/安徽省合肥市2024_2025學(xué)年高三下冊(cè)2月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共7小題）1．設(shè)A、B是非空集合，定義：A×B=xx∈A∪B且x?A∩B．已知A=yA．0,1∪2,+∞ B．C．0,1∪4,+∞ D．2．Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a5A．25 B．30 C．35 D．553．已知ax?11+x6A．31 B．30 C．29 D．284．音樂是用聲音來表達(dá)人的思想感情的一種藝術(shù)．聲音的本質(zhì)是聲波，而聲波在空氣中的振動(dòng)可以用三角函數(shù)來表示．在音樂中可以用形如y=Asinωxω＞0A．π2 B．π C．2π D．11π5．已知F1,F2分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左、右焦點(diǎn)，M是CA．33 B．13 C．32 6．設(shè)函數(shù)fx=1x,gx=aA．當(dāng)a＜0時(shí)，x1B．當(dāng)a＜0時(shí)，x1C．當(dāng)a＞0時(shí)，x1D．當(dāng)a＞0時(shí)，x17．在正四棱錐P?ABCD中，AB=42，PA=45，過側(cè)棱PA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)A1作與平面ABCD平行的平面，分別與側(cè)棱PB，PC，PD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B1，C1，D1．設(shè)幾何體P?A1B1CA．15 B．25 C．35 二、多選題（本大題共3小題）8．下列說法正確的是（）A．若樣本數(shù)據(jù)3x1+2,3B．若一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在左“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)C．已知隨機(jī)變量ξ～N0,σ2，若PD．運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.7，則在11次射擊中，最有可能擊中的次數(shù)是8次．9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜aA．x3＞y3 B．1x＜1y10．已知定義在上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)分別為，，，，且，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，單位圓上三點(diǎn)A，B，C滿足：A點(diǎn)坐標(biāo)為1,0并且AB=BC，OB在OA上的投影向量為13,0，則12．一張方桌有四個(gè)座位，A先坐在如圖所示的座位上，B，C，D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上，則C與D相鄰的概率為__________.13．若?x∈0,2，使不等式e?1lna?ae1?x四、解答題（本大題共4小題）14．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S6=60,a(1)求數(shù)列an(2)若cn=2bn?1215．已知在三棱錐D?ABC中，DA⊥DC，AB⊥AC，AD=DC=3，AB=2，(1)證明：平面BCD⊥平面ABC；(2)求二面角A?BD?C的正弦值．16．某學(xué)校工會(huì)組織趣味投籃比賽，每名選手只能在下列兩種比賽方式中選擇一種.方式一：選手投籃3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累計(jì)得分；方式二：選手最多投3次.如第1次投中可進(jìn)行第2次投籃，如第2次投中可進(jìn)行第3次投籃.如某次未投中，則投籃中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累計(jì)得分；已知甲選擇方式一參加比賽，乙選擇方式二參加比賽.假設(shè)甲，乙每次投中的概率均為，且每次投籃相互獨(dú)立.(1)求甲得分不低于2分的概率；(2)求乙得分的分布列及期望；(3)甲,乙誰勝出的可能性更大？直接寫出結(jié)論.17．動(dòng)圓與圓和圓都內(nèi)切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為.(1)求的方程；(2)已知圓錐曲線具有如下性質(zhì)：若圓錐曲線的方程為，則曲線上一點(diǎn)處的切線方程為：，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)（不在軸上），過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為.（i）證明：直線過定點(diǎn)；（ii）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，設(shè)的面積分別為，求的最大值.

答案1．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?x2+4x=?因?yàn)閤＞?1時(shí)，y=x+1x+1=x+1+1x+1所以B=1,+∞，A∩B=1,2，A∪B=0,+∞故選B．2．【正確答案】D【詳解】由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a∴S故選D．3．【正確答案】C【詳解】令x=1得a?11+16二項(xiàng)式1+x6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1所以當(dāng)r=4時(shí)，T5=C64所以二項(xiàng)式ax?11+x6展開式中含x所以二項(xiàng)式ax?11+x6展開式中x故選C.4．【正確答案】C【詳解】設(shè)圖①和圖②所表示的正弦函數(shù)分別為fx由圖①可得A1=12，又函數(shù)圖象過點(diǎn)所以sin2π3ω=?3所以fx由圖②可得周期為T=2×π3=2π3，又ω＞0所以該和弦可以表示為?x則?x+?x+π?x+2π?x+故該和弦的一個(gè)周期可能為2π．故選C.5．【正確答案】A【詳解】不妨設(shè)M在第一象限，由題意，M的橫坐標(biāo)為c，令c2a2+y設(shè)Nx,y，又F1?c,0，F(xiàn)由MF1=3F1又Nx,y在橢圓上，即25整理得24e29故選A．6．【正確答案】B【詳解】令fx=gx設(shè)Fx根據(jù)題意Fx與直線y=ax+b不妨設(shè)x1＜xy=ax+b與Fx根據(jù)對(duì)稱性可得|x1|＞x2y2同理可得，當(dāng)a＜0時(shí)如左圖，x1+x故選B．