山東省臨沂市蘭臨沂第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線，若，則（）A或 B. C.或 D.2.過點的直線與線段MN相交，，則的斜率k的取值范圍為（）A. B. C.或 D.或3.在三棱柱中，記，，，點P滿足，則（）A. B. C. D.4.已知點關(guān)于直線對稱，則對稱點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.已知向量，，，若，，共面，則（）A.4 B.2 C.3 D.16.點到直線的距離最大時，其最大值以及此時的直線方程分別為（）A. B.C. D.7.下列命題中正確的是（）A.點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是B.若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則C.若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角為，則直線l與平面所成的角為D.已知O為空間任意一點，A，B，C，P四點共面，且任意三點不共線，若，則8.在空間直角坐標(biāo)系中，，，，點在平面內(nèi)，則當(dāng)取最小時，點的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則向量在向量上的投影向量10.下列說法正確的是（）A.直線的傾斜角的取值范圍是B.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C.過點且在軸，軸截距相等的直線方程為D.經(jīng)過平面內(nèi)任意相異兩點的直線都可以用方程表示．11.已知正方體的棱長為1，為線段的中點，點和點分別滿足，，其中，則下列說法正確的是（）A.平面B.與平面所成角的取值范圍為C.的最小值為D.點到直線距離的最小值為三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在直線上求一點，使它到直線的距離等于原點到l的距離，則此點的坐標(biāo)為______.13.已知空間向量兩兩夾角，且，則_______．14.如圖，兩條異面直線a，b所成的角為，在直線a，b上分別取點和點A，F(xiàn)，使，且（稱為異面直線a，b的公垂線）．已知，，，則公垂線______________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都等于1，．（1）設(shè)，，，用向量表示，并求出的長度；（2）求異面直線與所成角的余弦值．16.已知點，_______，從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知條件補充在橫線處，并作答（1）求直線方程；（2）求直線：關(guān)于直線的對稱直線的方程條件①：點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為；條件②：點的坐標(biāo)為，直線過點且與直線平行；條件③：點的坐標(biāo)為，直線過點且與直線垂直.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.17.已知直線，.（1）若坐標(biāo)原點O到直線m的距離為，求a的值；（2）當(dāng)時，直線l過m與n的交點，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線l的方程.18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F(xiàn)，G分別為線段AD，DC，PB的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線GC與平面PCD所成角的正弦值.19.如圖1所示中，．分別為中點．將沿向平面上方翻折至圖