/河南省平頂山市葉縣2024_2025學年高二下冊2月月考數學試卷一、單選題（本大題共11小題）1．6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．60種 B．90種 C．120種 D．360種2．等于（

）A． B． C． D．3．函數的單調增區間為（

）A． B． C． D．4．滿足關系式的正整數組成的集合為（

）A． B． C． D．5．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種6．已知函數，則（

）A．0 B． C．2025 D．40507．已知函數，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．8．某校有5名大學生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名學生且至多2名學生前往，則甲同學不去觀看冰球比賽的方案種數有（

）A．48 B．54 C．60 D．729．設，，若，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．10．已知方程有兩個零點，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．已知函數的定義域為，對任意，有，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）12．定義在上的函數的導函數的圖象如圖所示，函數的部分對應值如下表．下列關于函數的結論正確的是（

）

-1024512021A．函數的極值點的個數為3B．函數的單調遞減區間為C．若時，的最大值是2，則t的最大值為4D．當時，方程有4個不同的實根13．下列命題正確的有（

）A．已知函數在上可導，若，則B．已知函數，若，則C．D．設函數的導函數為，且，則14．下列說法正確的是（

）A．將個團員指標分到個班，每班要求至少得個，有種分配方法B．小明去書店看了本不同的書，想借回去至少本，有種方法C．英文單詞“”由個字母構成，將這個字母組合排列，且兩個不相鄰一共可以得到英文單詞的個數為個（可以認為每個組合都是一個有意義的單詞）D．六名同學排成一排照相，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，且甲和丁相鄰的情況有種15．設函數，則（

）A．有三個零點B．是的極小值點C．的圖象關于點中心對稱D．當時，三、填空題（本大題共1小題）16．函數是上的單調增函數，則a的取值范圍是.四、解答題（本大題共1小題）17．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，如圖所示．將一個正四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法種數．五、填空題（本大題共2小題）18．某出版社的11名工人中，有5人只會排版，4人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現從11人中選4人排版，4人印刷，有種不同的選法.（用數字作答）19．若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則.六、解答題（本大題共3小題）20．已知函數（a，b∈R）的圖象在x＝－1處的切線斜率為－1，且x＝－2時，有極值.(1)求的解析式；(2)求在[－3，2]上的最大值和最小值.21．現有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個數字．（1）可以組成多少個無重復數字的三位數？（2）組成無重復數字的三位數中，315是從小到大排列的第幾個數？（3）可以組成多少個無重復數字的四位偶數？（4）選出一個偶數和三個奇數，組成無重復數字的四位數，這樣的四位數共有多少個？22．設.（1）討論f(x)的單調性；（2）當x>0時，f(x)>0恒成立，求k的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【詳解】依題意從6同學中選出1人安排到甲場館是，再從剩余5人安排2人到乙場館是，最后剩余3人安排到丙場館，根據分步乘法原理，不同的安排方法共有種.故選A.2．【正確答案】C【詳解】解：故選C3．【正確答案】B【詳解】函數的定義域為，，由得，解得，所以的單調增區間為.故選B.4．【正確答案】B【詳解】由題意可知且，根據組合數以及排列數的計算公式可得，解得,所以可取3,4,5,故選B5．【正確答案】A【詳解】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點：本題主要考查分步計數原理的應用．點評：從某一區域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．6．【正確答案】B【詳解】因為，則，故.故選:B.7．【正確答案】A【詳解】由，得，所以，得，所以，，，，故所求切線方程為，即.故選A.8．【正確答案】C【詳解】將5名大學生分為1-2-2三組，即第一組1個人，第二組2個人，第三組2個人，共有種方法；由于甲不去看冰球比賽，故甲所在的組只有2種選擇，剩下的2組任意選，所以由種方法；按照分步乘法原理，共有種方法；故選C.9．【正確答案】B【詳解】不等式等價于，令，則∴不等式等價于，∵，∴當時，，在區間上單調遞增，∴若，則，由有；若，則，由，有.綜上所述，設，，若，則有.故選B.10．【正確答案】A【詳解】的定義域為，令得，即有兩個根，令，則，令，顯然在單調遞減，又，故當時，，當時，，故時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，故的最大值為，當時，恒陳立，當趨向于0時，趨向于，故要想有兩個根，需滿足故選A11．【正確答案】A【詳解】令，故，故在上單調遞增，若，則，故解即可，由題意得解即可，解得，故不等式的解集是，即A正確.故選A12．【正確答案】AD【詳解】解：對于A：由的圖象可知，當時，，且當時，，當時，，當時，，當時，，所以0，2，4是函數的極值點，故A選項正確；對于B：由導函數的正負與函數之間的關系可知，當時，，當時，，所以函數的單調遞減區間為，，故B選項錯誤；對于C：當時，函數的最大值是2，而的最大值不是4，故C選項錯誤；對于D：作出函數的大致圖象如圖所示，當時，直線與函數的圖象有4個交點，故D選項正確．故選AD．