7．【正確答案】C【詳解】設(shè)PA1=tPA，則PA過點(diǎn)P作PN⊥平面A1B1C1D1于點(diǎn)N，交平面ABCD設(shè)幾何體P?A1B1C由AB//A1B1，PA=45，得P幾何體P?A1B1C1D1的外接球球心為O1在直角△O1A1N如圖2，幾何體ABCD?A1B1C1D1的外接球球心為O2在PN即R22=R2則R22R12=4此時(shí)PAP則t=53，O2M=x=5t?3=163，故選C.8．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,x20數(shù)據(jù)4x1?1,4對(duì)于B，一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在左“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于中位數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，隨機(jī)變量ξ～N0,σ2，由P對(duì)于D，依題意，運(yùn)動(dòng)員擊中次數(shù)η～B0.7,11，擊中k次的概率為C由C11k×故選ACD．9．【正確答案】AC【詳解】因?yàn)?＜a＜1，所以fx=ax是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)閍x＜ay，所以x＞y，而gx=x3是定義在R上單調(diào)遞增函數(shù)，故x3＞y3，A正確；當(dāng)x=1，y=?2時(shí)，滿足x＞y，此時(shí)1故選AC．10．【正確答案】BCD【分析】先根據(jù)條件分析出的周期性和對(duì)稱性，再得到的周期性，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】由題意可得，兩式相減可得①，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；由②，②式兩邊對(duì)求導(dǎo)可得，可知是偶函數(shù)，以替換①中的可得，可得，所以是周期為4的周期函數(shù)，故B正確；因?yàn)椋芍彩侵芷跒?的周期函數(shù)，即，兩邊求導(dǎo)可得，所以，故C正確；因?yàn)椋?，則，即，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，又因?yàn)槭侵芷跒?的周期函數(shù)，則，由可得，所以，D正確.故選BCD.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】解決這類題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱與周期的關(guān)系，若關(guān)于兩點(diǎn)（縱坐標(biāo)相同）或者兩條直線（平行于軸）對(duì)稱，則周期為這兩點(diǎn)或者這兩條直線的距離的兩倍，若關(guān)于一點(diǎn)和一直線（平行于軸）對(duì)稱，則周期為這點(diǎn)和這條直線的距離的四倍.11．【正確答案】?7【詳解】根據(jù)題意可知如下圖所示：由題可得B113,0，且OA=OB=所以cosθ=又因?yàn)锳B=BC，所以∠AOC=2θ，由二倍角公式可得cos∠AOC=2所以O(shè)AOC12．【正確答案】23【詳解】B，C，D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上，共有A3要使C與D不相鄰，則B必坐在A的對(duì)面，此時(shí)C與D的坐法共有2種情況，所以根據(jù)古典概型求概率公式可知C與D相鄰的概率為6?2613．【正確答案】1e【詳解】由題ae1?x=移項(xiàng)且兩邊同時(shí)加1得eln令lna+1?x=t，原式可得et+1?et+t，令因?yàn)間0=f0由下圖圖像可知，當(dāng)fx?gx所以x?1?lna?x，因?yàn)轭}目中為存在性命題，且所以?1?lna?2，解得14．【正確答案】(1)an=2n+3，(2)Tn【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為由S6=60,a故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a2nb1則b1當(dāng)n=1時(shí)，b1當(dāng)n?2時(shí)，b1兩式相減，可得12n?1b當(dāng)n=1時(shí)，b1=1，故b1滿足b（2）cn所以Tn=3=?1故Tn15．【正確答案】(1)證明見解析(2)310【詳解】（1）取BC的中點(diǎn)為點(diǎn)O，AC的中點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DO，EO，因?yàn)椤鰽CD為等腰直角三角形，故AC=6，故BC=在△BCD中，DB=DC，∴DO⊥BC，在△DEO中，DO=1，DE=62，EO=2∴DO⊥EO，∵EO∩BC=O，且EO、BC?面ABC，∴DO⊥面ABC，又∵DO?面BCD，∴面BCD⊥面ABC.（2）由（1）得DO⊥面ABC，AB⊥AC，所以可以以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A作平行于DO的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，B2,0,0，CBC=?2,6設(shè)平面BCD的法向量m=m?∴m設(shè)平面ABD的法向量n=n?∴ncos＜m，n∴sin＜m，n∴二面角A?BD?C的正弦值為31016．【正確答案】(1)(2)分布列見解析，(3)甲獲勝的可能性更大【詳解】（1）設(shè)甲選擇方式一參加比賽得分為，，，設(shè)甲得分不低于2分為事件A，則；（2）設(shè)乙選擇方式二參加比賽得分為Y，Y的可能取值為0，2，4，6，，，，，所以Y的分布列為：Y0246P所以；（3）甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，故甲獲勝的可能性更大.17．【正確答案】(1)(2)（i）證明見解析，（ii）【詳解】（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意得圓和圓的半徑分別為，，因?yàn)閯?dòng)圓與圓，圓都內(nèi)切，所以，，所以，又，，故，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)的方程為：，則，，所以，故的方程為.（2）（i）證明：設(shè)，，，由題意中的性質(zhì)可得，切線方程為，切線方程為，因?yàn)閮蓷l切線都經(jīng)過點(diǎn)，所以，，故直線的方程為：，顯然當(dāng)時(shí)，，故直線經(jīng)過定點(diǎn).（i