52)x.根據,“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)設正方形綠地的邊長為x，那么擴大后的綠地面積為(x2+5x)m2.根據“擴大后的綠地面積是500m2”，列得方程x2+5x=500.你能解釋這些方程的左邊、右邊各表示什么意思嗎?由此體會如何根據相等關系列方程.新知探究概念歸納分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.這個過程可以表示如下:實際問題方程設未知數，用含有未知數的等式表示相等關系新知探究知識點

方程的解及一元一次方程2列方程是解決實際問題的重要方法，要想得到實際問題的解，還需要求出方程中未知數的值.對于本章開頭探索問題中列出的方程1.2x+1=0.8x+3，可以發現，當x=5時，左邊=1.2X5+1=7,右邊=0.8X5+3=7，這時方程左、右兩邊的值相等.★一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的過程，叫作解方程.新知探究

新知探究例2

(2)x=10，x=20是方程12x=16(x-5)的解嗎?解:當x=10時，方程12x=16(x-5)的左邊=12×10=120，右邊=16×（10-5）=80，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解.當x=20時，方程12x=16(x-5)的左邊=12×20=240，右邊=16×(20-5)=240，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.新知探究

方程有多種類型，本章我們先來研究一類最簡單的方程.思考2：觀察方程1.2x+1=0.8x+3，12x=16(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80,它們有什么共同特征?新知探究概念歸納概念歸納通過觀察：請用自己的語言歸納出一元一次方程的定義.并說說判斷一元一次方程需要滿足哪些條件？★一般地，如果方程中只含有一個未知數(元)，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.課堂小結1.本節主要學習方程和一元一次方程的概念及方程的解的定義，并能利用定義解題．3.注意區分方程的解與解方程，注意判斷一元一次方程需要滿足的條件.2.能正確找出題目中的等量關系，并用式子表示，列出方程.課堂訓練1.下列方程中，是一元一次方程的是()D2.下列方程中，解是

x＝2的方程是()D課堂訓練3．如果5xm-1＝8是一元一次方程，那么m＝________.4．若關于x的方程ax－6＝2的解為x＝4，則a＝_____.22課堂訓練5.列方程.（1）一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少個月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2400h？解：（1）設

x個月后這臺計算機的使用時間達到2400h.列方程：1700+150x＝2400.課堂訓練（2）甲、乙兩隊開展足球對抗賽,規定每隊勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分.甲隊與乙隊一共比賽了10場,甲隊保持了不敗記錄,一共得了22分,甲隊勝了多少場?平了多少場?解：設甲隊勝了x場，平了(10-x)場.列方程：3x+(10－x)=22.用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。家大謝謝匯報人：用心關注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義