13．【正確答案】BD【詳解】對于因為函數在上可導，且，所以，故錯誤.對于因為，若則，即，故正確.對于因為，故錯誤.對于因為,故，故，正確.故選:14．【正確答案】ABC【詳解】對于A，第一步，每個班先各分一個團員指標，有一種方法，第二步，再將余下個團員指標排成一排，個指標之間有個空，用塊隔板插入其中的兩個空，每種插空方法就是一種將個指標分給個班，每班至少一個指標的分配方法，故第二步有種方法，由分步乘法計數原理可得滿足條件的分配方法有種，A正確；對于B，因為借回至少本的反面為本都不借，又小明所有的借書方法數為種，所以借回至少本的方法數為種，B正確；英文單詞“”中字母有個，字母有個，字母、、各有一個，優先考慮無限制的字母，注意重復字母需除去順序，共有種方法，再插入個字母，共有種方法，所以一共有種方法，C正確；先將除甲，乙，丙外的三人排成一排，共有種方法，再將甲排在丁相鄰的位置，有種方法，再將乙，丙插空排入隊列中，且保證不插在甲的兩側，有種方法，故共有種方法，D錯誤；故選ABC.15．【正確答案】BC【詳解】對于A，令，解得或，所以有兩個零點，故A選項錯誤；對于B，由，令，解得或，當或時，f'x>0，即在和1,+∞上單調遞增，當時，f'x<0，即在?1,1所以是的極小值點，故B選項正確；對于C，因為，則的圖象關于點中心對稱，故C選項正確；對于D，當x∈?1,1時，單調遞減，則當時，單調遞減，又當時，，所以，故D選項錯誤；故選BC.16．【正確答案】【詳解】由函數求導得：，因為函數是上的單調增函數，所以，即，又由，則，解得17．【正確答案】420【詳解】由題設，四棱錐S-ABCD的頂點S,A,B所染的顏色互不相同,它們共有種染色方法；當染好時，不妨設所染顏色依次為1,2,3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4,則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法,即當S,A,B染好時，C,D還有7種染法.故不同的染色方法有種.18．【正確答案】185【詳解】將只會印刷的4人作為分類標準，將問題分為三類：第一類：只會印刷的4人全被選出，有種；第二類：從只會印刷的4人中選出3人，有種；第三類：從只會印刷的4人中選出2人，有種.所以共有（種）.故答案為.19．【正確答案】【詳解】由得，，故曲線在處的切線方程為；由得，設切線與曲線相切的切點為，由兩曲線有公切線得，解得，則切點為，切線方程為，根據兩切線重合,所以，解得.故20．【正確答案】(1)；(2)最大值為，最小值為0.【詳解】（1）解：∵（a，b∈R），∴.由條件得，即解得故.經檢驗，滿足題意.所以.（2）解：由（1）可得，，解得x＝－2或x＝0，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，故在x＝－2上取得極大值，在x＝0上取得極小值0，且，，故在[－3，2]上的最大值為，最小值為0.21．【正確答案】（1）個；（2）個；（3）2296個；（4）個.【詳解】解：由題意，無重復的三位數共有個；當百位為1時，共有個數；當百位為2時，共有個數；當百位為3時，共有個數，所以315是第個數；無重復的四位偶數，所以個位必須為0，2，4，6，8，千位上不能為0，當個位上為0時，共有個數；當個位上是2，4，6，8中的一個時，共有個數，所以無重復的四位偶數共有個數；當選出的偶數為0時，共有個數，當選出的偶數不為0時，共有個數，所以這樣的四位數共有個數；22．【正確答案】（1）答案見解析（2）【詳解】（1），，①當時，即時，，在上是減函數；